點到直線的距離公式說課稿

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1、點到直線的距離公式說課稿廣元市實驗中學(xué)張波一、教材分析1.教材所處地位與作用本節(jié)教材選自人教版高二數(shù)學(xué)上冊第七章第三節(jié)，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中具有重要的意義與地位，它是解決點線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.是培養(yǎng)高二學(xué)生的計算能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容。教材編寫意圖是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、探究點到直線的距離公式的思維過程,深刻領(lǐng)會蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法,逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題；能讓學(xué)生充分體驗作為學(xué)習(xí)主體進行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造

2、的樂趣.2．教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握點到直線的距離公式及其應(yīng)用。(2),領(lǐng)悟到公式推導(dǎo)中的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想及簡化運算的基本策略，并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力。(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于探究的精神，從而養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。3．教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：點到直線的距離公式及其推導(dǎo)及推導(dǎo)方法中蘊涵的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點：１.對點到直線的距離的推導(dǎo)方法的選擇中認(rèn)識簡化運算的基本策略.２．暴露公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)方法及教材處理本節(jié)課的難點和重點是公式的推導(dǎo)，而推導(dǎo)方法是豐富多彩的，

3、其蘊涵的思想也是深刻的，如何能在一節(jié)課中既能讓學(xué)生了解多種推導(dǎo)方法，又能領(lǐng)悟其中的思想？課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和查找資料課前自主學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供一個課前探究問題的平臺。在課堂上，我將充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用，給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，具體地說,在課堂上展示學(xué)生課前探究出來的成果，然后討論、對比、反思教學(xué),把“發(fā)現(xiàn)”樂趣留給學(xué)生，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)會去做數(shù)學(xué)。三、學(xué)法指導(dǎo)課程改革的一個重要內(nèi)容是改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把研究性學(xué)習(xí)滲透到學(xué)科中是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一個重要、有效途徑。學(xué)生已掌握直線的方程和平面上

4、兩點間的距離公式,具備了探討新問題的基礎(chǔ)知識,但課堂上大容量的讓學(xué)自主探究,對課堂教學(xué)過程的控制帶來一定的難度，因此在教學(xué)中，把自主探究性學(xué)習(xí)放在課前預(yù)習(xí)，課堂上展示其成果，通過引導(dǎo)學(xué)生進行反思，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種推導(dǎo)方法的本質(zhì)，同時還培養(yǎng)學(xué)生合情的推理能力，邏輯思維能力，和自學(xué)能力以及勇于探索的精神。四、教學(xué)手段課前引導(dǎo)學(xué)生查資料或用網(wǎng)絡(luò)資源進行預(yù)習(xí)——收集推導(dǎo)公式的各種方法課上利用多媒體進行教學(xué)——展示學(xué)生收集的各種成果，并展開師生互動式的討論五、課前準(zhǔn)備問題：31、什么是點到直線的距離？2、你有什么方法可以推導(dǎo)點到直線

5、的距離公式?3、若你想得到其它的方法，你有什么途徑可以實現(xiàn)？4、你還能找到多少種不同的方法？5、從你找到的方法中選出你比較喜歡的一種方法或你認(rèn)為獨特的一種。六、教學(xué)過程1.回顧環(huán)節(jié)點到直線的距離的定義:過定點做直線的垂線,則垂足與定點的距離為點到直線的距離.2.展示環(huán)節(jié)3.探究與反思環(huán)節(jié)第一類：依據(jù)定義求距離。第一步：求l的垂線l1第二步：求l與l1的交點Q第三步：求

6、PQ

7、的距離反思1：這種做法的優(yōu)缺點是什么？反思2：運算量大大在什么地方？學(xué)生總結(jié)：思路清晰但運算量大，運算量大在求交點上.第二類：構(gòu)造三角形求距離第一步

8、：過p作x、y軸平行線第二步：求A、B第三步：求

9、PA

10、、

11、PB

12、、

13、AB

14、第四步：求高反思1：為什么要構(gòu)造三角形？怎樣想到構(gòu)造三角形？反思2：怎樣構(gòu)造三角形？在這些構(gòu)造三角形的方法中，構(gòu)造相同處與不同處是什么？反思3：將這種方法與第一類方法比較，優(yōu)缺點是什么？學(xué)生總結(jié)：思考較難，但運算簡潔。第三類：依據(jù)函數(shù)思想求距離第一步：在l上任取一點Q(x,y)第二步：用x表示出

15、PQ

16、的函數(shù)第三步：求函數(shù)最小值反思：怎樣將點到直線距離與函數(shù)的最值聯(lián)系起來？學(xué)生總結(jié)：點到直線的距離是直線上的點到定點的距離中最短的.第四類：借助向量

17、求距離第一步：設(shè)Q的坐標(biāo)。第二步：求.第三步：求第四步：利用數(shù)量積求Q的坐標(biāo).第五步：求

18、PQ

19、.反思：為什么可以用向量來解決解幾問題？學(xué)生總結(jié)：向量和解幾同為用代數(shù)的方法研究幾何.4.評價環(huán)節(jié)教師評價：3這些方法，都是在深刻理解定義的基礎(chǔ)上，把“點線距離”等價轉(zhuǎn)化為我們能夠解決的其它問題，從而獲得成功。同時，善于用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助我們簡化運算。5.引入公式環(huán)節(jié)：6.應(yīng)用環(huán)節(jié)例1．求點到下列直線的距離.(1)(2)(3)例2．點到直線的距離為1，求m.例3．在直線系中是否存在直線，使它與的距等于3.7.小結(jié)環(huán)節(jié)1．點到

20、直線的距離公式及其特征。2．學(xué)會善于利用定義去轉(zhuǎn)化問題，形成轉(zhuǎn)化思想。3．在轉(zhuǎn)化過程中形成優(yōu)化解題策略。4．學(xué)問是在不斷的“問”的過程中提高。七、幾點說明1、在簡化運算方法中，利用圖形結(jié)構(gòu)是其中一種也是本節(jié)課中的重要的環(huán)節(jié)。但是簡化運算除了這種方法以外，還有一種整體的思想。2．資料書，互聯(lián)網(wǎng)上的結(jié)果，僅告訴我們怎樣去