表7.數(shù)學與統(tǒng)計學院研究生課程簡介

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1、表7．數(shù)學與統(tǒng)計學院研究生課程簡介課程名稱：隨機分析英文名稱：StochasticAnalysis課程類型：■講授課程□實踐（實驗、實習）課程■研討課程□專題講座□其它考核方式：考試教學方式：講授、討論班適用專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用層次：碩士■博士□開課學期：春季總學時/講授學時：64/64學分：4先修課程要求：高等概率論、隨機過程課程組教師姓名職稱專業(yè)年齡學術(shù)專長王湘君副教授概率統(tǒng)計39隨機分析胡曉山副教授概率統(tǒng)計46隨機分析劉繼成副教授概率統(tǒng)計36隨機分析課程教學目標：掌握隨機積分的基本思想，概念、理論和方法，為進一步研究隨機分析和隨機微

2、分方程的理論及應(yīng)用打好理論基礎(chǔ)。教學大綱（章節(jié)目錄）：第一章預(yù)備知識§1.1隨機過程的可測性§1.2隨機時刻和隨機區(qū)間§1.3Choquet容度理論及應(yīng)用§1.4一致可積性和收斂性§1.5離散時間鞅和下鞅§1.6連續(xù)時間鞅和下鞅，Dolean測度第二章隨機積分§2.1伊藤的隨機積分定義§2.2平方可積鞅空間§2.3平方可積鞅隨機積分§2.4局部鞅隨機積分§2.5半鞅隨機積分§2.6平方變差過程第二章隨機微分和伊藤公式§3.1連續(xù)半鞅的伊藤公式§3.2隨機微分和隨機時刻變換§3.3指數(shù)鞅和Girsanov定理§3.4連續(xù)局部鞅的隨機積分表示§3.

3、5局部時和Tanaka公式第三章隨機微分方程和擴散過程§4.1伊藤隨機微分方程的解§4.2強解的存在性及唯一性§4.3鞅問題和弱解的存在性§4.4L擴散過程§4.5漂移變換和分布唯一性§4.6隨機微分同胚流§4.7偏微分方程的概率解法§4.8半鞅隨機微分方程，樣本廣義解教材：黃志遠：隨機分析學基礎(chǔ)，科學出版社，2001主要參考書：1、DanielRevuz,MarcYor.ContinuousMartingalesandBrownianMotion.ThirdEdition,Springer-Verlag,1999.2、FimaC.Kleban

4、er,IntroductiontoStochasticSalculuswithApplications，WorldScientificPubCoInc,2005.或者：FimaC.Klebaner,隨機分析及應(yīng)用，英文版·第2版，人民郵電出版,2008.注：每門課程都須填寫此表。本表不夠可加頁