流體力學(xué)公式推導(dǎo)

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1、關(guān)于N-S方程的推導(dǎo)1.切向應(yīng)力互等定律將作用與六面體上的所有表面力和質(zhì)量力得對(duì)通過(guò)六面體中心點(diǎn)M且與Z軸平行的軸線取矩。?M（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律有（2）（3）J-流體微團(tuán)對(duì)通過(guò)中心點(diǎn)M且與Z軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.a-角加速度，1/s-轉(zhuǎn)動(dòng)慣量半徑。m合并（1）（2）（3）的（4）（5）2.廣義牛頓內(nèi)摩擦定律BCAD剪變形角速度。用表示流體微團(tuán)在yz面、xz面、xy面內(nèi)某一直角在單位時(shí)間內(nèi)改變量的一半則有（6）剪變形角速度是流體微團(tuán)中某一直角的減小速度的一半，下標(biāo)XYZ表示剪切變形的法線方向其中的下標(biāo)與偏微分方向可以按zXy的順序。根據(jù)（6）式可知，其中垂直

2、于Z軸的平面上的角變形速度為(7)因此，切向應(yīng)力(8)由牛頓內(nèi)摩擦定律和（6）（7）（8）式可以得(9)(10)3.不可壓流體的連續(xù)方程(11)4.N-S方程的推導(dǎo)由牛頓第二定律即質(zhì)量力+表面力=加速度×質(zhì)量（先研究X方向）（12）整理方程得（13）同理可得YZ方向（14）將切向應(yīng)力和法向應(yīng)力的關(guān)系式（9）（10）代入（13）得（15）根據(jù)不可壓流體的連續(xù)方程（11），上面（15）等號(hào)右端的第四項(xiàng)為零，故得(16)同理可得（17）這就是N-S方程3.N-S方程的物理意義和幾何意義基于N-S方程的水泵管道動(dòng)態(tài)分析一．工程實(shí)際問(wèn)題的描述在管道運(yùn)輸過(guò)程中，管道存在各種

3、非恒定定流動(dòng)，水泵運(yùn)行時(shí)也面臨各種各樣的暫態(tài)過(guò)程，這些暫態(tài)過(guò)程會(huì)對(duì)水泵及水泵站的經(jīng)濟(jì)及安全造成一定的影響。對(duì)于暫態(tài)過(guò)程的研究即水泵管道動(dòng)態(tài)分析對(duì)整個(gè)工程具有重要意義。二．彈性水體的水錘理論由于某種原因突然改變管道系統(tǒng)的水流速度，將引起管道系統(tǒng)中的壓力發(fā)生變化，壓力變化以速度沿著壓力管道傳播，壓力波從一端傳播到另一端的時(shí)間,同時(shí)考慮到水具有一定的壓縮性和管壁的彈性，當(dāng)壓力升高，此時(shí)會(huì)引起水的體積減小，管到膨脹，反之也成立。在壓力管道的末端，壓力波將向相反方向反射，然后再與波源處所產(chǎn)生的壓力波疊加三.題的解決1.直接水擊假設(shè)管道中的壓力波動(dòng)是由于門(mén)關(guān)閉產(chǎn)生的，如果閥

4、門(mén)關(guān)閉時(shí)間T小于一個(gè)水擊相，即T<2L/v，也就是反射波到達(dá)閥門(mén)時(shí)，閥門(mén)已經(jīng)全部關(guān)閉，這是將在管道末端產(chǎn)生直接水擊，水擊壓力將作用于管道末端。由于水的可壓縮性及管道的彈性，管道中將產(chǎn)生壓力波，在t≈0時(shí)，流速突然由v0變化到0，流速的突然變化將引起非常大的壓力沖擊，壓力波將以速度v傳播到管道上游側(cè)。而且，由于水的可壓縮性及管道的彈性，壓力管道的斷面積增加，水的體積減少，關(guān)于壓力波的動(dòng)量方程式如下(1)忽略微小量上式可以改寫(xiě)為(2)2.間接水擊如果閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間t大于一個(gè)水擊相即t>2L/V此時(shí)反射波到達(dá)管道末端時(shí)閥門(mén)還未關(guān)閉，那么就會(huì)在管道末端產(chǎn)生間接水擊，此時(shí)的

5、過(guò)程比較復(fù)雜，為了研究這種狀態(tài)，我們從N—S方程和連續(xù)方程推導(dǎo)出適合于管道動(dòng)態(tài)分析的連續(xù)方程形式。N—S方程原形（3）管道流動(dòng)是一維的，且大多數(shù)情況下有壓管道流動(dòng)可以忽略質(zhì)量力，因此N—S方程為(4)表示粘性力的作用，在有管道流動(dòng)中，可以認(rèn)為是管壁切應(yīng)力的作用，由于切應(yīng)力與V的方向總是相反可以把它改寫(xiě)成下列形式于是，管道動(dòng)態(tài)流動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)方程為是比高價(jià)的微量，可略去不計(jì)，得到：如果忽略水力損失，則得到理想流體的管道流體運(yùn)動(dòng)方程形式如下：2.2.2管道動(dòng)態(tài)流動(dòng)的流體連續(xù)性方程連續(xù)的方程的原型如下：管道流動(dòng)是一維的，因此連續(xù)性方程為：又因?yàn)闉閤.t的函數(shù)，即,所以所

6、以連續(xù)性方程可寫(xiě)為又因?yàn)閴毫Φ淖兓c密度的變化有如下關(guān)系：所以連續(xù)性方程可寫(xiě)為：是比高階的微量，略去不計(jì)，所以，連續(xù)性方程可寫(xiě)為：將代入上式，最終得到管道動(dòng)態(tài)流動(dòng)的流體連續(xù)性方程如下：對(duì)于管道連續(xù)方程的解法，有特征線法，和經(jīng)驗(yàn)公式法，用經(jīng)驗(yàn)公式法得出的結(jié)論為其中為閥門(mén)有效關(guān)閉時(shí)間參考文獻(xiàn)[1]譚菊仙，N_S方程并行求解性能研究[2]蘇銘德,用譜方法求解N_S方程