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《復(fù)變函數(shù)與積分變換 復(fù)變函數(shù)與積分變換重點(diǎn)公式歸納》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換重點(diǎn)公式歸納導(dǎo)讀：就愛閱讀網(wǎng)友為您分享以下“復(fù)變函數(shù)與積分變換重點(diǎn)公式歸納”的資訊，希望對您有所幫助，感謝您對92to.com的支持!復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)提綱第一章復(fù)變函數(shù)一、復(fù)變數(shù)和復(fù)變函數(shù)w?f?z??u?x,y??iv?x,y?二、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)21極限limf(z)?A連續(xù)limf(z)?f(z0)z?z0z?z0第二章解析函數(shù)一、復(fù)變函數(shù)w?f(z)?u(x,y)?iv(x,y)可導(dǎo)與解析的概念。二、柯西——黎曼方程??ux?vy掌握利用C-R方程?判別復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性
2、與解析性。??uy??vx掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(z)??f1?f?ux?ivx???iuy?vy?xi?y?ux?iuy????ivx?vy三、初等函數(shù)重點(diǎn)掌握初等函數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)方程的求解。1、冪函數(shù)與根式函數(shù)21w?zn?rn(cos??isin?)n?rn(cosn??isinn?)?rnein?單值函數(shù)w?z?re1argz?2k?innz(k=0、1、2、…、n-1)n多值函數(shù)x2、指數(shù)函數(shù)：w?e?e(cosy?isiny)性質(zhì)：（1）單值.（2）復(fù)平面上處處解析，(e)'?e（3）以2?i
3、為周期3、對數(shù)函數(shù)zzw?Lnz?lnz?i(argz?2k?)?lnz?i2k?（k=0、±1、±2……）性質(zhì)：（1）多值函數(shù),（2）除原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸處外解析,（3）在單值解析分枝上:(lnz)'k?1。zkeiz?e?izeiz?e?iz4、三角函數(shù)：cosz?sinz?22i21性質(zhì)：（1）單值（2）復(fù)平面上處處解析（3）周期性（4）無界5、反三角函數(shù)（了解）反正弦函數(shù)w?Arcsinz?1Ln(iz??z2)i反余弦函數(shù)w?Arccosz?1Ln(z?z2?1)is[lnz?(2k??argz)i]性質(zhì)與對數(shù)
4、函數(shù)的性質(zhì)相同。ssLnzz?e?e6、一般冪函數(shù)：（k=0、±1…）四、調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)：1)調(diào)和函數(shù):?u(x,y)?02)已知解析函數(shù)的實(shí)部（虛部），求其虛部（實(shí)部）21有三種方法：a）全微分法b）利用C-R方程c）不定積分法第三章解析函數(shù)的積分一、復(fù)變函數(shù)的積分2?f?z?dz??udx?vdy?i?vdx?udy存在的條件。lll二、復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算方法1、沿路徑積分：?f?z?dz利用參數(shù)法積分，關(guān)鍵是寫出路徑的參數(shù)方程。c2、閉路積分：a)f?z?dz利用留數(shù)定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式。cb)[
5、u(x,y)?iv(x,y)]dz利用參數(shù)積分方法c三、柯西積分定理：21f?z?dz?0c推論1：積分與路徑無關(guān)?f?z?dz??cz2z1f(z)dz推論2：利用原函數(shù)計(jì)算積分?z2z1f(z)dz?F(z2)?F(z1)推論3：二連通區(qū)域上的柯西定理f?z?dz?f?z?dzc1c2推論4：復(fù)連通區(qū)域上的柯西定理f?z?dz??f?z?dzck?1ckn1f???四、柯西積分公式：f(z)??2?ic??z??z?z?2?if?z?21c00f?z?五、高階導(dǎo)數(shù)公式：f(n)(z)?n!f????n?1c2?i(??
6、z)解析函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)：?解析函數(shù)f?z?在任一點(diǎn)z的值可以通過函數(shù)沿包圍點(diǎn)z的任一簡單閉合回路的積分表示。?解析函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)。本章重點(diǎn)：掌握復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算方法沿路徑積分閉路積分第四章解析函數(shù)的級數(shù)一、冪級數(shù)及收斂半徑：??f?z?dz1）利用參數(shù)法積分2）利用原函數(shù)計(jì)算積分。cf?z?dz21利用留數(shù)定理計(jì)算積分。c?a(z?b)nn?0n1、一個(gè)收斂半徑為R（≠0）的冪級數(shù)，在收斂圓內(nèi)的和函數(shù)f(z)是解析函數(shù)，在這個(gè)收斂圓內(nèi)，這個(gè)展開式可以逐項(xiàng)積分和逐項(xiàng)求導(dǎo)，即有：f'?z???nan?z?b?z
7、?b?Rnn?1??z0f?z?dz???an?z?b?dz??nn?0l?zann?1zz?b?Rn?1n?0?2、收斂半徑的計(jì)算方法1）比值法：R?liman/an?1n??212）根值法：R?1/limnann??二、泰勒（Taylor）級數(shù)1、如函數(shù)f(z)在圓域z?b?R內(nèi)解析，那么在此圓域內(nèi)f(z)可以展開成Taylor級數(shù)f(z)??an(z?b)??nn?0n?0??fn?b??z?b?nn!1）展開式是唯一的。故將函數(shù)在解析點(diǎn)的鄰域中展開冪級數(shù)一定是Taylor級數(shù)。2)收斂半徑是展開點(diǎn)到f(z)的所有奇
8、點(diǎn)的最短距離。fn?b?3）展開式的系數(shù)可以微分計(jì)算：an?n!4）解析函數(shù)可以用Taylor級數(shù)表示。212、記住一些重要的泰勒級數(shù)：??1znzn1）??z2）e??1?zn?0n?0n!?3）sinz??(2n?1)!zn?0??1?n(2n?1)4）cosz??(2n)!n?0???1?nz2n
