淺談靜力彈塑性分析(pushover)的理解與應(yīng)用

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1、淺談靜力彈塑性分析（Pushover）的理解與應(yīng)用摘要：本文首先介紹采用靜力彈塑性分析（Pushover）的主要理論基礎(chǔ)和分析方法，以Midas/Gen程序?yàn)槔?，采用?jì)算實(shí)例進(jìn)行具體說(shuō)明彈塑性分析的步驟和過(guò)程，表明Pushover是罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)分析的有效方法。關(guān)鍵詞：靜力彈塑性PushoverMidas/Gen能力譜需求譜性能點(diǎn)一、基本理論靜力彈塑性分析方法，也稱Pushover分析法，是基于性能評(píng)估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)的一種靜力分析方法，在一定精度范圍內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下進(jìn)行彈塑性變形分析。簡(jiǎn)要地說(shuō)，在結(jié)構(gòu)計(jì)算模型上施加按某種規(guī)則分布的水平側(cè)向力或側(cè)向位移

2、，單調(diào)加荷載（或位移）并逐級(jí)加大；一旦有構(gòu)件開(kāi)裂（或屈服）即修改其剛度（或使其退出工作），進(jìn)而修改結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，進(jìn)行下一步計(jì)算，依次循環(huán)直到控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或建筑物傾覆為止，得到結(jié)構(gòu)能力曲線，之后對(duì)照確定條件下的需求譜，并判斷是否出現(xiàn)性能點(diǎn)，從而評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)是否能滿足目標(biāo)性能要求。Pushover分析的基本要素是能力譜曲線和需求譜曲線，將兩條曲線放在同一張圖上，得出交會(huì)點(diǎn)的位移值，同位移容許值比較，檢驗(yàn)是否滿足特定地震作用下的彈塑性變形要求。能力譜曲線由能力曲線（基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線）轉(zhuǎn)化而來(lái)（圖1）。與地震作用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)基底剪力與結(jié)構(gòu)加速度為正相關(guān)關(guān)系，頂點(diǎn)位移與

3、譜位移為正相關(guān)關(guān)系，兩種曲線形狀一致。其對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，圖1基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線轉(zhuǎn)換為能力譜曲線其中、、分別為第一陣型的質(zhì)量系數(shù)，參與系數(shù)、頂點(diǎn)位移。該曲線與主要建筑材料的本構(gòu)關(guān)系曲線具有相似性，其實(shí)其物理意義亦有對(duì)應(yīng)，在初始階段作用力與變形為線性關(guān)系，隨著作用力的增大，逐漸進(jìn)入彈塑性階段，變形顯著增長(zhǎng)，不論對(duì)于構(gòu)件，還是結(jié)構(gòu)整體，都是這個(gè)規(guī)律。需求譜曲線由標(biāo)準(zhǔn)的加速度響應(yīng)譜曲線轉(zhuǎn)化而來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)的加速度響應(yīng)譜縱坐標(biāo)為譜加速度，橫坐標(biāo)為周期，將橫坐標(biāo)替換為譜位移，可得到加速度-位移反應(yīng)譜，即需求反應(yīng)譜（圖2）。周期與譜位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：圖2加速度響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為需求譜該對(duì)應(yīng)關(guān)

4、系的物理意義是：在給定加速度作用下，隨著結(jié)構(gòu)位移的增大，構(gòu)件的開(kāi)裂、塑性鉸發(fā)展，結(jié)構(gòu)總剛度矩陣發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)自振周期延長(zhǎng)，位移與周期有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在大多數(shù)情況下，隨著結(jié)構(gòu)位移的增大，地震響應(yīng)呈下降趨勢(shì)。從能力譜曲線與需求譜曲線的圖表中可以看出，他們都是以加速度譜對(duì)位移譜的坐標(biāo)來(lái)繪制，從某種意義上說(shuō)，能力譜代表著結(jié)構(gòu)本身的承載能力，需求譜代表著特定烈度下的地震作用響應(yīng)。將這兩種曲線合并到一張坐標(biāo)系中（圖3），兩曲線的交點(diǎn)稱為性能點(diǎn)，性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移即為該地震作用下的譜位移，譜位移可按原式換算成結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移，根據(jù)該位移在能力曲線中的位置，即可確定結(jié)構(gòu)在該地震作用下的塑

5、性鉸分布、桿端截面曲率、層間側(cè)移及總側(cè)移等信息。圖3能力譜與需求譜二、計(jì)算實(shí)例采用結(jié)構(gòu)有限元程序Midas/Gen（7.95版本），以某簡(jiǎn)化工程概況為例。該工程為15層框架剪力墻形式的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，一層層高4.5m，其余各層3.6m，平面布置如圖4所示。框架柱截面為600mx600mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，框架梁截面250mmx600mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，剪力墻截面厚度250mm。梁、柱主筋采用HRB400，箍筋HPB235，剪力墻分布筋HPB235?？拐鹪O(shè)防烈度8度（0.20g），第二組，場(chǎng)地類別二類。該建筑為乙類建筑，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB500

6、11-2010），宜進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算。圖4結(jié)構(gòu)平面布置根據(jù)上述概況建立有限元模型，在有限元建模過(guò)程中，需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1、定義靜力荷載工況并將靜力荷載按組合系數(shù)轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。2、結(jié)構(gòu)底部按固接定義邊界條件。3、樓、屋面荷載的分配。4、定義風(fēng)荷載工況。5、定義反應(yīng)譜函數(shù)及X、Y方向反應(yīng)譜荷載工況。建模完畢并進(jìn)行分析控制數(shù)據(jù)的確定后，就可以進(jìn)行模態(tài)的分析了。首先進(jìn)行多遇地震作用下的彈性分析，分析結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)在與反應(yīng)譜相應(yīng)的地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，包括結(jié)構(gòu)的振型、周期、樓層剪力、樓層側(cè)向剛度、層間側(cè)移、總側(cè)移等結(jié)構(gòu)總體信息。同時(shí)，對(duì)于每個(gè)單個(gè)構(gòu)件，可以查詢單元細(xì)部不同截

7、面的應(yīng)力應(yīng)變水平。由此，可以得知在多遇地震下，結(jié)構(gòu)的彈性驗(yàn)算是否可以滿足抗震設(shè)防目標(biāo)三水準(zhǔn)中的眾值烈度下，建筑處于正常使用狀態(tài)的要求。之后進(jìn)行結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的靜力彈塑性（Pushover）分析。在進(jìn)行Pushover的分析之前，需要根據(jù)抗震等級(jí)、材料選用、材料特性、分項(xiàng)系數(shù)等條件，設(shè)計(jì)構(gòu)件的配筋，并把這些配筋信息導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，配筋是混凝土結(jié)構(gòu)整體具有彈塑性能的核心要素。Pushover主控?cái)?shù)據(jù)（圖5）定義初始荷載（初始荷載的比例系數(shù)按照重力荷載代表值組合系數(shù)），定義迭代次數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。在Pushover荷載工況的設(shè)置中（圖6），本例采用頂點(diǎn)位移