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《用牛頓法求解非線性方程》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)值分析實驗指導(dǎo)實驗七非線性方程求根一、實驗?zāi)繕?biāo)1.掌握常用的非線性方程求根算法（二分法、不動點(diǎn)迭代法與Newton法）及加速技術(shù)（Aitken加速與Steffsen加速）.2.會編寫計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)給定迭代函數(shù)的迭代算法及其加速；掌握迭代算法的精度控制方法.二、實驗問題求代數(shù)方程的實根.三、實驗要求1．方程有一個實根：.將方程以下面六種不同方式等價地改寫，構(gòu)造迭代格式，計算:(a),(b),(c),(d)(e),(f).2.對每一種迭代格式，編制一個程序進(jìn)行運(yùn)算，觀察每種格式的斂散情況；用事后誤差估計來控制迭
2、代次數(shù)，并且輸出迭代的次數(shù)；觀察不同初值的結(jié)果.3.從理論上分析各種格式的收斂性及收斂階.4.將收斂較慢的一種格式分別用Atken方法及Steffsen方法加速，通過輸出結(jié)果了解加速效果.5.將一種不收斂的方法用Steffsen方法加速得到收斂的迭代.第11頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)附錄一：《數(shù)值分析》實驗報告（模板）【實驗課題】用牛頓迭代法求非線性方程根【實驗?zāi)繕?biāo)】明確實驗?zāi)繕?biāo)1.掌握常用的非線性方程求根算法（二分法、不動點(diǎn)迭代法與Newton法）及加速技術(shù)（Aitken加速與Steffsen加速）.2.會編寫計算
3、機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)給定迭代函數(shù)的迭代算法及其加速；掌握迭代算法的精度控制方法.3探索不同方式改寫方程的收斂程度【理論概述與算法描述】1.牛頓法設(shè)已知方程f(x)=0有近似根xk,將函數(shù)f(x)在點(diǎn)xk展開，有f(x)=f(xk)+f’(xk)(x-xk),于是方程可表示為f(xk)+f’(xk)(x-xk)=0,這是個線性方程，記其根為x(k+1),則x(k+1)=xk-f(xk)/f’(xk),這就是牛頓迭代法求根.2.埃特金加速收斂方法設(shè)是根的某個近似值，用迭代一次得，而由微分中值定理，有其中介于和之間。假設(shè)改變
4、不大，近似地取某個近似值L，則有若將校正值再迭代一次，又得由于將它與前面的式子聯(lián)立，消去未知的L，有由此推知，記第11頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)稱為埃特金加速方法。2.斯特芬森迭代法將埃特金加速技巧與不動點(diǎn)迭代結(jié)合，則可得到如下的迭代法即為斯特芬森迭代法【實驗問題】1.求代數(shù)方程的實根.2．方程有一個實根：.將方程以下面六種不同方式等價地改寫，構(gòu)造迭代格式，計算:(a),(b),(c),(d)(e),(f).3.對每一種迭代格式，編制一個程序進(jìn)行運(yùn)算，觀察每種格式的斂散情況；用事后誤差估計來控制迭代次數(shù)，并且輸出迭代
5、的次數(shù)；觀察不同初值的結(jié)果.4.從理論上分析各種格式的收斂性及收斂階.5.將收斂較慢的一種格式分別用Atken方法及Steffsen方法加速，通過輸出結(jié)果了解加速效果.6.將一種不收斂的方法用Steffsen方法加速得到收斂的迭代.【實驗過程與結(jié)果】1.用matlab編程計算代數(shù)方程的根2.分別編寫6個迭代法編程，對結(jié)果進(jìn)行分析【結(jié)果分析、討論與結(jié)論】迭代公式1：x1=第11頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)2.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.500
6、02.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.5000迭代公式2：x2=1.0e+142*0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-1.4947-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf第11頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)-Inf迭代公式3：x3=2.00003.31663.86654.07434.15004.17734.18714.19064
7、.19194.19234.19254.19264.19264.19264.19264.19264.19264.19264.19264.1926迭代公式4：x4=2.00005.00000.2273-1.6959-40.30950.0031-1.6667-22.50180.0099-1.6667-22.51850.0099-1.6667-22.51850.0099-1.6667-22.5185第11頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)0.0099-1.6667-22.5185迭代公式5：x5=2.00002.34522.2654
8、2.28192.27842.27912.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.2790迭代公式6：x6=2.00002.33332.28062.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.2790第11頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)
