應(yīng)急設(shè)施的優(yōu)化選址

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1、1實(shí)驗(yàn)案例11.1案例：應(yīng)急設(shè)施的優(yōu)化選址21.1.1問題分析21.1.2問題假設(shè)31.1.3模型建立與求解41.1.4更進(jìn)一步結(jié)果分析51.1.5模型求解的Matlab程序51實(shí)驗(yàn)案例問題側(cè)重于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃方面的優(yōu)化問題。從這里的建模實(shí)例可以建立數(shù)學(xué)模型是最為關(guān)鍵和困難的一步，當(dāng)看到這里建立起來(lái)的模型后，你會(huì)頓然覺得問題變得如此簡(jiǎn)單。因此，從這些實(shí)例中希望大家能夠掌握建模方法，也不妨模仿這里的方法以應(yīng)用到實(shí)際建模中去。1.1案例：應(yīng)急設(shè)施的優(yōu)化選址問題（AMCM-86B）里奧蘭翹鎮(zhèn)迄今還沒有自己的應(yīng)急

2、設(shè)施。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的撥款，每個(gè)設(shè)施都把救護(hù)戰(zhàn)、消防隊(duì)和警察所合在一起。圖（1）指出了1985年每個(gè)長(zhǎng)方形街區(qū)發(fā)生應(yīng)急事件的次數(shù)。在北邊的L形狀的區(qū)域是一個(gè)障礙，而在南邊的長(zhǎng)方形區(qū)域是一個(gè)右淺水池塘的公園。應(yīng)急車輛駛過一條南北方向的街道平均要花15秒，而通過一條東西向的街道平均花20秒。你的任務(wù)是確定這兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置，使得總響應(yīng)時(shí)間最少。55221503242233334130443334000N1204322013325321033圖（1）1985年里奧蘭翹鎮(zhèn)每個(gè)長(zhǎng)方街區(qū)應(yīng)急事件的數(shù)

3、目1.1.1問題分析應(yīng)急設(shè)施的位置應(yīng)急發(fā)生位置應(yīng)急車運(yùn)行情況總相應(yīng)時(shí)間應(yīng)急設(shè)施到底修在每個(gè)街區(qū)的街角處還是可以在街道的任何地方？對(duì)這個(gè)可以進(jìn)行假設(shè)，適當(dāng)簡(jiǎn)化處理。先解決應(yīng)急設(shè)施在街角處的情形。對(duì)于應(yīng)急設(shè)施可以在街道任何地方時(shí)，實(shí)際上可以證明：應(yīng)急設(shè)施應(yīng)設(shè)在街角處，才能使總響應(yīng)時(shí)間最少。先在一定的假設(shè)條件下，簡(jiǎn)化問題，先解決簡(jiǎn)單情形，再處理復(fù)雜情形。下面主要介紹窮舉法在求解這個(gè)問題的應(yīng)用。1.1.2問題假設(shè)（1）假設(shè)需求集中在每個(gè)街區(qū)的中心（2）假設(shè)應(yīng)急設(shè)施位于街角處（3）5圖中給出的1985年應(yīng)急次數(shù)有典型性，

4、能夠反映該街區(qū)應(yīng)急事件出現(xiàn)的概率的大?。唬?）應(yīng)急車輛的響應(yīng)時(shí)間只考慮在街道上行駛時(shí)間，其他因素（如轉(zhuǎn)彎）可以忽略不計(jì)。（2）兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的功能完全相同。當(dāng)應(yīng)急事件出現(xiàn)時(shí)，只要從離事件發(fā)生地點(diǎn)最近的應(yīng)急設(shè)施派出應(yīng)急車輛即可。（3）執(zhí)行任何一次應(yīng)急任務(wù)的車輛都從某一個(gè)應(yīng)急設(shè)施出發(fā)，完成任務(wù)后回到原設(shè)施。不出現(xiàn)從一個(gè)應(yīng)急事件點(diǎn)直接到另一個(gè)應(yīng)急事件發(fā)生點(diǎn)的情況（這是由于每個(gè)地點(diǎn)發(fā)生事件的概率都很小，因此兩個(gè)地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生事故的概率就更小，因此可以忽略這種情況。）1.1.1模型建立與求解根據(jù)假設(shè)2，每個(gè)應(yīng)急設(shè)施選在街角處

5、，可能的位置至多有6×11=66個(gè)，則兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的組合就至多有C266=66×65/2=2145個(gè)，因此可以考慮用窮舉法進(jìn)行求解，即一一計(jì)算出每個(gè)選址方案的總響應(yīng)時(shí)間，然后從中選出具有最小總響應(yīng)時(shí)間的方案。建立直角坐標(biāo)系，以該鎮(zhèn)西北角街角為原點(diǎn)（即圖的左下角），從北到南方向?yàn)閄軸正向，從西到東為Y軸正向，并分別以南北、東西方向上的一個(gè)街區(qū)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)，則街角的坐標(biāo)（x,y）滿足如下條件：0≤x≤10,0≤y≤5,x,y均為整數(shù)。，均為整數(shù)。而每個(gè)街區(qū)中心的坐標(biāo)可定義為，其中滿足如下條件：，均為整數(shù)。5如何計(jì)

6、算應(yīng)急設(shè)施在點(diǎn)處到以點(diǎn)為街區(qū)中心的行駛時(shí)間？當(dāng)不考慮障礙合池塘的影響時(shí)，行駛時(shí)間為：如何計(jì)算應(yīng)急設(shè)施在點(diǎn)(x,y)處到以(i+0.5,j+0.5)點(diǎn)為街區(qū)中心的行駛時(shí)間t(x,y,i,j)？當(dāng)不考慮障礙合池塘的影響時(shí)，行駛時(shí)間為：t(x,y,i,j)=15(

7、x-i-0.5

8、-0.5)+20(

9、y-j-0.5

10、-0.5)=15

11、x-i-0.5

12、+20

13、y-j-0.5

14、-17.5單位：秒記為以為中心的街區(qū)的事故發(fā)生頻率。如果應(yīng)急設(shè)施設(shè)在兩點(diǎn)，則總響應(yīng)時(shí)間為：記p(i,j)為以(i+0.5,j+0.5)為中心的街區(qū)

15、的事故發(fā)生頻率。如果應(yīng)急設(shè)施設(shè)在(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)，則總響應(yīng)時(shí)間為：以上模型求解不難用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用MATLAB編程得到如下結(jié)果為最優(yōu)：兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施應(yīng)設(shè)在點(diǎn)（2，2），（6，2）處。以上結(jié)論是在沒有考慮障礙區(qū)域和池塘的影響的前提下得到的最優(yōu)解，實(shí)際上即使考慮這兩個(gè)影響，從這兩個(gè)點(diǎn)到任何街區(qū)都可以避開L形障礙區(qū)域和池塘，所求的這兩點(diǎn)就是最優(yōu)選址。1.1.1更進(jìn)一步結(jié)果分析l選址地點(diǎn)多余2個(gè)呢？51.1.1模型求解的Matlab程序以上模型求解的Matlab程序如下：functionmymai

16、n%應(yīng)急設(shè)施的優(yōu)化選址程序p=[...5221503242;2333341304;4330340000;1200432201;3325321033]';%計(jì)算頻數(shù)p=p/sum(sum(p))optvalue=inf;%初始化為無(wú)窮大forx1=0:10,fory1=0:5,forx2=0:10,fory2=0:5,%計(jì)算每個(gè)方案的總響應(yīng)時(shí)間curvalue=0;%當(dāng)前方案的總響應(yīng)時(shí)間