第七講 鐘面上的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引

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1、祁老師數(shù)學(xué)QQ:569480165QQ群：128498047第七講鐘面上的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引由于鐘表上的分針轉(zhuǎn)動(dòng)1小格，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)小格，所以，鐘面上的分針和時(shí)針總是分針追趕時(shí)針、兩針重合、分針超過時(shí)針、分針追趕時(shí)針……周而復(fù)始的情形。因此，鐘面上的有些問題可歸結(jié)為行程中的追及、相遇問題。【問題1】3時(shí)多少分時(shí)，時(shí)針與分針重合？想：這個(gè)問題實(shí)際上就是行程問題中的追及問題，3時(shí)分針指著12，時(shí)針指著3。分針與時(shí)針相距5×3＝15小格。分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走小格。要使分針與時(shí)針重合，分針要比時(shí)針多走15小格。根據(jù)追及問題中的追及時(shí)間=路程差÷速度

2、差列式即可。解：15÷（1－）=16（分）　　答：3時(shí)16分時(shí)，時(shí)針與分針重合?！驹囈辉嚒?、鐘面上8點(diǎn)整，再過多少分鐘時(shí)針與分針首次重合？【問題2】在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？想：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7，分針在時(shí)針后面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有兩種情況：　　（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格）；（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格）。解：（35－15）

3、÷（1－）=21（分）5祁老師數(shù)學(xué)QQ:569480165QQ群：128498047（35＋15）÷（1－）=54（分）答：在7點(diǎn)21分和54分時(shí)，時(shí)針與分針相互垂直。【試一試】1、在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)侯相互垂直？【問題3】在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候反向成一直線？想：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3，分針在時(shí)針后面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針反向成一直線，即時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15＋30=45小格。　解：（15＋30）÷（1－）=49（分）答：3點(diǎn)49分，時(shí)針和分針反向成一直線

4、。【試一試】1、6時(shí)以后，分針與時(shí)針再一次反向成一直線是在什么時(shí)候？【問題4】3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”字的距離相等，并且在“3”的兩邊？想：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15小格?！　〗猓?5÷（1＋）=13（分）答：3點(diǎn)過13分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊。5祁老師數(shù)學(xué)QQ:569480165QQ群：128498047【試一試】1、一只掛鐘的時(shí)針與分針都指在6與8之間，巧的是鐘面上的“7”字正好在時(shí)針與分針的正中央。這時(shí)是幾點(diǎn)

5、幾分？【問題1】2時(shí)20分，時(shí)針和分針的夾角成多少度？想；一般來說，已知鐘面的時(shí)刻求時(shí)針和分針?biāo)蓨A角的度數(shù)（小于或等于180°的角度），可以找出時(shí)針（整時(shí)刻）和分針（當(dāng)前時(shí)刻）之間相差的大格或小格數(shù)。求出相應(yīng)度數(shù)以后，再減去時(shí)針?biāo)叩亩葦?shù)（用分針數(shù)乘以0.5°）。在2時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在刻度2和刻度3之間，分針指向刻度6。在刻度2和刻度6之間共有4個(gè)大格，30°×4=120°。從2時(shí)到2時(shí)30分，時(shí)針走了30分鐘。所以共走了0.5°×30=15°。解：30°×4－0.5°×30=105°答：時(shí)針和分針的夾角成105°?！驹囈辉嚒?、7時(shí)48分

6、，時(shí)針和分針的夾角成多少度？【問題2】肖健家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢半分鐘。有一天晚上8點(diǎn)整時(shí)，肖健對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點(diǎn)55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點(diǎn)55分。這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的什么時(shí)刻響鈴？想：因?yàn)檫@個(gè)鬧鐘走得慢，所以響鈴時(shí)間肯定在5點(diǎn)55分后面。由題意可知，鬧鐘走59分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的60分，所以鬧鐘走1分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的60÷59，再根據(jù)從晚上8點(diǎn)到第二天早晨5點(diǎn)55分鬧鐘所走的時(shí)間便可得出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過的時(shí)間。解：60÷（60－）=（分）（12－8＋4）×60＋55=595（分）595×=600（分）=10（

7、時(shí)）8＋10－12=6（時(shí)）答：鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6時(shí)響鈴?！驹囈辉嚒?、一手表每小時(shí)慢4分鐘，下午4點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，當(dāng)這只手表的指針指向晚95祁老師數(shù)學(xué)QQ:569480165QQ群：128498047點(diǎn)整的時(shí)候，實(shí)際的時(shí)刻應(yīng)是幾點(diǎn)幾分？?【問題3】小明晚上9點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，可早晨8點(diǎn)到校時(shí)卻遲到了10分鐘，那么，小明的手表每小時(shí)慢幾分鐘？想：比較手表與實(shí)際的經(jīng)過時(shí)間，可以得出小明的手表從晚上9點(diǎn)到第二天早晨8點(diǎn)共走了11小時(shí)，而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是走了11小時(shí)＋10分鐘，即可求出手表時(shí)間相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾分之幾；也可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間11小時(shí)＋10

8、分鐘中共慢了10分鐘求得。①11＋10÷60=11（小時(shí)）11÷11=（1－）×60=（分鐘）②10÷（11＋10÷60）=（分鐘）　　答：小明的手表每小時(shí)慢分鐘。