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《淺談導數(shù)在中學數(shù)學中的應用論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、畢業(yè)論文題目：淺談導數(shù)在中學數(shù)學中的應用學院：數(shù)學與計算機科學學院專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學年級：姓名：指導教師：（講師）完成時間：2012年4月5日淺談導數(shù)在中學數(shù)學中的應用摘要：導數(shù)的應用將隨著新課程的改革而顯得越來越重要，它滲透到中學數(shù)學的各個領域。導數(shù)可以用極限概念定義。微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關概念和應用的分支學科，導數(shù)相關的一些微積分知識，是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具，運用導數(shù)的有關知識研究函數(shù)的性質，解決幾何、切線、函數(shù)的單調區(qū)間、數(shù)列極限有關的問題，同時解決實際問題也有重要的應用。導數(shù)是我們研究中學數(shù)學的一個有力工具，它使各個章節(jié)的內容聯(lián)
2、系的更加緊密，有助于我們對中學數(shù)學的深入學習。關鍵詞：導數(shù)、函數(shù)、方程、切線、數(shù)列Abstract：Theapplicationofthederivativeofthenewcurriculumreformwillbewithandbecomemoreandmoreimportant,itthroughtothemiddleschoolmathematicseveryfieldofthederivativecanuselimitconceptdefinitionofdifferentialcalculusisresearchfunctionintegration
3、andrelatedconceptsandapplicationsofthebranch,derivativerelevantsomecalculusknowledge,istosolvepracticalproblemspowerfulmathematicaltool,usingderivativesknowledgeaboutthestudyofthenatureofthefunction,solvethemonotonyoftangentfunctiongeometrysequencelimitoftheintervaland,atthesametime,
4、solvingactualproblemsalsohasimportantapplicationofderivativeisourmiddleschoolmathematicsstudyofapowerfultool,itmakethecontentofthechaptersofthecontactmoreclosely,canhelpustothemiddleschoolmathematicsfurtherstudyKeywords:derivativefunctionequationtangentsequence.1.利用導數(shù)求不定式的極限（，）型不定式的定
5、值。導數(shù)對于極限問題，尤其是（，）型不定式的題目即無窮小之比等于相應的導數(shù)之比（洛必達法則）。例：（1）分析：首先我們一下極限的分子（）和分母（）都趨于零，即：，，因此極限為（）型。所以我們對分子分母進行求導。解：原試===1例：（2）分析：首先我們一下極限的分子（）和分母（）都趨于無窮，即：，，因此極限為（）型。無窮大之比等于相應的導數(shù)之比，所以我們對分子分母進行求導。解：原試====02.導數(shù)在函數(shù)中的應用2.1利用導數(shù)圖形分析函數(shù)的圖像。例：設是的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）。分析：我們首先來看的圖象在或的區(qū)域上，那么在或的定義域上是增函數(shù)；
6、在上函數(shù)是減函數(shù)；那么我們看選項只有：O12xyO12xyxyyO12yO12xO12xABCD2.2求函數(shù)的單調區(qū)間例：設，求函數(shù)的單調區(qū)間。分析：要求函數(shù)的單調區(qū)間，我們可以用求導的方法，令函數(shù)的導數(shù)為增函數(shù)，求出的解為增區(qū)間，令為減函數(shù)，求出的解為減區(qū)間。解：當時為增函數(shù)即：解得：或為增區(qū)間。當時為減函數(shù)。同理可得：為減區(qū)間。2.3求函數(shù)的極值和最值問題極值和最值問題是中學數(shù)學的重點、難點，它涉及到中學數(shù)學知識的各個方面，處理次類問題往往需要較高的思維能力和技能，而用導數(shù)處理這類問題使得解題過程程序化、簡單化。例：求函數(shù)的極值。分析：要求一個函數(shù)的極值，我
7、們先求出函數(shù)的駐點，在對駐點進行比較，就可以知道極值。解：令解得：（駐點）又在駐點處的二階導數(shù)值分別為：，所以：，原函數(shù)在處取得極大值，原函數(shù)在處取得極小值例：已知函數(shù)，是的極值點，求在[1，a]上的最大值。解：由函數(shù)導可得是的極值點，所以有，得所以令，解得（舍去），則x1(1,3)3(3,4)4—0+-6-18-12所以在[1，4]上的最大值為。2.4利用導數(shù)求參數(shù)取值范圍含參數(shù)的導數(shù)問題是函數(shù)的重點和難點，此類問題通常涉及到最值和恒成立的問題，要求我們在求解中，分類討論、數(shù)形結合、分離參數(shù)等基本思想的靈活應用．含參數(shù)的導數(shù)問題往往涉及對參數(shù)的討論。我們例題來
8、分析。例：已知函數(shù)（a為
