26.4逆變換與逆陣

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1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn26.4逆變換與逆矩陣【知識網(wǎng)絡】1、通過具體圖形變換，理解逆矩陣的意義；通過具體的投影變換，說明逆矩陣可能不存在。2、會證明逆矩陣的唯一性和等簡單性質(zhì)，并了解其在變換中的意義；3、二階行列式的定義，會用二階行列式求逆矩陣；4、能用變換與映射的觀點認識解線性方程組的意義；5、會用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組；6、會通過具體的系數(shù)矩陣，從幾何上說明線性方程組解的存在性，唯一性?！镜湫屠}】例1：（1）下列說法中錯誤的是()A、反射變換,伸壓變換,切變都是初等變換B、若M,N互為逆矩陣,則MN=EC

2、、任何矩陣都有逆矩陣D、反射變換矩陣都是自己的逆矩陣答案：C。解析：矩陣M=，若，則M無逆矩陣。（2）矩陣的逆矩陣是()A.B.C.D.答案：A。解析：，∴逆矩陣為。（3）下列矩陣中，逆矩陣不存在的是（）A、B、C、D、答案：D。解析：二階矩陣存在逆矩陣，需滿足。（4）給出下列命題：①矩陣中的每一個數(shù)字都不能相等；②二階單位矩陣對應的行列式的值為1；③矩陣的逆矩陣不能和原矩陣相等。其中正確的命題有個。答案：1。解析：只有②正確。（5）若A，則A=。答案：。解析：A=。例2：用矩陣方法求二元一次方程組的解答案：已知方程組可以寫為：=令M=其行列式=3×1-3×

3、（-2）=9≠0∴M-1==∴=M-1==即方程組的解為：。例3：若x=（R）試求f(x)=x2+2x-3的最值。答案：∵x==cos2-sin2=cos2∴-1≤x≤1∵f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4∴當x=-1時f(x)取得最小值-4；當x=1時f(x)取得最大值0。例4：已知矩陣，定義其轉置矩陣如下：（1）若，寫出A的轉置矩陣，并求行列式和，兩者有什么關系？（2）若表示的方程組為，請寫出表示的方程組。答案：（1）由定義可知（2）表示的方程組為【課內(nèi)練習】1．設矩陣A=，若存在，則x的取值范圍是（）A、且B、或C、且D、或答案：A。解析：由已

4、知，，解之得且。2．設矩陣A=，則=（）A、B、C、D、答案：C。解析：矩陣A為切變變換矩陣，所對應的幾何變換為：將平面上所有的點，故它的逆變換將平面內(nèi)的點，所對應的變換陣為。3．設二階行列式D=，則D=（）A、—10B、10C、—14D、14答案：D。解析：由二階行列式的定義知。4．設A=，B=，則=。答案：。解析：，又BA==。5．設A=，則。答案：。解析：A對應的變換是繞原點逆時針旋轉30°的旋轉變換，其逆變換為繞原點順時針旋轉30°。6．設A=，B=，且AC=B，則C=。答案：。解析：由已知，，=。7．設A=，B=，且AC=B，則C=。答案：。解析：

5、由已知，=。8．利用行列式解方程組答案：D=，于是，故該方程組的解為。9．求下列行列式的值⑴⑵⑶⑷2答案：⑴=1×4-2×3=-2⑵=1×4-2×（-3）=10⑶=-1×4-2×0=-4⑷2=2（ad-bc）10．設可逆矩陣A=的逆矩陣，試求的值答案：由已知，從而?！咀鳂I(yè)本】A組1．設A，B，C均為非零二階矩陣，則下列各式正確的是（）A、AB=BAB、(AB)C=A(BC)C、若AB=0，則A=0或B=0D、若AB=C則B=CA—1答案：B。解析：由矩陣乘法的運算法則知。2．若二元一次方程組有非零解，則λ=（）A、1B、—1C、2D、—2答案：D。解析：若λ

6、≠—2，則方程組的解為且惟一。3．已知二元一次方程組AX=B，A=，B=，從幾何變換角度研究方程組解的意義是（）A、一個點橫坐標保持不變，縱坐標沿y軸方向拉伸為原來2倍，得到（2，1）B、一個點橫坐標保持不變，縱坐標沿y軸方向壓縮為原來倍，得到（2，1）C、一個點縱坐標保持不變，橫坐標沿x軸方向拉伸為原來2倍，得到（2，1）D、一個點縱坐標保持不變，橫坐標沿x軸方向壓縮為原來倍，得到（2，1）答案：A。解析：由矩陣A表示的幾何變換知。4．設矩陣A=，B=，若AB=E，則。答案：0。解析：由已知B=，故，從而0。5．設A=，則的逆矩陣是。答案：。解析：=其逆矩

7、陣為自身。6．判斷矩陣M=是否存在逆矩陣，若存在試求出其逆矩陣答案：∵=2×5-1×6=4≠0∴M=存在逆矩陣M-1M-1==。7．設矩陣A=，P=，試計算下列各題。（1）求；（2）求AP答案：（1）∵；（2）AP=。8．用矩陣方法求二元一次方程組。答案：原方程組可以寫成，記M=，其行列式，∴，即方程組的解為。B組1．設M，則M=（）A、B、C、D、答案：A。解析：由已知的逆矩陣為，從而M==。2．設A=，B=，則=（）A、B、C、D、答案：B。解析：由已知AB=，故=。3．設A=，B=，X=，則下列說法正確的是（）A、AB=BAB、B有逆矩陣C、若AX=0

8、則X=0D、若BX=0則X=0答案：C。解析：AX=