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《北京市西城區(qū)2010年抽樣測試數(shù)學理畢業(yè)設(shè)計正文.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、北京市西城區(qū)2010年抽樣測試高三數(shù)學試卷(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合要求的一項1.設(shè)集合,,,則CU等于A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要條件√B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若,則下列不等式中正確的是A.B.C.D.正(主)視圖ABCA1B1C11124.如圖,三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為,且側(cè)棱底面,其正(主)視圖是邊長為的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為A.B.C.D.5.數(shù)列滿足,,(),則等于A.B.C.D.結(jié)束開始輸出否是(1)6.在數(shù)列中,,
2、,.為計算這個數(shù)列前10項的和,現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖(如圖所示),則圖中判斷框(1)處合適的語句是A.B.C.D.7.設(shè)集合,集合是的子集,且滿足,,那么滿足條件的子集的個數(shù)為A.B.C.D.8.如圖,在等腰梯形中,,且.ABDC設(shè),,以,為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以,為焦點且過點的橢圓的離心率為,則A.隨著角度的增大,增大,為定值B.隨著角度的增大,減小,為定值C.隨著角度的增大,增大,也增大D.隨著角度的增大,減小,也減小二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.60807090100500分數(shù)頻率/組距0.0250.0050.0459.某
3、區(qū)高二年級的一次數(shù)學統(tǒng)考中,隨機抽取200名同學的成績,成績?nèi)吭?0分至100分之間,將成績按如下方式分成5組:第一組,成績大于等于50分且小于60分;第二組,成績大于等于60分且小于70分;……第五組,成績大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.則這200名同學中成績大于等于80分且小于90分的學生有______名.PABCD10.在的展開式中,常數(shù)項是______.(結(jié)果用數(shù)值表示)11.如圖,是圓的內(nèi)接三角形,切圓于點,交圓于點.若,,,則________,________.12.圓(為參數(shù))的半徑為______,若圓與直線相
4、切,則______.13.設(shè)為單位向量,的夾角為,則的最大值為_____.14.已知函數(shù)的定義域是,關(guān)于函數(shù)給出下列命題:①對于任意,函數(shù)是上的減函數(shù);②對于任意,函數(shù)存在最小值;③存在,使得對于任意的,都有成立;④存在,使得函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是_____.(寫出所有正確命題的序號)②、④三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)ABCD如圖,在四邊形中,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面積.16.(本小題滿分13分)一個盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、
5、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若從盒子中有放回的取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率;(Ⅱ)若從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)的分布列和期望.17.(本小題滿分13分)ABCDD1A1B1C1如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值.18.(本小題滿分13分)已知,函數(shù).設(shè),記曲線在點處的切線為,與軸的交點是,為坐標原點.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若對于任意的,都
6、有成立,求的取值范圍.19.(本小題滿分14分)ADCBxOylEF如圖,橢圓短軸的左右兩個端點分別為,直線與軸、軸分別交于兩點,與橢圓交于兩點,.(Ⅰ)若,求直線的方程;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率分別為,若,求的值.20.(本小題滿分14分)在數(shù)列和中,,,,其中且,.(Ⅰ)若,,求數(shù)列的前項和;(Ⅱ)證明:當時,數(shù)列中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列;(Ⅲ)設(shè),,試問在區(qū)間上是否存在實數(shù)使得.若存在,求出的一切可能的取值及相應(yīng)的集合;若不存在,試說明理由.北京市西城區(qū)2010年抽樣測試參考答案高三數(shù)學試卷(理科)2010.5一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分
7、.題號12345678答案BACBACDB二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.10.11.,12.,或13.14.②④注:兩空的題目,第一個空2分,第二個空3分.14題②④選對一個命題得兩分,選出錯誤的命題即得零分.三、解答題:(本大題共6小題,共80分.若考生的解法與本解答不同,正確者可參照評分標準給分.)ABCD15、解:(Ⅰ)已知,由余弦定理得,解得,…………………3分由正弦定理,,所以.…………………5分.…………………7分(Ⅱ)在中,,所以,,…………………9分因為,所以,…………………11分所以,的面積.…………………13分16、解:
8、(Ⅰ)設(shè)表