第五章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場

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1、第五章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場第5章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場?電準(zhǔn)靜態(tài)場——Electroquasitatic簡寫EQS磁準(zhǔn)靜態(tài)場——Magnetoquasistatic簡寫MOS?任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。?工程應(yīng)用（電氣設(shè)備及其運(yùn)行、生物電磁場等）電準(zhǔn)靜態(tài)場準(zhǔn)靜態(tài)場（低頻）時變電磁場磁準(zhǔn)靜態(tài)場具有靜態(tài)電磁場的特點(diǎn)動態(tài)場（高頻）似穩(wěn)場（忽略推遲效應(yīng)）電磁波電準(zhǔn)靜態(tài)場特點(diǎn)：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS）。用洛侖茲規(guī)范，得到動態(tài)位滿足的微分方程低頻時，忽略二次源的作用，即，電磁場基本方程為特點(diǎn)：磁場的有旋無源性與

2、恒定磁場相同，稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）。磁準(zhǔn)靜態(tài)場低頻時，忽略二次源的作用，即電磁場基本方程為用庫侖規(guī)范，得到動態(tài)位滿足的微分方程5.1電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場·滿足泊松方程，說明EQS和MQS忽略了滯后效應(yīng)和波動性，屬于似穩(wěn)場?！QS和MQS場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互依存?！QS場的電場與靜電場滿足相同的基本方程，在任一時刻t，兩種電場的分布一致，解題方法相同。EQS的磁場按計(jì)算?！QS的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時刻t，兩種磁場的分布一致，解題方法相同，MQS的電場按計(jì)算?！ぴ趦煞N場中滿足相同的微分方程，

3、描述不相同的場，為什么？b）（EQS）和（MQS），表明E不相同。a）A的散度不同，A必不相同，也不相同；EQS與MQS的共性與個性5.2磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路在MQS場中，即，故有即集總電路的基爾霍夫電流定律時變場中電容（EQS）電阻（MQS）電感（MQS）電源有即集總電路的基爾霍夫電壓定律圖5.2.1結(jié)點(diǎn)電流圖5.2.2環(huán)路電壓5.3電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。5.3.1電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程說明導(dǎo)電媒質(zhì)在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時間迅速衰減。EQS場中，導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)的電位滿足特解之

4、一為說明在EQS場中，導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷體密度產(chǎn)生的電位很快衰減至零。設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)均勻，且各向同性，在EQS場中通解為式中為時的電荷分布，(馳豫時間)，·導(dǎo)電媒質(zhì)中，以分布的電荷在充電過程中馳豫何方？·充電后，導(dǎo)電媒質(zhì)的電位為零嗎？5.3.2電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)通電時，電荷的馳豫過程導(dǎo)致分界面有積累的面電荷。分界面上和根據(jù)有當(dāng)時，有即解EQS：分界面銜接條件解方程，得面電荷密度為圖5.3.1導(dǎo)體分界面例5.3.1研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度的表達(dá)式。圖5.3.2雙層有

5、損介質(zhì)的平板電容器5.4集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)在正弦電磁場中，，滿足的材料稱為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體中可以忽略位移電流，場為MQS：和在導(dǎo)體中，MQS場中同時存在自由電流和感應(yīng)電流?？拷S線處，場量減??；靠近表面處，場量增加，稱為集膚效應(yīng)（skineffect)。在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流滿足擴(kuò)散方程（熱傳導(dǎo)方程）式中以半無限大導(dǎo)體為例，電流沿y軸流動，則有通解形式5.4.1集膚效應(yīng)圖5.4.1電流的集膚效應(yīng)圖5.4.2半無限大導(dǎo)體中的電流Jy的分布通解由有由有·式中,通常滿足,即,不計(jì)滯后效應(yīng),因此,此電流場屬于似穩(wěn)場。當(dāng)，有限，故則·令稱為透入深度（S

6、kindepth），d的大小反映電磁場衰減的快慢。當(dāng)時，幅值當(dāng)材料確定后，衰減快電流不均勻分布。當(dāng)時，幅值d表示電磁場衰減到原來值的36.8%所經(jīng)過的距離。圖5.4.3透入深度5.4.2鄰近效應(yīng)相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時,會受到鄰近導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)（Proximateeffect）。頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。圖5.4.5單根交流匯流排的電流集膚效應(yīng)圖5.4.6兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)5.5渦流及其損耗5.5.1渦流當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲

7、面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流(eddycurrent)。其特點(diǎn)：·熱效應(yīng)渦流是自由電子的定向運(yùn)動，有與傳導(dǎo)電流相同的熱效應(yīng)?！とゴ判?yīng)，渦流產(chǎn)生的磁場反對原磁場的變化。工程應(yīng)用：疊片鐵芯（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。5.5.2渦流場分布以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。圖5.5.2變壓器鐵芯疊片圖5.5.1渦流圖5.5.3薄導(dǎo)電平板假設(shè)：·，場量僅是的函數(shù)；·,故分布在平面，且僅有y分量；·磁場呈y軸對稱,且時，。在MQS場中，磁場滿足渦流場方程（擴(kuò)散方程）解方程，代入假設(shè)條件，可以得到式中和的幅值分別為·集膚

8、效應(yīng)，電流密度奇對稱于y軸，表面密度大，中心處?！とゴ判?yīng)，薄板中心處磁場最?。豢梢妶D5.5.4薄導(dǎo)電平板的磁場圖5.5.5模值分布曲線當(dāng)，時,集膚效應(yīng)嚴(yán)重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，如，，得5.5.3