根據(jù)最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性求對應(yīng)開環(huán)傳遞函數(shù)

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1、根據(jù)最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性求對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（類似作業(yè)第八題），是《自動控制原理》課程的常考題型。對于此類題目，首先需要理解以下幾點：（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達式為：其中為連乘符號，為積分環(huán)節(jié)，是積分環(huán)節(jié)個數(shù)。代表第個微分環(huán)節(jié)，代表第j個慣性環(huán)節(jié)，代表第l個震蕩環(huán)節(jié)。作業(yè)或考試中，考查的開環(huán)傳遞函數(shù)比較簡單，一般是形式。（2）根據(jù)（1）可知，要確定，求出、m1、n1、的值。（3）當開環(huán)對數(shù)頻率特性低頻段的斜率分別為0、-20、-40時，對應(yīng)的分別等于0、1、2。（教材圖5-32）（4）對0型系統(tǒng)：當L(0)=2

2、0lgK；對I型系統(tǒng)：低頻漸近線或其延長線與零分貝線相交的頻率；當=1時，L(1)=20lgK；對II型系統(tǒng)：低頻漸近線或其延長線與零分貝線相交的頻率；當=1時，L(1)=20lgK。（5）當曲線經(jīng)過微分環(huán)節(jié)時，斜率變化；當曲線經(jīng)過慣性環(huán)節(jié)時，斜率變化。（6）由轉(zhuǎn)折頻率確定時間常數(shù)，即，。因此，根據(jù)最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性求對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的步驟如下：（1）由低頻段的斜率確定；（2）由及低頻漸近線或其延長線與零分貝線相交的頻率確定K；（3）根據(jù)曲線斜率變化確定微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)的個數(shù)；（4）由轉(zhuǎn)折頻率確定時間常數(shù)。以下

3、題為例，給出詳細解答過程。已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(漸近線)如下圖所示，（1）寫出開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）根據(jù)相角裕度判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）A.由低頻段的斜率為，可知，II系統(tǒng)；B.曲線斜率由變到，斜率變化+20，可知經(jīng)過一個微分環(huán)節(jié)。因為轉(zhuǎn)折頻率為2.5，所以微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；C.然后曲線斜率由變到，斜率變化，可知經(jīng)過一個慣性環(huán)節(jié)。因此時轉(zhuǎn)折頻率為16，所以慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；D．由A、B、C可知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式為：；E.求K：設(shè)時對應(yīng)的為x，根據(jù)“低頻漸近線或其延長線與零分貝線交于”有以下式子：，解得

4、K=25；或：設(shè)時對應(yīng)的為x，根據(jù)“”有以下式子：，解得K=25；F.因此，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為。（2）利用教材公式5-109：。是截止頻率，本題中。本題中，，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。