初中數(shù)學《第1章實數(shù)》競賽專題復習

《初中數(shù)學《第1章實數(shù)》競賽專題復習》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。

1、精品文檔初中數(shù)學《第1章實數(shù)》競賽專題復習kj.co第一篇代數(shù)第1章實數(shù)1．1實數(shù)的運算1．1．1★計算：．解析將及分別分解為兩數(shù)的積，得，，所以，原式．評注一般地有；；；…1.1.2★計算：．解析原式．1.1.3★計算：．解析原式．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔評注在做分數(shù)加減法運算時，根據(jù)特點，將其中一些分數(shù)適當拆開，使得拆開后有一些分數(shù)可以相互抵消，達到簡化運算的目的，這種方法叫拆項法．本例中，我們把拆成，即有．其他常用的拆項方法如：(1)．它經(jīng)常用于分母各因子成等差數(shù)列，且公差為的情形．(2)．1.1.4★計算：．解析原式．1

2、.1.5★★計算：．解析因為，所以原式．1.1.6★★計算：．解析因為，所以原式．1.1.7★★設，求與最接近的正整數(shù)．解析對于正整數(shù)，有2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔，所以．因為，所以，與最接近的正整數(shù)為25．1.1.8★★2008加上它的得到一個數(shù)，再加上所得的數(shù)的又得到一個數(shù)，再加上這次得數(shù)的又得到一個數(shù)，…，依此類推，一直加到上一次得數(shù)的．最后得到數(shù)為．1.1.9★計算：．解析因為，所以．1.1.10★計算：．解析1.1.11★★計算：2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔．解析因為，，，

3、……，所以．1.1.12★★計算：．解析．1.1.13★★計算：．解析設，則，所以，故．評注一般地，對于求和：，我們常常采用如下方法，令，則，2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔于是，．1.1.14★★計算：．解析設，則，所以，．1.1.15★計算：．解析設，，則原式．1.1.16★★計算下列繁分數(shù)：（2008個減號）．解析先耐心地算幾步，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．可將用字母代替（這樣可以得到更一般的結論）．自下而上逐步算出，，．由此可見，每計算3步，又重新出現(xiàn)，即3是一個周期．而，所以，原式．特別地，在時，得出本題的答案是．1.1.17★★比較與2的

4、大?。馕鱿葘⒅械拿恳粋€數(shù)拆成兩數(shù)的差：2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔，，，，，．所以，＝，好1.1.18★★★已知，問：的整數(shù)部分是多少？解析我們只要估算出在哪兩個相鄰整數(shù)之間即可．．這里，下面進一步估計介于哪兩個相鄰整數(shù)之間．，．所以，，．即的整數(shù)部分是101．1.1.19★★在數(shù)，，，，，，，的前面分別添加“”或“”2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔，使它們的和為1，你能想出多少種方法？解析這8個有理數(shù)的分母都是10，只要2，3，4，5，6，7，8，9這8個整數(shù)的代數(shù)和為10即可，而，所

5、以添加“”或“”后，正數(shù)的和應為．方法很多．如，，，，等．1.1.20★★計算．解析因為，所以，原式等于．1.1.21★★★求和：．解析因為，所以，原原式2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔．1.1.22★★已知，其中為正整數(shù)，證明：．解析注意到，所以．1.1.23★★★求下列分式的值：．解析由于．由此，原式．評注對通項的分子分母同乘2，發(fā)現(xiàn)可以首尾配對是本題的關鍵．1.1.24★★設，求的整數(shù)部分．解析對于，，，，因為，所以2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔，于是有，故的整數(shù)部分等于4．1.2實數(shù)

6、與數(shù)軸1.2.1★數(shù)、在數(shù)軸上對應的點如圖所示，試化簡．解析由圖可知，，而且由于點離原點的距離比點離原點的距離大，因此．我們有．評注本題由圖，即數(shù)軸上、兩點的位置，“讀”得，，等條件，從而去掉絕對值符號，解決問題．1.2.2★已知，化簡：．解析這是一個含有多層絕對值符號的問題，可從里往外一層一層地去絕對值符號．原式（因為）（因為）．1.2.3★若，化簡．解析因為，所以，從而2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)31/31精品文檔，，，．因此，原式．評注根據(jù)所給的條件，先確定絕對值符號內的代數(shù)式的正負，然后化去絕對值符號．若有多層絕對值符號，即在一個絕對值符號內

7、又含有絕對值符號（如本題中的分子），通常從最內層開始，逐層向外化去絕對值符號．1.2.4★化簡：．解析本題是兩個絕對值和的問題．解題的關鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號．若分別去掉每個絕對值符號，則是很容易的事．例如，化簡，只要考慮的正負，即可去掉絕對值符號．這里我們是分是一個分界點．類似地，對于而言，是一個分界點．為同時去掉兩個絕對值符號，我們把兩個分界點和標在數(shù)軸上，把數(shù)軸分為三個部分（如圖所示），即，，．這樣我們就可以分類討論化簡了．（1）當時，原式；（2）當時，原式；201