數(shù)學(xué)建模論文-數(shù)碼相機(jī)定位

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1、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：

2、所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.39指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：39高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：39全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：數(shù)碼相機(jī)定位摘要數(shù)碼相機(jī)的定位在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，從小的方面，它幫助人們記錄下美好的東西；從大的方面，它幫忙監(jiān)管著交通秩序，合理的定位可以得到及時有效的信息。目前，對于它的定位研究大都處于

3、攝像機(jī)定位研究階段，雖然原理存在著很多相似之處，而且對攝像機(jī)定位的研究日益成熟，但畢竟隨著信息化時代的迅猛發(fā)展，數(shù)碼相機(jī)的許多新功能對其定位研究有著更深遠(yuǎn)的影響，對數(shù)碼相機(jī)的定位研究也有著更深層的意義。本文針對數(shù)碼相機(jī)的特性，基于目前相對成熟的攝像機(jī)定位研究，首先對數(shù)碼相機(jī)的工作原理、成像原理做了初步的介紹，使讀者對數(shù)碼相機(jī)及其成像有大體的了解。在介紹成像原理時，我們引進(jìn)了現(xiàn)在最廣泛所知的四大坐標(biāo)系，在下面的分析中，針對四大坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，嘗試著找到定位相機(jī)的合理坐標(biāo)系建立和求解，建立了以模型5.3.1為基礎(chǔ)簡化的模型5.3.2——從空間點(diǎn)到像點(diǎn)的線性轉(zhuǎn)換模型，只考慮由于相機(jī)的旋轉(zhuǎn)和

4、平移變換，使得成像后的圖形發(fā)生形變，從而可以根據(jù)此轉(zhuǎn)換模型找到原圖像特征點(diǎn)對應(yīng)的像的特征點(diǎn)。由于線性轉(zhuǎn)換模型可行的前提是求得旋轉(zhuǎn)和平移的一些參數(shù)。為此，我們在此模型理論的基礎(chǔ)上，通過待定系數(shù)法，先將已有的靶標(biāo)的像和其原像分離開來考慮，通過‘橢圓中心提取法’（詳見5.2.2），先將圖像通過Matlab讀入并二值化，并設(shè)計(jì)了一個相對較大的程序，各自提取出了圖像上的每個圖形的中心坐標(biāo)。利用這些已知中心坐標(biāo)，選取四個角點(diǎn)A，C，D，E，通過將四點(diǎn)任意三點(diǎn)全排列的形式，將所求結(jié)果均值化，以減小誤差確定系數(shù)。并通過這兩種不同方法求得的中心坐標(biāo)作比較，分析了其方法的精度和穩(wěn)定性。在此過程中得到了問題二

5、的以相機(jī)光學(xué)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的結(jié)果，如下：A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)E點(diǎn)中心坐標(biāo)（單位：像素）（-68，71）（-32，70）（46，65）（26，-45）（-84，-42）39第四部分是對前三問的推廣，由單相機(jī)到雙相機(jī)的轉(zhuǎn)變。采用的思想是利用一物體通過空間上的兩點(diǎn)總可以通過平移和旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)，將一個相機(jī)的位置通過另一相機(jī)的平移和旋轉(zhuǎn)距離來表示，從而得到兩相機(jī)相對的位置關(guān)系，然后對相機(jī)的擺放位置進(jìn)行了大體的分析，得到一個較好的擺放方式。關(guān)鍵字：相機(jī)定標(biāo)線性變換橢圓中心提取雙目定位一、問題重述數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某

6、些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。對物體上一個特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個點(diǎn)，同時用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平

7、面上畫若干個圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會變形，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。問題：（1）建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光心，x-y平面平行于像平面；（2）有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點(diǎn)（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，1