基于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法

《基于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第5卷第1期2006年3月石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)JOURNALOFSHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGYVOL.5No.1Mar.2006基于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法王渝1）楊建新2）王玉彩1）（石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院1）河北石家莊050041太原理工大學(xué)2）山西太原030024）摘要：由開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的問題類型較多，對(duì)這類問題的求解方法進(jìn)行分析、總結(jié)，并通過例題加以說明。關(guān)鍵詞：傳遞函數(shù)中圖分類號(hào)：TP311.11環(huán)節(jié)性質(zhì)轉(zhuǎn)折頻率斜率文章編號(hào)：

2、1673-1816(2006)01-0075-05文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A在工程實(shí)際中常常要針對(duì)給定的控制對(duì)象和所要求達(dá)到的一定的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)和選擇控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)來校正系統(tǒng)。當(dāng)選用頻率法來校正系統(tǒng)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一類問題，即由已知的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如不摸清這類問題的規(guī)律，就不知道該從何處下手解決，且很容易將一些環(huán)節(jié)丟掉，不能完整的求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此提出這類問題的求解方法，以供同行參考。由開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的解算方法可以分為以下四個(gè)步驟：1由低頻段漸近線斜率求出系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)具體做法是

3、：先在系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線上找出第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1，然后由ω1之前漸近線的斜率求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)含有的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，即：―20×V=第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1之前漸近線的斜率（V表示積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)），求出積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)后，可將積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1表示為G(s)sv例1．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=2，ω1之前漸近線的斜率為0，所以―20×V=0，得V=0，該系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)。例2．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=0.1，ω1之前漸近線的斜率為―40，所以―20×V=―40，得V=2，該系統(tǒng)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1G(

4、s)。2s收稿日期：2005-12-12作者簡介：王渝（1978-），女，蒙族，河南鎮(zhèn)平人，本科，助教，研究方向自動(dòng)化。75因?yàn)橄到y(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前漸近線的斜率就是―20×VdB/dec,即由分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)V來決定的，因此可以用―20×V=第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1之前漸近線的斜率求V的值。確定系統(tǒng)所含其它環(huán)節(jié)的性質(zhì)找出所有的轉(zhuǎn)折頻率ω1、ω2、ω3、，由每個(gè)轉(zhuǎn)折頻率前后漸近線的斜率確定系統(tǒng)含有環(huán)節(jié)的性質(zhì)。通過觀察轉(zhuǎn)折頻率前后漸近線的斜率是減小了，還是增加了，就可以判斷出系統(tǒng)中否含有慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、

5、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)，之后再寫出表示這些環(huán)節(jié)的傳遞函。具體的做法見表1，表1轉(zhuǎn)折頻率ω前后漸近線斜率的變化系統(tǒng)所含環(huán)節(jié)性質(zhì)對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)11TG(s)減小20dB/dec慣性環(huán)節(jié)s1Ts1一階微分環(huán)節(jié)G(s)?s1?增加20dB/decs11G(s)T減小40dB/dec振蕩環(huán)節(jié)T2s22?Ts1s1二階微分環(huán)節(jié)TG(s)T2s22?Ts1增加40dB/decs3．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=2，ω1前后漸近線的斜率由―20dB/dec變到了―40dB/dec，減小了20dB/dec，1所以系統(tǒng)含有一個(gè)

6、慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)T0.5，s11該慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)。0.5s14．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω2=0.52ω1前后漸近線的斜率由―40dB/dec變到了―20dB/dec，增了20dB/dec，則系統(tǒng)含有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)12，該一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G(s)2s1；ω2s1后漸近線的斜率由―20dB/dec變到了―40dB/dec，減小了20dB/dec，則系統(tǒng)含有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，110.5，該慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)時(shí)間常數(shù)T。s20.5s1第1期王渝，等基于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求系

7、統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法例5．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=0.1，ω1前后漸近線的斜率由―40dB/dec，變到了―80dB/dec，減小了140dB/dec，則系統(tǒng)含有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)T10，s11該振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)。100s220s?13求開環(huán)放大倍數(shù)K的值在任何系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中都含有比例環(huán)節(jié)，其比例系數(shù)即為K，K的值可大于、小于或等于1，但K的值一定是大于0的，因此還要求出K的值。求K的值有很多方法，每一種方法都有其特有的前提條件，對(duì)于不同的情況應(yīng)該用不同的方法求K的值，現(xiàn)將這些方法總結(jié)如下：3.1由ω=

8、1時(shí)的L（ω）值求K，即L（ω）=20lgK,此方法還要由第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1的取值再細(xì)分為兩種：3.1.1當(dāng)ω1≥1時(shí),直接由已知的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性求ω=1時(shí)L（ω）的值，然后算出K的值。例6．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=10，>1，ω1由圖可知當(dāng)ω=1時(shí)，L（ω）=20dB，所以L（ω）=20lgK=20，得K=10。例7．第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻