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1、量子光學(xué)學(xué)報3(1):1～14,1997ActaSinicaQuantumOptica⒇量子計算機(jī)郭光燦郭濤鄭軼(中國科技大學(xué)物理系,合肥230026)摘要較系統(tǒng)地闡述了量子計算機(jī)的發(fā)展和現(xiàn)狀,著重介紹經(jīng)典可逆計算機(jī)、量子可逆計算機(jī)、量子圖靈機(jī)、量子計算機(jī)的構(gòu)造、應(yīng)用,以及當(dāng)前研究熱點如量子糾錯和消相干問題。關(guān)鍵詞量子圖靈機(jī),量子計算機(jī),消相干,量子糾錯碼,量子受控非門中圖法分類號O431,TP3810引言當(dāng)前的計算機(jī)科學(xué)是建立在圖靈機(jī)(TuringMachine)基礎(chǔ)上的。圖靈為了解決希爾伯特[1][2]第二十三問題,引入了一個理想機(jī)器模型。它由兩個
2、部分組成:(1)具有無限長存儲單元的記錄帶(Tape)。每個存儲單元的內(nèi)容用“0”或“1”表示;(2)一個具有內(nèi)部狀態(tài)并可在帶上每次只能移動、讀取、改寫一個存儲單元的閱讀頭(Head)。圖靈機(jī)的操作每個周期有三個步驟:讀/寫/移動,即(1)讀取當(dāng)前位置上存儲單元的內(nèi)容;(2)根據(jù)Head的內(nèi)部狀態(tài)和讀到的信息改變Head的狀態(tài),以及存儲單元中的內(nèi)容,并決定下一步移動的方向;(3)按照步驟(2)的方向,將Head移動一個存儲單元。圖靈設(shè)計圖靈機(jī)的目的在于證明,在一個自洽公理體系中,必有不能被判定的命題存在,從而否定了希爾伯特的猜想。但同時卻為計算機(jī)科學(xué)奠
3、定了基礎(chǔ)。現(xiàn)在的電子計算機(jī)就是圖靈機(jī)的現(xiàn)實近似。圖靈認(rèn)為,圖靈機(jī)的本能與其物質(zhì)實現(xiàn)無關(guān)。但現(xiàn)實中,當(dāng)存儲單元小到原子大小時,微觀尺度內(nèi)的量子效應(yīng)是否會影響圖靈機(jī)的操作,或者能給它帶來什么樣的新特點呢?這個問題圖靈未考慮過。現(xiàn)有經(jīng)典計算已具有每秒上百億次的計算速度,它是否仍可提高呢?隨著計算機(jī)技術(shù)的飛躍發(fā)展,人們想知道計算機(jī)的運(yùn)算速度有無上限。這一個問題也無法從圖靈的理⒇收稿日期1997-02-24·2·量子光學(xué)學(xué)報3(1)1997論中得到解答。計算機(jī)科學(xué)發(fā)展中所遇到的上述問題啟迪人們從基本物理規(guī)律出發(fā),重新研究計算機(jī)科學(xué)的某些基本問題。首先,人們注意到
4、隨著計算機(jī)速度的上升,計算機(jī)的能耗也隨著上升。[3]Keyes對此做了一個簡單的分析:每個存儲單元都是一個非線性元件,要想使它維持在“0”或“1”上,不受熱漲落的影響,兩個態(tài)之間必須要有一定的能量差,從而必定有一定的能耗。同時信號在存儲單元間傳播的時間愈短,計算機(jī)速度也就愈快,這要求元件相互距離愈近愈好,也就是元件的集成度要高,這會導(dǎo)致單位體積內(nèi)的散熱增加,為了維持元件的可靠性,元件的兩態(tài)之間的能量差要加大,這又會導(dǎo)致了能耗的進(jìn)一步增加。由于材料的散熱速度有限,從而元件的集成度有上限,故計算機(jī)的計算速度也就有上限。進(jìn)一步我們必須知道這個能耗產(chǎn)生了什么樣
5、的過程,以及物理規(guī)律給每步計算的能耗帶[4]來什么樣的限制,R.Landauer指出:能耗產(chǎn)生于計算過程中的不可逆操作。例如對兩個比特進(jìn)行的“AND”操作,只有一個比特帶有有用的信息,即輸出,另一個比特的信息被丟棄。為了以后的使用,這個比特要復(fù)原到標(biāo)準(zhǔn)態(tài),如“0”。由于復(fù)原過程中,不知道這個比特的初始信息,故復(fù)原操作(restore)必是一個不可逆的操作。這就是能耗的來源。Landauer認(rèn)為只要消除計算過程中的不可逆操作,則從物理上講,不存在計算的能耗下限。這就引發(fā)了對可逆計算機(jī)的計算研究熱情。[5]C.H.Bennett指出,只需要在計算的最后抄下
6、結(jié)果,并將計算機(jī)反向運(yùn)轉(zhuǎn),就又可從輸出可逆地反到原來的輸入,這樣就恢復(fù)了全部比特,無需借助于不可逆過程,從而實現(xiàn)無能耗的計算過程。Bennett將經(jīng)典不可逆的圖靈機(jī)模型改成為一個可逆的圖靈機(jī),為研究可逆計算[6][7][8]機(jī)打下理論基礎(chǔ)。接著許多物理學(xué)家著手研究實現(xiàn)可逆計算機(jī)的物理方案。基于經(jīng)典物理的可逆計算機(jī)的研究使物理學(xué)與計算機(jī)科學(xué)再次緊密地聯(lián)系在一起,物理學(xué)的原理進(jìn)入計算機(jī)科學(xué),使之不再僅僅是數(shù)學(xué)的產(chǎn)物。但是由于量子理論才是對自然界的精確描述,因此基于經(jīng)典物理的模型存在某些原則性的困難,這促使人們開始了量子計算機(jī)的研究。1量子可逆計算機(jī)在經(jīng)典可
7、逆計算機(jī)中,系統(tǒng)的狀態(tài)用二進(jìn)制序列來表示,則在N個比特的計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上,輸入和輸出的關(guān)系可以寫成兩組正交基間的正交變換。每一種可逆計算機(jī)實現(xiàn)一種變換,它的動力學(xué)演化過程是幺正過程。量子力學(xué)是用酉算符來描述體系的演化,這啟發(fā)人們尋找量子體系來實現(xiàn)可逆計算機(jī)。郭光燦等量子計算機(jī)·3·[9]Benorff最先設(shè)計了用量子力學(xué)描述的可逆計算機(jī),Feymann等學(xué)者進(jìn)一步深入地研究[10]-[13]這類計算機(jī)。理論的基本要點是用二能級的量子體系做比特的物質(zhì)承擔(dān)者。每個體系只能處于
8、0>或
9、1>上,而不能處于它們的疊加態(tài)上。整個體系的態(tài)就用這些二能級體系本征波函數(shù)的
10、直積來描述。如果能找到某個哈密頓量,使得它對應(yīng)的酉算符能實現(xiàn)所需要的幺正變換,那么就成功地構(gòu)造
