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《應急設施的優(yōu)化選址》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、1實驗案例11.1案例：應急設施的優(yōu)化選址21.1.1問題分析21.1.2問題假設31.1.3模型建立與求解41.1.4更進一步結果分析51.1.5模型求解的Matlab程序51實驗案例問題側重于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃方面的優(yōu)化問題。從這里的建模實例可以建立數學模型是最為關鍵和困難的一步，當看到這里建立起來的模型后，你會頓然覺得問題變得如此簡單。因此，從這些實例中希望大家能夠掌握建模方法，也不妨模仿這里的方法以應用到實際建模中去。1.1案例：應急設施的優(yōu)化選址問題（AMCM-86B）里奧蘭翹鎮(zhèn)迄今還沒有自己的應急設施。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個應急設施的撥款，每個設施都把救
2、護戰(zhàn)、消防隊和警察所合在一起。圖（1）指出了1985年每個長方形街區(qū)發(fā)生應急事件的次數。在北邊的L形狀的區(qū)域是一個障礙，而在南邊的長方形區(qū)域是一個右淺水池塘的公園。應急車輛駛過一條南北方向的街道平均要花15秒，而通過一條東西向的街道平均花20秒。你的任務是確定這兩個應急設施的位置，使得總響應時間最少。55221503242233334130443334000N1204322013325321033圖（1）1985年里奧蘭翹鎮(zhèn)每個長方街區(qū)應急事件的數目1.1.1問題分析應急設施的位置應急發(fā)生位置應急車運行情況總相應時間應急設施到底修在每個街區(qū)的街角處還是可以在街道的任何地方？
3、對這個可以進行假設，適當簡化處理。先解決應急設施在街角處的情形。對于應急設施可以在街道任何地方時，實際上可以證明：應急設施應設在街角處，才能使總響應時間最少。先在一定的假設條件下，簡化問題，先解決簡單情形，再處理復雜情形。下面主要介紹窮舉法在求解這個問題的應用。1.1.2問題假設（1）假設需求集中在每個街區(qū)的中心（2）假設應急設施位于街角處（3）5圖中給出的1985年應急次數有典型性，能夠反映該街區(qū)應急事件出現的概率的大小；（1）應急車輛的響應時間只考慮在街道上行駛時間，其他因素（如轉彎）可以忽略不計。（2）兩個應急設施的功能完全相同。當應急事件出現時，只要從離事件發(fā)生地點
4、最近的應急設施派出應急車輛即可。（3）執(zhí)行任何一次應急任務的車輛都從某一個應急設施出發(fā)，完成任務后回到原設施。不出現從一個應急事件點直接到另一個應急事件發(fā)生點的情況（這是由于每個地點發(fā)生事件的概率都很小，因此兩個地點同時發(fā)生事故的概率就更小，因此可以忽略這種情況。）1.1.1模型建立與求解根據假設2，每個應急設施選在街角處，可能的位置至多有6×11=66個，則兩個應急設施的組合就至多有C266=66×65/2=2145個，因此可以考慮用窮舉法進行求解，即一一計算出每個選址方案的總響應時間，然后從中選出具有最小總響應時間的方案。建立直角坐標系，以該鎮(zhèn)西北角街角為原點（即圖的左
5、下角），從北到南方向為X軸正向，從西到東為Y軸正向，并分別以南北、東西方向上的一個街區(qū)長度作為單位長，則街角的坐標（x,y）滿足如下條件：0≤x≤10,0≤y≤5,x,y均為整數。，均為整數。而每個街區(qū)中心的坐標可定義為，其中滿足如下條件：，均為整數。5如何計算應急設施在點處到以點為街區(qū)中心的行駛時間？當不考慮障礙合池塘的影響時，行駛時間為：如何計算應急設施在點(x,y)處到以(i+0.5,j+0.5)點為街區(qū)中心的行駛時間t(x,y,i,j)？當不考慮障礙合池塘的影響時，行駛時間為：t(x,y,i,j)=15(
6、x-i-0.5
7、-0.5)+20(
8、y-j-0.5
9、-0.5
10、)=15
11、x-i-0.5
12、+20
13、y-j-0.5
14、-17.5單位：秒記為以為中心的街區(qū)的事故發(fā)生頻率。如果應急設施設在兩點，則總響應時間為：記p(i,j)為以(i+0.5,j+0.5)為中心的街區(qū)的事故發(fā)生頻率。如果應急設施設在(x1,y1),(x2,y2)兩點，則總響應時間為：以上模型求解不難用計算機編程實現。運用MATLAB編程得到如下結果為最優(yōu)：兩個應急設施應設在點（2，2），（6，2）處。以上結論是在沒有考慮障礙區(qū)域和池塘的影響的前提下得到的最優(yōu)解，實際上即使考慮這兩個影響，從這兩個點到任何街區(qū)都可以避開L形障礙區(qū)域和池塘，所求的這兩點就是最優(yōu)選址。1.1.1更進一
15、步結果分析l選址地點多余2個呢？51.1.1模型求解的Matlab程序以上模型求解的Matlab程序如下：functionmymain%應急設施的優(yōu)化選址程序p=[...5221503242;2333341304;4330340000;1200432201;3325321033]';%計算頻數p=p/sum(sum(p))optvalue=inf;%初始化為無窮大forx1=0:10,fory1=0:5,forx2=0:10,fory2=0:5,%計算每個方案的總響應時間curvalue=0;%當前方案的總響應時間
