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《數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-噴油泵問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、B噴油泵問題摘要本文通過建立數(shù)學(xué)模型研究了柴油機噴油泵的油量調(diào)節(jié)桿的位移、噴油泵的轉(zhuǎn)速和平均供油量的函數(shù)關(guān)系。下面就簡述一下我們的思路：由于題目是給出數(shù)據(jù)要求建立三個變量之間的函數(shù)關(guān)系，因此我們先通過SPSS軟件假設(shè)出所有可能出現(xiàn)的函數(shù)模型，然后導(dǎo)入已知數(shù)據(jù)，觀察所建立的數(shù)學(xué)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度，從而決定出變量之間的函數(shù)關(guān)系。18一、問題重述為使車用柴油機滿足日益嚴(yán)格的排放法規(guī)和要求更高的燃油經(jīng)濟性及動力性，需要實時優(yōu)化柴油機的運轉(zhuǎn)參數(shù)并進行控制，傳統(tǒng)的機械式調(diào)速系統(tǒng)難以達(dá)到要求，希望建立機電調(diào)速系統(tǒng)能實
2、時優(yōu)化柴油機的運轉(zhuǎn)參數(shù)并進行控制。為此研究柴油機噴油泵的油量調(diào)節(jié)桿的位移、噴油泵的轉(zhuǎn)速和平均供油量的關(guān)系。在試驗中，逐步由低向高調(diào)節(jié)噴油泵的轉(zhuǎn)速，測量并記錄相應(yīng)的轉(zhuǎn)速、調(diào)節(jié)桿的位移和平均供油量，直到最高停油轉(zhuǎn)速為止（實驗數(shù)據(jù)見附表）。問題：（1）試建立油量調(diào)節(jié)桿的位移與噴油泵的轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系；（2）試建立油量調(diào)節(jié)桿的位移與平均供油量的函數(shù)關(guān)系；（3）分別在油量調(diào)節(jié)桿位移為2，6和11.5三點上估計噴油泵的轉(zhuǎn)速和平均供油量。附錄：轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/分）位移（單位：mm）供油量（單位：ml/100次）9912.11
3、7.8510011.917.7514911.817.4515011.717.4220011.617.3820511.617.325011.617.252511117.253009.9173509.813.954009.313.24509.112.855008.812.45508.712.156008.311.96508.211.57007.810.87507.5108005.35.45188504.33.890033.29501.52100000二、模型假設(shè)線性回歸概念：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來
4、確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛。分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。數(shù)據(jù)組說明線性回歸： 我們以一簡單數(shù)據(jù)組來說明什么是線性回歸。假設(shè)有一組數(shù)據(jù)型態(tài)為y=y(x)，其中 x={0,1,2,3,4,5},y={0
5、,20,60,68,77,110} 如果我們要以一個最簡單的方程式來近似這組數(shù)據(jù)，則非一階的線性方程式莫屬。先將這組數(shù)據(jù)繪圖如下 圖中的斜線是我們隨意假設(shè)一階線性方程式y(tǒng)=20x，用以代表這些數(shù)據(jù)的一個方程式。以下將上述繪圖的MATLAB指令列出，并計算這個線性方程式的y值與原數(shù)據(jù)y值間誤差平方的總合?！ ?>x=[012345]; >>y=[020606877110]; >>y1=20*x;%一階線性方程式的y1值 >>sum_sq=sum((y-y1).^2);%誤差平方總合為573 >>ax
6、is([-1,6,-20,120]) >>plot(x,y1,x,y,'o'),title('Linearestimate'),grid 如此任意的假設(shè)一個線性方程式并無根據(jù)，如果換成其它人來設(shè)定就可能采用不同的線性方程式；所以我們須要有比較精確方式?jīng)Q定理想的線性方程式。我們可以要求誤差平方的總合為最小，做為決定理想的線性方程式的準(zhǔn)則，這樣的方法就稱為最小平方誤差(leastsquareserror)或是線性回歸。MATLAB的polyfit函數(shù)提供了從一階到高階多項式的回歸法，其語法為polyfit(x
7、,y,n)，其中x,y為輸入數(shù)據(jù)組n為多項式的階數(shù)，n=1就是一階的線性回歸法。polyfit函數(shù)所建立的多項式可以寫成18 從polyfit函數(shù)得到的輸出值就是上述的各項系數(shù)，以一階線性回歸為例n=1，所以只有二個輸出值。如果指令為coef=polyfit(x,y,n)，則coef(1)=,coef(2)=,...,coef(n+1)=。注意上式對n階的多項式會有n+1項的系數(shù)。我們來看以下的線性回歸的示范： >>x=[012345]; >>y=[020606877110]; >>coef=poly
8、fit(x,y,1);%coef代表線性回歸的二個輸出值 >>a0=coef(1);a1=coef(2); >>ybest=a0*x+a1;%由線性回歸產(chǎn)生的一階方程式 >>sum_sq=sum(y-ybest).^2);%誤差平方總合為356.82 >>axis([-1,6,-20,120])>>plot(x,ybest,x,y,'o'),title('Linearregressiones
