點線面的位置關(guān)系與平行關(guān)系

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1、第課點、線、面位置關(guān)系以及線面平行關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)1、熟練掌握點、線、面的概念；2、掌握點、線、面的位置關(guān)系，以及判定和證明過程；3、掌握點、線、面平行的性質(zhì)．二、能力目標(biāo)1、在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力；2、通過對公理，定理的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納的能力．三、情感目標(biāo)1、使用學(xué)生認(rèn)識到我們所處的世界是一個三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣；2、讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；3、讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想．【教學(xué)重點】1、異

2、面直線的概念；2、直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用；3、兩個平面平行的判定．【教學(xué)難點】1、異面直線所成角的計算；2、兩平面平行性質(zhì)定理的正確運用；3、兩平面平行判定定理的證明．【知識點梳理】1、公理及推論公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)．用符號語言表示公理1：．公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)．公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a．符號語言：．公理2作用：①它是判定兩個平面相交的方法．17/18②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共

3、點．③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)．公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一面．公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)；②它是證明平面重合的依據(jù)．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．2、空間直線與直線之間的位置關(guān)系（1）異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線．（2）異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交．（3）異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線．（4）異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角．兩條異面直線

4、所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直．（5）求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上．B、證明作出的角即為所求角．C、利用三角形來求角．（6）異面直線的距離：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．（7）兩條異面直線的公垂線有且只有一條．（8）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)．3、空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．三種位置關(guān)系的符號表示：aα

5、；a∩α＝A；a∥α．直線與平面平行、直線與平面相交稱為直線在平面外．4、平面與平面之間的位置關(guān)系：平行—沒有公共點：α∥β；相交—有一條公共直線：α∩β＝l．5、直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．（記憶口訣：線線平行線面平行）符號表示為：．圖形如右圖所示．Pab6、面面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．用符號表示為：．圖形如右圖所示．βa7、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過該直線的17/18平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．（記憶口訣：線面

6、平行線線平行）用符號表示為：．圖形如右圖所示．8、面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．用符號語言表示為：.其它性質(zhì)：①；②；③夾在平行平面間的平行線段相等．圖形如右圖所示．【典型例題】題型一、證明點或線共面、三點共線或三線共點問題例題1：如圖，已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD上的點，且EF交GH于P．求證：P在直線BD上．分析：易證BD是兩平面交線，要證P在兩平面交線上，必須先證P是兩平面公共點．即，已知：EF∩GH＝P，E∈AB、F∈AD，G∈BC，H∈CD，求證：B、D、P三點共線．【解析】證明：∵AB∩B

7、D＝B，∴AB和BD確定平面ABD（推論2）．∵A∈AB，D∈BD，∵E∈AB，F(xiàn)∈AD，∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD．∴平面ABD∩平面BCD＝BD．∴P∈BD即B、D、P三點共線．【點評】結(jié)合本例，說明證三點共線的常規(guī)思路．變式1：17/18如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（　　）（A）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C