量子信息概論 by郭光燦

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1、1國家自然科學(xué)基金委員會數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班量子信息概論郭光燦2u國家自然科學(xué)基金委員會量子比特?cái)?shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班?比特（bit）是經(jīng)典計(jì)算和經(jīng)典信息的基本概念，經(jīng)典信息的基本單元。?比特：0或1，或，0122?量子比特：ψ=α0+β1,α+β=1稱0和1為計(jì)算基態(tài)。θθcos0i?sin1?等效表示：ψ=+e22式中θ,?為實(shí)數(shù)，θ和?定義單位三維球面上的一個(gè)點(diǎn)。Bloch球。3國家自然科學(xué)基金委員會?量子比特的物理載體：任意二態(tài)的量子體數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班系，如光子、原子、電子、原子核等。?

2、一個(gè)量子比特表示多少信息?若對ψ進(jìn)行一次測量，只能給出0或1，量子比特的測量后的態(tài)為0或。因此，從一次1測量，人們只能獲得關(guān)于量子比特態(tài)的一個(gè)比特的信息。u如若不進(jìn)行測量，一個(gè)量子比特代表多少信息?4國家自然科學(xué)基金委員會——這是個(gè)微妙的問題。如果不進(jìn)行測量，人們數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班如何度量信息呢？盡管如此，這里仍有重要概念性問題存在。因?yàn)楫?dāng)Nature演化量子比特的封閉量子系統(tǒng)，不做任何“測量”，她顯然會保持住用于描述該態(tài)的全部連續(xù)變量（如α和β）的蹤跡。在某種意義上講，Nature在一個(gè)量子比特的

3、態(tài)中，隱藏有大量的“hiddeninformation”（隱信息），更有趣的是，這種額外“信息”的數(shù)量隨著量子比特的數(shù)目指數(shù)增加。如何理解這類隱信息正是我們要致力研究的問題，也是量子力學(xué)之所以成為信息處理強(qiáng)有力工具的核心。5o國家自然科學(xué)基金委員會多量子比特?cái)?shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班?兩個(gè)量子比特兩個(gè)經(jīng)典比特，有4種可能狀態(tài)：00,01,10,11。兩個(gè)量子比特有4個(gè)計(jì)算基態(tài)：00,01,10,11。u兩個(gè)量子比特可表示為ψ=α00+α01+α10+α1100011011歸一化條件2∑αx=,1x=00,0

4、1,10,112x∈}1,0{2}1,0{代表長為2的字符串集合，每個(gè)字符取0或1。6國家自然科學(xué)基金委員會若測量子集（第一個(gè)量子比特），測得0的數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班22幾率為α+α,測量后的量子態(tài)為（歸一0001化）α00+α010001ψ'=22α+α0001u兩量子比特的重要量子態(tài)是1Bell態(tài)或EPR對，如()00+11,2兩量子比特之間存在量子關(guān)聯(lián)。7國家自然科學(xué)基金委員會un個(gè)量子比特系統(tǒng)數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班x,x,",x,ψ'=αx,'計(jì)算基態(tài)12n∑x∈}1,0{nx有2n個(gè)振幅系數(shù)

5、，例如，n=500，2n比宇宙中的原子數(shù)目還多。若能制備n個(gè)量子比特存儲器，則它具有巨大的存儲數(shù)據(jù)能力。8p國家自然科學(xué)基金委員會量子計(jì)算數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班量子計(jì)算機(jī)由包含有導(dǎo)線和基本量子門的量子線路（quantumcircuit）構(gòu)成，導(dǎo)線用于傳遞量子信息，量子門用于操作量子信息。（1）單個(gè)量子比特門量子門對量子態(tài)作用是為什么門作用不會是非線線性的，如量子非門性？這歸結(jié)于量子力學(xué)的線性NOTα0+β1??→?α1+β0特性。非線性量子力學(xué)會導(dǎo)致超光速通信、違背熱力學(xué)第二定律等。9國家自然科學(xué)基金委

6、員會量子非門的矩陣表示用做量子門的矩陣有何數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班(以0,1為基)限制？?01?y描述單個(gè)量子門的矩陣X=???10?+U是么正的，即UU=I。例?α??β?y這個(gè)么正性限制是對量X??=???β??α?子門的唯一限制。即D任意么正矩陣均可標(biāo)志Xα0+β1??→β0+βα1有效量子門！?作用于單個(gè)量子比特的量子門都可用2×2矩陣描述。10?國家自然科學(xué)基金委員會Z門?某些重要單量子比特門?10?α0+β1xβ0+α1數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班Z≡???0?1?α0+β1zα0?β1其作用：0不

7、變，0+10?1α0+β1Hα+β將1變?yōu)?1。22存在無數(shù)多個(gè)2×2么正矩陣，?Hardmard門因而有無數(shù)多個(gè)單量子比特門。1?11?H≡??2?1?1?業(yè)已證明，任意么正矩陣可做如下分解?iβ2/rr?iδ2/其作用：iα?e0??cos2?sin2??e0?1U=e?iβ2/??sinrcosr??iδ2/?H0=(0+1)?0e??22??0e?2式中為實(shí)數(shù)，注意：第二個(gè)矩陣為普1通旋轉(zhuǎn)矩陣，第一、三矩陣為繞圍Z軸H1=(0?1)2的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)分解式給出任意單量子2H=I比特量子邏輯門的精確表

8、述。11（2國家自然科學(xué)基金委員會）多量子比特門數(shù)理學(xué)部實(shí)驗(yàn)物理講習(xí)班典型多量子比特門是受控非門(Controlled-NOTorCNOT)?1000?AA??0100U=??,U+U=ICNCNCN?0001???BB+A?0010?其中A為控制量子比特(controlqubit),B為目標(biāo)量子比特(targetqubit)。作用：當(dāng)控制比特為0時(shí)，目標(biāo)比特不改變；當(dāng)控制比特為時(shí)，目標(biāo)比特倒置，即10→,11→0。業(yè)已證明：任意多量子比特