協(xié)整與誤差修正模型

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1、時間序列計量經濟學模型——協(xié)整與誤差修正模型經典回歸模型是以平穩(wěn)的數(shù)據變量為基礎的。對于非平穩(wěn)變量，如果使用經典回歸模型，就容易出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題，即變量之間不存在因果關系，只是這些非平穩(wěn)的經濟時間序列表現(xiàn)出了共同的變化趨勢，因此，使用經典回歸模型進行分析沒有了任何實際意義。長期均衡關系經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在長期均衡關系。這種均衡關系意味著經濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內在機制。如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態(tài)。協(xié)整盡管許

2、多經濟變量是非平穩(wěn)的，即它們是一階或高階的單整時間序列。但是，由于長期均衡關系的存在，非平穩(wěn)的時間序列，它們的線性組合也能成為平穩(wěn)的。一般地，如果序列都是d階單整的，存在向量，使得，其中則認為序列是（d,b)階協(xié)整，記為為協(xié)整向量（cointegratedvector)。如果兩個變量都是單整變量，只有當它們單整階相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階不相同，就不可能協(xié)整。（d,d)階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系，它的經濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是(d,d)階協(xié)

3、整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。如果變量選擇是合理的，其線性組合的隨機干擾項也一定是白噪聲，模型參數(shù)將有合理經濟解釋。這同樣解釋了盡管兩時間序列是非平穩(wěn)的，但卻可以用經典的回歸分析方法建立因果關系回歸模型的原因。協(xié)整的檢驗1、兩變量的Engle-Granger檢驗1987年，Engle和Granger提出了兩步檢驗法，檢驗兩變量之間是否存在協(xié)整關系，也稱EG檢驗。Step1用OLS估計方程并計算非均衡誤差，得到稱為協(xié)整回歸（cointegrating)or靜態(tài)回歸（staticreg

4、ression)。Step2檢驗的單整性。如果為穩(wěn)定序列，則認為變量為(1,1)階協(xié)整；如果為1階單整，則認為變量為（2，1）階協(xié)整。et的單整性檢驗通常使用DF檢驗或者ADF檢驗來檢驗et的單整性。由于協(xié)整回歸中已含有截距項，則檢驗模型中無需再用截距項。如使用模型1：進行檢驗時，拒絕零假設，意味著殘差項et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y是協(xié)整的。誤差修正模型由于簡單差分并不一定能解決非平穩(wěn)時間序列所遇到的全部問題，由此產生了誤差修正模型。誤差修正模型（errorcorrectionmodel,ECM

5、)假設兩變量X與Y間的短期或非均衡關系具有（1，1）階分布滯后形式：由于變量可能非平穩(wěn)，因此不能直接運用OLS法，對模型進行變形，得到括號內項為t-1期的非均衡誤差項。上式表明Y的變化取決于X的變化以及前一時期的非均衡程度。因此，上式被稱為一階誤差修正模型（first-ordererrorcorrectionmodel),可表示為其中ecm表示誤差修正項。誤差修正模型的建立1、Granger表述定理1987年，Engle和Granger提出了Granger表述定理（Grangerrepresent

6、ationtheorem):如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關系總能由一個誤差修正模型表述。即其中，ecmt是非均衡誤差項，λ是短期調整參數(shù)。建立誤差修正模型，首先需要對變量進行協(xié)整分析，發(fā)現(xiàn)變量間的協(xié)整關系，即長期均衡關系，并以這種關系構成誤差修正項。然后建立短期模型，將誤差修正項看做一個解釋變量，連同其他反映短期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。2、Engle-Granger兩步法Step1進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關系，估計協(xié)整向量（長期均衡關系參

7、數(shù)）Step2若協(xié)整性存在，則以第一步求道的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應參數(shù)。Notice：在進行變量的協(xié)整性檢驗時，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項。另外，第二步中變量差分滯后項的多少，可由殘差項序列是否存在自相關性來判斷。如果存在自相關，則應加入變量差分的滯后項。CaseStudy以中國人均居民消費（CONSP）與人均國內生產總值（GDPP）為例，我們得知，兩變量均為非平穩(wěn)的，因此檢驗變量間的協(xié)整性以及建立誤差修正模型。在命令欄內輸入得到人均消費與人均GDP

8、的對數(shù)序列。分別對lnC與lnGDP進行單整檢驗，可知兩變量均為1階單整的。因此，可以對其進行協(xié)整檢驗。LnC一階差分單位根檢驗結果LnGDP一階差分單位根檢驗結果協(xié)整檢驗建立lnC與lnGDP的回歸模型，采用OLS法進行估計，得到結果如下：其中，DW=0.65,殘差項具有一階自相關性。加入一期滯后，在命令欄內輸入，lslncclngdplnc(-1)lngdp(-1)，得到其分布滯后模型OLS估計結果如下，此時，模型的自相關性得到消除，初步認為lnC與lnGDP之間存在長期穩(wěn)定關