《管理運籌學》習題集

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1、自治區(qū)重點產(chǎn)業(yè)緊缺人才專業(yè)建設物流管理專業(yè)——課程建設管理運籌學習題集物流管理教研室2014年3月第一章線性規(guī)劃1.什么是線性規(guī)劃?線性規(guī)劃三要素是什么？2.求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)幾種結果,哪種結果說明建模時有錯誤?3.什么是線性規(guī)劃的標準型?松弛變量和剩余變量的管理含義是什么?4.試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎解、基可行解、最優(yōu)解的概念及其相互關系。5.用表格單純形法求解如下線性規(guī)劃?！　?.用大M法求解如下線性規(guī)劃?！　?.A,B,C三個城市每年需分別供應電力320,250和350單位,由Ⅰ,Ⅱ兩個電站提供,它們的最大可供電量分別為400單位和450單位,單位費用如表

2、1—15所示。由于需要量大于可供量,決定城市A的供應量可減少0~30單位,城市B的供應量不變,城市C的供應量不能少于270單位。試建立線性規(guī)劃模型,求將可供電量用完的最低總費用分配方案。表2單位電力輸電費單位:元城市電站ABCⅠ151822Ⅱ2125169.某公司在3年的計劃期內(nèi),有4個建設項目可以投資:項目Ⅰ從第一年到第三年年初都可以投資。預計每年年初投資,年末可收回本利120%,每年又可以重新將所獲本利納入投資計劃;項目Ⅱ需要在第一年初投資,經(jīng)過兩年可收回本利150%,又可以重新將所獲本利納入投資計劃,但用于該項目的最大投資額不得超過20萬元;項目Ⅲ需要在第二年年初投資,

3、經(jīng)過兩年可收回本利160%,但用于該項目的最大投資額不得超過15萬元;項目Ⅳ需要在第三年年初投資,年末可收回本利140%,但用于該項目的最大投資額不得超過10萬元。在這個計劃期內(nèi),該公司第一年可供投資的資金有30萬元。問怎樣的投資方案,才能使該公司在這個計劃期獲得最大利潤?10.某家具制造廠生產(chǎn)五種不同規(guī)格的家具。每種家具都要經(jīng)過機械成型、打磨、上漆幾道主要工序。每種家具的每道工序所用時間、每道工序的可用時間、每種家具的利潤由表1—16給出。問工廠應如何安排生產(chǎn),使總利潤最大?表1—16家具生產(chǎn)工藝耗時與利潤表生產(chǎn)工序所需時間(小時)每道工序可用時間(小時)12345成型34

4、6233600打磨435643950上漆233432800利潤(百元)2.734.52.5311.某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,分別經(jīng)過A,B,C三種設備加工。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時數(shù)、設備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的利潤如表1—17所示。表1—17產(chǎn)品生產(chǎn)工藝消耗系數(shù)甲乙丙設備能力A(小時)111100B(小時)1045600C(小時)226300單位產(chǎn)品利潤(元)1064(1)建立線性規(guī)劃模型,求該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃。(2)產(chǎn)品丙每件的利潤增加到多大時才值得安排生產(chǎn)?如產(chǎn)品丙每件的利潤增加到6,求最優(yōu)生產(chǎn)計劃。(3)產(chǎn)品甲的利潤在多大范圍內(nèi)變化時,原最優(yōu)計劃保持不變

5、?(4)設備A的能力如為100+10q,確定保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍。(5)如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品丙,試確定最優(yōu)計劃的變化。第2章對偶規(guī)劃1.對偶問題和對偶變量(即影子價值)的經(jīng)濟意義是什么?2.什么是資源的影子價格?它與相應的市場價格有什么區(qū)別?3.如何根據(jù)原問題和對偶問題之間的對應關系,找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關系?4.已知線性規(guī)劃問題　　MaxZ=4x1+x2+2x3　　s.t.(1)求出該問題產(chǎn)值最大的最優(yōu)解和最優(yōu)值。(2)求出該問題的對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。(3)給出兩種資源的影子價格,并說明其經(jīng)濟含義;第一種資源限量由2變?yōu)?,最優(yōu)

6、解是否改變?(4)代加工產(chǎn)品丁,每單位產(chǎn)品需消耗第一種資源2單位,消耗第二種資源3單位,應該如何定價?6.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,產(chǎn)品生產(chǎn)的工藝路線如圖2—1所示,試統(tǒng)計單位產(chǎn)品的設備工時消耗,填入表2—7。又已知材料、設備C和設備D等資源的單位成本和擁有量如表2—7所示。圖2—1　工藝路線表2—7資源消耗與資源成本表產(chǎn)品資源資源消耗資源成本資源擁有量甲　　　乙元/單位資源材料　　(公斤)60　　　　502004200設備C(小時)103000設備D(小時)204500據(jù)市場分析,甲、乙產(chǎn)品銷售價格分別為13700元和11640元,試確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃。(1)設產(chǎn)品

7、甲的計劃生產(chǎn)量為x1,產(chǎn)品乙的計劃生產(chǎn)量為x2,試建立其線性規(guī)劃的數(shù)學模型;若將材料約束加上松弛變量x3,設備C約束加上松弛變量x4,設備D約束加上松弛變量x5,試化成標準型。(2)利用LINDO軟件求得:最優(yōu)目標函數(shù)值為18400,變量的最優(yōu)取值分別為x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,則產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計劃方案是什么?并解釋x3=0,x4=0,x5=300的經(jīng)濟意義。(3)利用LINDO軟件對價值系數(shù)進行敏感性分析,結果如下:ObjCoefficientRangesVariabl