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《數(shù)碼相機(jī)定位數(shù)學(xué)建模論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)
2、是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）：20002028所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：中南大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2008年9月22日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：數(shù)碼相機(jī)定位摘要對(duì)于問(wèn)題一，我們建立了兩個(gè)模型，求當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心時(shí)，靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)。一個(gè)是橢圓最小二乘法擬合模型（模型一），這個(gè)模型中我們利用了網(wǎng)格紙選點(diǎn)算法和matlab軟件函數(shù)取
3、點(diǎn)算法兩種算法，這兩個(gè)算法均是通過(guò)從像平面中選取六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，代入利用最小二乘法建立的方程組（9）式中，求得了擬合橢圓方程的參數(shù)，然后通過(guò)式（2）、式（3）的轉(zhuǎn)換公式得到橢圓中心的坐標(biāo)；另一個(gè)模型是直線(xiàn)逼近模型(模型二)，將相片轉(zhuǎn)換為tiff格式后直接調(diào)用軟件matlab6.0中的imread函數(shù)，取得相片中的若干個(gè)橢圓區(qū)域，然后分別在不同區(qū)域內(nèi)用兩條水平線(xiàn)和兩條豎直線(xiàn)去與橢圓相切，求出相切交點(diǎn)的坐標(biāo)，由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，兩條過(guò)對(duì)稱(chēng)切點(diǎn)的直線(xiàn)會(huì)交于橢圓中心，則橢圓的中心坐標(biāo)可以表示成.問(wèn)題二是在問(wèn)題一的基
4、礎(chǔ)上進(jìn)行求解，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型中得出了橢圓最小二乘法擬合模型和直線(xiàn)逼近模型的解，結(jié)果分別見(jiàn)表4和表9。問(wèn)題三，在模型一和模型二中，由于包含誤差較大樣本點(diǎn)在內(nèi)的所有樣本點(diǎn)都參與運(yùn)算，所以會(huì)對(duì)橢圓擬合的最后結(jié)果產(chǎn)生偏差。針對(duì)這種情況，采用隨機(jī)理論的思想，先隨機(jī)選取6個(gè)點(diǎn)擬合橢圓，然后計(jì)算與此橢圓匹配的所有樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。重復(fù)此過(guò)程一定次數(shù)（一般選取100~200次），匹配樣本點(diǎn)多的橢圓即為最優(yōu)橢圓，由此構(gòu)造了一種快速準(zhǔn)確剔除誤差較大樣本點(diǎn)的改進(jìn)橢圓擬合隨機(jī)化算法，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了算法的精度和穩(wěn)定性，其中精度檢驗(yàn)
5、時(shí)最大誤差為0.73%，穩(wěn)定性檢驗(yàn)時(shí)最大誤差為3.7%，說(shuō)明模型能夠有效地處理包含有較大比例誤差點(diǎn)的樣本空間，擬合出具有高精度的橢圓，并且該算法的速度能夠滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性的要求。問(wèn)題四屬于雙目定位問(wèn)題范疇，可由常規(guī)的攝像機(jī)標(biāo)定問(wèn)題進(jìn)行反推求解，常規(guī)的攝像機(jī)標(biāo)定問(wèn)題是將像素坐標(biāo)系信息（如相片）轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系信息（如實(shí)物）的三維坐標(biāo)，而這里是將世界坐標(biāo)系信息（靶標(biāo)上的圓心）向像素坐標(biāo)系信息轉(zhuǎn)換，從而測(cè)定兩部固定的數(shù)碼相機(jī)的相對(duì)位置。我們通過(guò)已知的實(shí)物和相片信息然后利用空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式求解得到由旋轉(zhuǎn)距陣和自由平移
6、向量組成的兩部相機(jī)的外部參數(shù)矩陣，進(jìn)而得到兩部數(shù)碼相機(jī)的光心坐標(biāo)變換模型（見(jiàn)式（29）），由此即得兩相機(jī)的相對(duì)位置。關(guān)鍵詞：最小二乘法、圖像網(wǎng)格處理、取色器、標(biāo)定、旋轉(zhuǎn)距陣45一問(wèn)題重述數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來(lái)定位。對(duì)物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對(duì)位置，就可用幾何的方法得
7、到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對(duì)雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對(duì)位置就是關(guān)鍵，這一過(guò)程稱(chēng)為系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫(huà)若干個(gè)點(diǎn)，同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對(duì)位置。然而，無(wú)論在物平面或像平面上我們都無(wú)法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平面上畫(huà)若干個(gè)圓（稱(chēng)為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會(huì)變形，如圖1所示，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像
8、精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。圖1靶標(biāo)上圓的像我們?cè)O(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對(duì)應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)處的B為圓心，為半徑作圓，如圖2所示。圖2靶標(biāo)示意圖用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。45圖3靶標(biāo)的像要求：（1）建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2）對(duì)由圖2、圖3分別給
