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1、灰色GM(1,1)模型誤差分析及誤差修正模型研究//.paper.edu-1-灰色GM(1,1)模型誤差分析及誤差修正模型研究陳鵬宇中國地質(zhì)大學(xué)地質(zhì)工程系，武漢（430074）摘要:首先介紹了灰色GM(1,1)建模機(jī)理，然后基于指數(shù)序列建模，從理論上分析灰色GM(1,1)模型預(yù)測指數(shù)序列產(chǎn)所生的相對(duì)誤差特性，并基于Matlab程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)做出相對(duì)誤差特性曲線，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差近似服從線性分布。而實(shí)際中需要預(yù)測的數(shù)據(jù)并不可能完全服從指數(shù)分布，因此建立了隨機(jī)值概念來表示實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)指數(shù)分布的偏離，并基于Matlab程序?qū)Σ煌?/p>
2、型的數(shù)據(jù)建立灰色GM(1,1)模型，做出相對(duì)誤差特性曲線和相對(duì)誤差的一次函數(shù)擬合曲線，從相對(duì)誤差曲線特征入手建立誤差修正模型。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明該模型提高了預(yù)測精度。關(guān)鍵詞:GM(1,1)；實(shí)驗(yàn)研究；相對(duì)誤差；誤差修正模型中圖分類號(hào)：N9411.引言灰色預(yù)測模型是灰色理論的重要組成部分，而GM(1,1)模型是灰色預(yù)測模型中最基本預(yù)測模型，已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。GM(1,1)模型假定原始序列近似服從指數(shù)分布,因此得到的模擬數(shù)據(jù)實(shí)際上是一個(gè)等比數(shù)列[4]，并且由于GM(1,1)模型本身的特性，它只適合于
3、對(duì)呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律變化且增長速率較低的短序列進(jìn)行預(yù)測[5]。而實(shí)際近似服從指數(shù)分布的數(shù)據(jù)，其增長速率有高有低，并且數(shù)據(jù)本身存在擾動(dòng)，傳統(tǒng)的GM(1,1)模型對(duì)于這種數(shù)據(jù)的預(yù)測精度并不高。本文以離散指數(shù)序列為基礎(chǔ)，構(gòu)造不同的離散序列來建立GM(1,1)模型,通過Matlab程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究其相對(duì)誤差特性并以圖表的形式表示出來，觀察并分析其規(guī)律，從而建立誤差修正模型。2.灰色GM(1,1)預(yù)測模型誤差分析2.1GM(1,1)模型的建模過程令()0x為GM(1,1)建模序列,()()()()()()()()nxxxx0000
4、,,2,1;=，令()1x為()0x的AGO序列，()()()()()()()()nxxxx1111,,2,1;=，()()()()1101xx=；()()()()mxkxkm∑==101，令()1z為()1x的均值(MEAN)序列()()()()()()15.05.0111??+=kxkxkz，()()()()()()()()nzzzz1111,,3,2;=，則GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程模型為()()()()bkazkx=+10.//.paper.edu-2-其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量
5、，是微分方程的參數(shù)。灰微分方程白化型為()()baxdtdx=+11GM(1,1)白化型響應(yīng)式為()()()()abeabxkxak+??????????????=+??11??01nk,1,0;=，（1）()()()()()()kxkxkx110??1??1????+=+nk,2,1;=，（2）參數(shù)計(jì)算[]()NTTTyBBBba1??=其中()()()()()()??????????????????????????????????=11312111nzzzB##，()()()()()()[]TNnxxxy000,
6、,3,2;=.2.2GM(1,1)誤差實(shí)驗(yàn)分析首先由（1）式可以得到（2）式的具體表達(dá)式為()()()()()akaeeabxkx??????????????????=+111??00令()()()aeabxA????????????????=110則()()akAekx??=+1??0nk,2,1;=，()()()()11??00xx=（3）由（3）式可以看出，GM(1,1)預(yù)測模型對(duì)原始序列的擬合實(shí)質(zhì)上就是指數(shù)曲線akAe??對(duì)除去第一個(gè)數(shù)據(jù)后原始數(shù)據(jù)的擬合。而文獻(xiàn)[5]中經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析指出GM(1,1)預(yù)測模型只
7、適合于對(duì)呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律變化且增長速率較低的短序列進(jìn)行預(yù)測，也就是說即使對(duì)于呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律變化的數(shù)據(jù)，GM(1,1)預(yù)測模型也不一定能很好地?cái)M合。定義一組指數(shù)數(shù)據(jù)()()()10??=kaAekxnk,2,1;=（4）GM(1,1)模型得到擬合式為()()()()11??00xx=()()()10????=kbBekxnk,,3,2;=誤差為()()()()()()()1100????????=??=ΔkbkaBeAekxkxknk,,3,2;=相對(duì)誤差（本文中為了建模方便，相對(duì)誤差特指誤差除預(yù)測數(shù)據(jù)）為//.paper.
8、edu-3-()()()()()()()()()1??11110??=??=Δ=Δ??????????kbakbkbkaeBABeBeAekxkknk,,3,2;=對(duì)相對(duì)誤差求導(dǎo)()()()()1??????=Δ′kbaebaBAknk,,3,2;=由于a和b值相差不大，a-b的值近似等于零，所以()()1????kbae在k值不大時(shí)近似等于1
