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《數(shù)學(xué)建模論文-噴油泵問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、B噴油泵問(wèn)題摘要為研究柴油機(jī)噴油泵的油量調(diào)節(jié)桿的位移、噴油泵的轉(zhuǎn)速和平均供油量的關(guān)系。在充分分析題中所給數(shù)據(jù)后,如何建立函數(shù)模型及定量分析成為本體的關(guān)鍵。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型研究了噴油泵的轉(zhuǎn)速以及平均供油量和調(diào)節(jié)桿位移關(guān)系的問(wèn)題。我們的思路是:首先借助MATLAB軟件作出題中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,然后通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖圖像的觀察和分析,初步假設(shè)函數(shù)關(guān)系式,再應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合,然后對(duì)不同的擬合曲線進(jìn)行比較,選出最優(yōu)擬合曲線,確定曲線方程。根據(jù)得到的曲線方程解決模型問(wèn)題。最后,評(píng)價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn),并提出模型的推廣及考慮模型的改進(jìn)方案。關(guān)鍵詞:擬合散點(diǎn)圖線性關(guān)系10一、問(wèn)題
2、重述為使車用柴油機(jī)滿足日益嚴(yán)格的排放法規(guī)和要求更高的燃油經(jīng)濟(jì)性及動(dòng)力性,需要實(shí)時(shí)優(yōu)化柴油機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)并進(jìn)行控制,傳統(tǒng)的機(jī)械式調(diào)速系統(tǒng)難以達(dá)到要求,希望建立機(jī)電調(diào)速系統(tǒng)能實(shí)時(shí)優(yōu)化柴油機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)并進(jìn)行控制。為了優(yōu)化柴油機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù),我們首先需要解決下面三個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題:(1)試建立油量調(diào)節(jié)桿的位移與噴油泵的轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系;(2)試建立油量調(diào)節(jié)桿的位移與平均供油量的函數(shù)關(guān)系;(3)分別在油量調(diào)節(jié)桿位移為2,6和11.5三點(diǎn)上估計(jì)噴油泵的轉(zhuǎn)速和平均供油量。二、模型假設(shè)對(duì)第一問(wèn)假設(shè):1、假設(shè)調(diào)節(jié)桿位移和噴油泵轉(zhuǎn)速符合線性關(guān)系。2、假設(shè)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)比較精確,不考慮數(shù)據(jù)誤差以及錯(cuò)誤。
3、對(duì)第二問(wèn)假設(shè):1、假設(shè)調(diào)節(jié)桿位移和平均供油量符合線性關(guān)系。2、假設(shè)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)比較精確,不考慮數(shù)據(jù)誤差以及錯(cuò)誤。三、符號(hào)約定x——噴油泵轉(zhuǎn)速y——調(diào)節(jié)桿位移z——平均供油量SSE——?dú)埐钇椒胶蚏MSE——均方根誤差——決定系數(shù)四、問(wèn)題分析與模型的建立本題是一個(gè)函數(shù)關(guān)系問(wèn)題,需要對(duì)題目中給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合,通過(guò)對(duì)擬合出的函數(shù)進(jìn)行誤差分析,找出最合適的函數(shù)關(guān)系式,然后估計(jì)出第三問(wèn)中需要的數(shù)值。表一給出了通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的油量調(diào)節(jié)桿位移和噴油泵轉(zhuǎn)速以及油量調(diào)節(jié)桿位移和平均供油量的關(guān)系。表一:噴油泵平均轉(zhuǎn)速和供油量與調(diào)節(jié)桿位移的關(guān)系10轉(zhuǎn)速(單位:轉(zhuǎn)/分)位移(單位:mm)供油
4、量(單位:ml/100次)9912.117.8510011.917.7514911.817.4515011.717.4220011.617.3820511.617.325011.617.252511117.253009.9173509.813.954009.313.24509.112.855008.812.45508.712.156008.311.96508.211.57007.810.87507.5108005.35.458504.33.890033.29501.52100000(一)噴油泵轉(zhuǎn)速與調(diào)節(jié)桿位移根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù),應(yīng)用MATLAB軟件,分別作出轉(zhuǎn)速與位移和位移
5、與轉(zhuǎn)速關(guān)系的散點(diǎn)圖。圖一:轉(zhuǎn)速位移散點(diǎn)圖圖二:位移轉(zhuǎn)速散點(diǎn)圖通過(guò)觀察圖一,我們猜測(cè)轉(zhuǎn)速與位移的關(guān)系符合5次線性關(guān)系,然后用MATLAB對(duì)其進(jìn)行5次線性擬合:10>>clc;clear>>x=[991001491502002052502513003504004505005506006507007508008509009501000];>>y=[12.111.911.811.711.611.611.6119.99.89.39.18.88.78.38.27.87.55.34.331.50];使用曲線擬合工具,我們得到曲線的圖像和方程:圖三:轉(zhuǎn)速位移擬合曲線10(其中,為實(shí)際測(cè)量值
6、,為擬合曲線值)用相同的方法,我們擬合出位移轉(zhuǎn)速曲線和方程:圖四:位移轉(zhuǎn)速擬合曲線越大一方面可以從數(shù)據(jù)變異的角度看出可解釋的變異在總變異的百分比越大,則曲線擬合的優(yōu)良程度越高,另一方面說(shuō)明原因變量與擬合變量相關(guān)度越大,擬合曲線的優(yōu)良程度越高。與越小,說(shuō)明曲線擬合的優(yōu)良度越高。通過(guò)比較得出:10,,所以圖三的擬合程度更高,我們按照方程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。(二)噴油泵平均供油量與調(diào)節(jié)桿位移根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù),應(yīng)用MATLAB軟件,分別作出轉(zhuǎn)速與位移和位移與轉(zhuǎn)速關(guān)系的散點(diǎn)圖。圖五:供油量位移散點(diǎn)圖圖六:位移供油量散點(diǎn)圖通過(guò)觀察圖一,我們猜測(cè)供油量與位移的關(guān)系符合5次線性關(guān)系,然后用M
7、ATLAB對(duì)其進(jìn)行5次線性擬合:>>clc;clear>>y=[12.111.911.811.711.611.611.6119.99.89.39.18.88.78.38.27.87.55.34.331.50];>>z=[17.8517.7517.4517.4217.3817.317.2517.251713.9513.212.8512.412.1511.911.510.8105.453.83.220];使用曲線擬合工具,我們得到曲線的圖像和方程:圖七:供油量位移擬合曲線10圖八:位移供油量擬合曲線10通過(guò)比較:,,所