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《空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)、棱所在的直線，以及側(cè)面、地面之間的關(guān)系嗎？長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成，有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在的直線與面相交；每條棱所在的直線都可以看作是某個(gè)面內(nèi)的直線等等.空間中的點(diǎn)、直線、平面之間有什么位置關(guān)系，是我們接下來要討論的問題.1.平面的基本知識(1)平面與我們學(xué)過的點(diǎn)、直線、集合等概念一樣都是最基本的概念，即為不加定義的原始概念.(2)平面的基本特征是無限延展性.平面是理想的，絕
2、對的平（平面是處處平直的面）； 平面沒有大小、沒有厚薄和寬窄，是不可度量的.光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.思考:能不能說一個(gè)平面長4米,寬2米？為什么?不能.畫法——立體幾何中通常用平行四邊形來表示平面， 有時(shí)也用圓或三角形等圖形來表示平面.畫平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于鄰邊長的2倍.水平放置?垂直放置為了增強(qiáng)立體感，如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，常把它遮擋的部分用虛線畫出來.(3)平面的畫法及表示1.平
3、面的基本知識畫出兩個(gè)豎直放置的相交平面.練習(xí)表示方法：ABCD①把希臘字母等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面，平面.②用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四邊形的相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母表示，如平面AC或者平面BD.(3)平面的畫法及表示1.平面的基本知識(1)點(diǎn)、線、面的表示點(diǎn)(元素):大寫字母A、B、C、D……直線(點(diǎn)的集合):小寫英文字母或者兩個(gè)大寫英文字母平面(點(diǎn)的集合):用希臘字母表示；用平行四邊形頂點(diǎn)字母或者其相對兩字母表示.
4、(2)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的表示用集合中的關(guān)系符號元素與集合關(guān)系：集合與集合關(guān)系：2.點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系A(chǔ)Ba點(diǎn)A在直線a上，記作點(diǎn)B不在直線a上，記作點(diǎn)A在平面α上，記作點(diǎn)B不在平面α上，記作ABα(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：2.點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(3)直線與平面的位置關(guān)系：按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分三類②直線a與平面α有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱直線a與平面α相交.記為：③直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，稱直線a與平面α平行.記為：αaαAaαa①直線a與平面α有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，稱直
5、線a在平面α內(nèi)， 或稱平面α通過直線a.記為：公理1注1：情況②和③統(tǒng)稱為直線a在平面α外，記作2.點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(4)平面與平面的位置關(guān)系：按有否公共點(diǎn)分兩類αβaβα①當(dāng)兩個(gè)不同平面α與平面β有公共點(diǎn)時(shí)，它們的公共點(diǎn)組成直線a，稱平面α與平面β相交.記作：②當(dāng)平面α與平面β沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱平面α與平面β平行.記作：公理3注2：當(dāng)平面α上的所有點(diǎn)都在平面β上時(shí)，稱平面α與平面β重合.公理2αβ（當(dāng)兩個(gè)平面有不共線的三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合)2.點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系小結(jié)：用數(shù)學(xué)符號來表
6、示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：BaααaαAbaAAB練習(xí)αβaβααβ平面α與平面β重合桌面αAB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？直尺落在桌面上（直線AB在平面α內(nèi)）3.平面的基本性質(zhì)①圖形語言：AB(1)公理1：若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 則這條直線在此平面內(nèi).②符號語言：③該公理反映了直線與平面的位置關(guān)系： 可用于判定直線是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)，又可用直線檢驗(yàn)平面.3.平面的基本性質(zhì)思考：兩個(gè)平面會不會只有一個(gè)公共點(diǎn)呢？不會！因?yàn)槠矫媸菬o限延展的.因此，兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，必然有無數(shù)
7、個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)在一條直線上.3.平面的基本性質(zhì)P(2)公理3：若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 則它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.①圖形語言：②符號語言：③該公理反映了平面與平面的位置關(guān)系：i)該公理是用以判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)：只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可判定這兩個(gè)平面必相交于過該點(diǎn)的一條直線.(找兩個(gè)面的交線只要找出兩個(gè)面的兩個(gè)公共點(diǎn)即可)ii)該公理可用以判定點(diǎn)在直線上：點(diǎn)是某兩平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的公共交線，則該點(diǎn)在交線上.3.平面的基本性質(zhì)CBA觀察下列問題，你能得到什
8、么結(jié)論？自行車需要一個(gè)支腳架就可以保持平衡.3.平面的基本性質(zhì)ABC(3)公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.①圖形語言：②符號語言：③定義的說明：過不在一條直線上的四點(diǎn)，不一定有平面.故要充分重視“不在一條直線上的三點(diǎn)”這一條件；“有且只有一個(gè)”強(qiáng)調(diào)的是存在性和唯一性兩方面，不能用“只有一個(gè)”替代；確定一個(gè)平面的“確定”是“有且只有”的同義詞.3.平面的基本性質(zhì)推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.證明：存在性.因?yàn)锳?
