概率統(tǒng)計在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用

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1、概率統(tǒng)計在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用學(xué)生姓名：鐘凱超學(xué)號：1100800829機電工程學(xué)院摘　要：本文通過實例討論概率統(tǒng)計在經(jīng)濟管理決策、經(jīng)濟損失估計、最大經(jīng)濟利潤求解、經(jīng)濟保險、經(jīng)濟預(yù)測的等幾個經(jīng)濟問題中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計;經(jīng)濟領(lǐng)域;應(yīng)用Abstract：Thistextdiscussesafewapplicationsofprobabilityandstatisticsonsomeeconomicsproblemsthroughsomeconcreteexamples,suchaseconomicmanagement,theestimati

2、onofeconomylost,thesolvingofthebiggesteconomicprofits,economicinsuranceetc.Keywords：probabilityandstatistics;economics;application引言概率統(tǒng)計是一門相當有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計算機的普及,它最近幾十年來在自然科學(xué)和社會科學(xué)中得到了比較廣泛的應(yīng)用,在社會生產(chǎn)和生活中起著非常重要的作用。當今概率統(tǒng)計與經(jīng)濟的關(guān)系可以說是息息相關(guān)的,幾乎任何一項經(jīng)濟學(xué)的研究、決策都離不開它的應(yīng)用,例如:實驗設(shè)計、多元分

3、析、質(zhì)量控制、抽樣檢查、價格控制等都要用到概率統(tǒng)計知識。實踐證明,概率統(tǒng)計是對經(jīng)濟學(xué)問題進行量的研究的有效工具,為經(jīng)濟預(yù)測和決策提供了新的手段。本文通過一些具體的例子討論概率統(tǒng)計在經(jīng)濟管理決策、經(jīng)濟損失估計、最大經(jīng)濟利潤求解、經(jīng)濟保險、經(jīng)濟預(yù)測等幾個經(jīng)濟學(xué)問題中的應(yīng)用。1.在經(jīng)濟管理決策中的應(yīng)用在進行經(jīng)濟管理決策之前,往往存在不確定的隨機因素,從而所作的決策有一定的風(fēng)險,只有正確、科學(xué)的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標,才能盡可能節(jié)約成本。利用概率統(tǒng)計知識可以獲得合理的決策,從而實現(xiàn)這個目標。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征

4、為例說明它在經(jīng)濟管理決策中的應(yīng)。例1某人有一筆資金,可投入三個項目:房產(chǎn)、地產(chǎn)和商業(yè),其收益和市場狀態(tài)有關(guān),若把未來市場劃分為好、中、差三個等級,其發(fā)生的概率分別為,,,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元),見表1:表1　各種投資年收益分布表好中差房產(chǎn)113-3地產(chǎn)64-1商業(yè)102-2請問:該投資者如何投資好?解　我們先考察數(shù)學(xué)期望,可知；；；根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風(fēng)險,我們再來考慮它們的方差:;;因為方差愈大,則收益的波動大,從而風(fēng)險也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風(fēng)

5、險比投資地產(chǎn)的風(fēng)險大得多,若收益與風(fēng)險綜合權(quán)衡,該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少萬元,但風(fēng)險要小一半以上。2，概率在中獎問題中的應(yīng)用。1，集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1—20號）和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在1—20內(nèi)寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元。（1）你認為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊?？說明你的理由。（2）若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？分析：小紅摸到紅球

6、與摸到同號球的概率均為是。那么可能得到得到是收益分別為：或。那么他平均每次將獲利為（）。解：（1）P（摸到紅球）＝P（摸到同號球）；故沒有利（2）每次的平均收益為故每次平均損失元3.在求解最大經(jīng)濟利潤問題中的應(yīng)用如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標,隨機變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路。例3某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量(單位:噸)服從上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利千元;若積壓1噸,則公司損失千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求

7、利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。解　設(shè)公司組織該貨源噸,則顯然應(yīng)該有,又記為在噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數(shù),即,由題設(shè)條件知:當時,則此噸貨源全部售出,共獲利；當時,則售出噸(獲利)且還有噸積壓(獲利),所以共獲利，由此得從而得上述計算表明是的二次函數(shù),用通常求極值的方法可以求得,噸時,能夠使得期望的利潤達到最大。4，概率與設(shè)計方案的的綜合應(yīng)用。(湖北宜昌).質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定時的30次去檢測生產(chǎn)線上的產(chǎn)品．若把從0時到24時的每十分鐘作為一個時間段(共計144個時間

8、段),請你設(shè)計一種隨機抽取30個時間段的方法：使得任意一個時間段被抽取的機會均等,且同一時間段可以多次被抽取.(要求寫出具體的操作步驟)解：（方法一）（1）.用從1到144個數(shù)，