課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)之我見

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1、課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)之我見―――由橢圓的發(fā)現(xiàn)看創(chuàng)新能力培養(yǎng)杭州學(xué)軍中學(xué)　聞　杰本文已于2013.05由《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表郵箱：wenj@zhxjhs.com電話：13067788898　　地址：杭州市文三路188號(hào)摘要：由于我們的現(xiàn)行教學(xué)在某種因素的影響下變得十分的功利化，不顧數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，棄數(shù)學(xué)文化于一邊，教學(xué)知識(shí)時(shí)“去頭掐尾取中間”，“去頭”是去掉了“知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的原始軌跡”，“掐尾”是掐掉了“知識(shí)的拓展與延伸”，“取中間”也只是把書上的“定義、定理、公式”直接拋給了學(xué)生，管他理解與否，只要會(huì)套用公式能解題就行，致使我們的學(xué)生沒了創(chuàng)新意識(shí)，哪來創(chuàng)新能力可言。本文力求從培養(yǎng)

2、學(xué)生創(chuàng)新能力為主線，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)能力，不拘泥于傳統(tǒng)教學(xué)的幾個(gè)基本環(huán)節(jié)和所謂的幾個(gè)目標(biāo)，而在于考慮這堂課中給予了學(xué)生什么？學(xué)生學(xué)到了什么？學(xué)生潛意識(shí)中的創(chuàng)造欲望是否被覺醒。觀察、類比、聯(lián)想、歸納等能力是否有所培養(yǎng)？是否有了創(chuàng)新的意識(shí)，創(chuàng)新的精神，實(shí)際動(dòng)手能力是否有了提高，發(fā)散性地思考問題的思維習(xí)慣是否有了改變。整節(jié)課從開課到收尾是否環(huán)環(huán)相扣，牢牢抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生始終處于積極思維的狀態(tài)中，是否給人有一氣呵成之感。因此，本課一開始就把主動(dòng)權(quán)完全交給學(xué)生，在給予空間和時(shí)間的同時(shí)把一串問題鏈拋給學(xué)生：從圓怎樣演變成橢圓―――怎么發(fā)現(xiàn)橢圓的第一定義―――從圓與橢圓幾

3、何特征的異同性類比猜想出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程―――化簡方程的過程優(yōu)化―――化簡中的再思考再發(fā)現(xiàn)―――橢圓第二定義的發(fā)現(xiàn)―――橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推出―――對①式對偶式的思考―――得出雙曲線的第一定義―――等。讓學(xué)生思維引起強(qiáng)力的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，把學(xué)生作為一個(gè)整體發(fā)動(dòng)起來。我想這樣的課堂才是有效的、智慧的、精彩的。我們的時(shí)代呼吁創(chuàng)新，我們的教育需要?jiǎng)?chuàng)新，如果我們能注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，敢于類比，大膽嘗試，刻苦鉆研，不斷進(jìn)取的創(chuàng)新精神，我們的教育會(huì)大有進(jìn)步，我們的民族會(huì)大有希望。正文縱觀近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)，由于在某種因素的影響下變得十

4、分的功利化，且越演越烈，不顧數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，棄數(shù)學(xué)文化于一邊。教學(xué)知識(shí)時(shí)“去頭掐尾取中間”，“去頭”是去掉了“知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的原始軌跡”，“掐尾”是掐掉了“知識(shí)的拓展與延伸”，“取中間”也只是把書上的“定義、定理、公式”直接拋給了學(xué)生，管他理解與否，只要會(huì)套用公式能解題就行，致使我們的學(xué)生沒了創(chuàng)新意識(shí)，當(dāng)然也無創(chuàng)新能力可言。為此，本文試圖通過“橢圓的發(fā)現(xiàn)”教學(xué)案例，嘗試我們的課堂教學(xué)如何能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的11創(chuàng)新能力，希望學(xué)生能長期在這樣的教學(xué)思想影響下逐步培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)自己的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，快速地聰明起來。一、由圖形的演變發(fā)現(xiàn)橢圓的第一個(gè)定義（提前讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一條

5、線段，兩個(gè)圖釘，一張硬紙板，一支鉛筆）開課讓學(xué)生把線條對折后用一個(gè)圖釘釘住分頭（兩個(gè)頭）的一端，另一頭用鉛筆畫出軌跡（圓）（圖1①）讓學(xué)生把線段的分頭端稍微分開一點(diǎn)并用兩個(gè)圖釘釘住兩端，再畫軌跡（發(fā)現(xiàn)不圓了）（圖1②）繼續(xù)把線段的分頭端再稍微分開一點(diǎn)并用兩個(gè)圖釘釘住兩端，再畫軌跡（發(fā)現(xiàn)更扁了）（圖1③）繼續(xù)繼續(xù)繼續(xù)一直到把線段拉直，畫出的軌跡是線段了為止。（圖1①）　　　　　　?。▓D1②）　　　　　?。▓D1③）然后教師通過多媒體演示圓的軌跡，然后慢慢分離圓心為兩點(diǎn)，此時(shí)，圓會(huì)慢慢變扁。如果讓關(guān)于中心點(diǎn)O對稱移動(dòng)，則畫出的圖象（如（圖2）所示），讓學(xué)生觀察，原圓上的點(diǎn)在直徑端點(diǎn)處保持不變

6、，其它點(diǎn)隨著的分離慢慢向直徑壓縮，圖形漸漸變扁。（圖2）由于圓上動(dòng)點(diǎn)P到圓心不變。在分離、的過程中軌跡圓變扁了，但其中的沒變。此時(shí)，可因勢利導(dǎo)讓學(xué)生思考兩個(gè)問題：①這個(gè)扁圓上點(diǎn)與原圓上的點(diǎn)否有一確定的關(guān)系？（y坐標(biāo)按比例壓縮）11②聯(lián)想圓的定義你能歸納出扁圓的定義？（第一個(gè)定義）。結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)、距離之和為定值（）時(shí)，軌跡是扁圓，我們稱之橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)我們稱焦點(diǎn)（為什么稱“焦點(diǎn)”同學(xué)們可能會(huì)疑惑，但它一定是有實(shí)際含義的，你們可以進(jìn)一步研究）。評(píng)注：由圓的圓心分離成兩個(gè)定點(diǎn)，并保持了不變，使圓演變成橢圓，這是一種創(chuàng)新，且從中探索出了橢圓的第一定義，整個(gè)過程學(xué)生一會(huì)激動(dòng)，二會(huì)感到神奇

7、，三會(huì)沉思。激動(dòng)的是：圓心分離后怎么軌跡變扁了。神奇的是：這個(gè)扁圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和竟然不變。沉思的是：這種現(xiàn)象能否從理論上給出證明。對于“焦點(diǎn)”名稱的給出可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考（事實(shí)上它與光學(xué)性質(zhì)相關(guān)）二、由圖形的幾何特征類比橢圓方程為了對上面的結(jié)論給出理論證明，需要建立坐標(biāo)系?？上茸寣W(xué)生回顧當(dāng)時(shí)圓方程的建立過程。問：建系的目的是什么？怎樣建系最合理？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為什么這么簡潔？對比“圓”（圖3①）應(yīng)該很快在“橢圓”上建立（如下圖3②）直