專題三 靜水壓強(qiáng)

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1、注意：1、公式編號(hào)以專題編號(hào)+1、2……2、圖序列號(hào)直接編1、2……3、請(qǐng)編好稿子后自己檢查，特別是公式序號(hào)及其對(duì)應(yīng)、圖例序號(hào)及其對(duì)應(yīng)，單位及符號(hào)等容易忽略的地方。4、第一遍底稿做完匯總后大家討論進(jìn)行第二稿校訂。5、請(qǐng)大家注意交流，有好意見(jiàn)提出來(lái)，特別跟專業(yè)教育有關(guān)的哈。6、字體宋字，正文五號(hào)，專題4號(hào)，知識(shí)點(diǎn)小4專題三靜水壓強(qiáng)重點(diǎn)：掌握靜水壓強(qiáng)的特性、基本規(guī)律、單位及量測(cè)難點(diǎn)：靜水壓強(qiáng)的基本規(guī)律及其理解；靜水壓強(qiáng)的量測(cè)液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：一是液體相對(duì)地球處于靜止?fàn)顟B(tài)，我們稱之為靜止?fàn)顟B(tài)，如水庫(kù)、蓄水池中的水；二是指液體對(duì)地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但與容器之間沒(méi)有

2、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，我們稱之為相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，如作加速運(yùn)動(dòng)的油罐車中的油。由于靜止?fàn)顟B(tài)液體質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，黏滯性表現(xiàn)不出來(lái)，故而內(nèi)摩擦力為零，表面力只有壓力。水靜力學(xué)的任務(wù)，是研究靜止液體的平衡規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。主要內(nèi)容是靜止水壓強(qiáng)的特性及其基本規(guī)律，靜水壓強(qiáng)的測(cè)算，平面壁、曲面壁靜水總壓力的求解方法。知識(shí)點(diǎn)一靜水壓強(qiáng)及其特性一、靜水壓強(qiáng)的定義靜止液體對(duì)于其接觸的壁面有壓力作用，如水對(duì)閘門、大壩壩面、水池池壁及池底都有水壓力的作用。就是在液體內(nèi)部，一部分液體對(duì)相鄰的另一部分液體也有壓力的作用。我們把靜止液體作用在與之接觸的表面上的壓力稱之為靜水壓力，常以大寫(xiě)英文字母

3、表示，受壓面積常以字母表示。在圖1上，圍繞N點(diǎn)取微小面積，作用在上的靜水壓力為，則面上單位面積所受的平均靜水壓力為稱為面上的平均靜水壓強(qiáng)，它只表示面上受力的平均值，只有在受力均勻的情況下，才真實(shí)反映受壓面上各點(diǎn)的水壓力狀態(tài)，通常受壓面上的受力是不均勻的，所以必須建立點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的概念。圖1在圖1中，當(dāng)無(wú)限縮小趨于N點(diǎn)時(shí)，即趨于0時(shí)，比值趨于某一極限值，該極值即為M點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，靜水壓強(qiáng)以小寫(xiě)英文表示。靜水壓力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN），靜水壓強(qiáng)的單位為或。又稱帕斯卡（Pa）。二、靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)有兩個(gè)重要特性：(1)靜水壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并

4、指向受壓面。證明：在靜止液體中取出一塊水體M，如圖2所示。圖2假如其所受靜水壓強(qiáng)的方向是任意方向，則可以分解成法向力和切向力。由液體的性質(zhì)知：靜止液體不能承受剪切力，也不能承受拉力，的存在必然會(huì)使A點(diǎn)的液體油墨N—N面運(yùn)動(dòng)，這與靜水的前提不符，故只能為0。同理，如不是指向受壓面，則液體將受到拉力，靜止?fàn)顟B(tài)也要受到破壞，也與靜水的前提不符，所以靜水壓強(qiáng)的方向只能垂直并指向受壓面。(2)靜水中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小均相等，或者說(shuō)其大小與任憑面的方位無(wú)關(guān)。證明：在處于相對(duì)平衡的液體中取一個(gè)微小的四面體OABC來(lái)研究，見(jiàn)圖3。圖3四面體的三個(gè)邊OA、OB

5、、OC是相互垂直的，令它們分別與OX、OY、OZ軸重合，長(zhǎng)度各為、、。作用于四面體的4個(gè)表面OBC、OAC、OAB及ABC上的平均靜水壓強(qiáng)為、、和，四面體所受的質(zhì)量力僅重力。以dA代表的面積，由于液體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以四面體在3個(gè)坐標(biāo)方向上所受外力的合力應(yīng)等于0，即當(dāng)、、向O點(diǎn)縮小而趨近于0時(shí)，、、和變?yōu)樽饔糜谕稽c(diǎn)O而方向不同的靜水壓力，此時(shí)屬第三階段無(wú)限小值，它相對(duì)于前兩項(xiàng)可以略去不計(jì)，且由于由以上證明可知(3-1)即靜水中任何一點(diǎn)各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小均相等，與作用面的方位無(wú)關(guān)。靜水壓強(qiáng)的第二個(gè)特性也表明，靜水中各點(diǎn)壓強(qiáng)的大小僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，或者

6、說(shuō)僅隨空間位置的變化而改變，即(3-2)知識(shí)點(diǎn)二靜水壓強(qiáng)的基本規(guī)律一、靜水壓強(qiáng)的基本方程（1）、靜水中任意兩點(diǎn)間壓強(qiáng)公式如圖4，我們通過(guò)力學(xué)分析的方法探討靜水壓強(qiáng)的變化規(guī)律。在所受質(zhì)量力僅有重力作用的靜止液體中，我們研究于水面下鉛直線上任意兩點(diǎn)1、2處壓強(qiáng)和間的關(guān)系。圍繞1、2兩點(diǎn)分別取微小面積，取以為底面積、為高鉛直小圓柱水體為脫離體，因是微小面積，故可以認(rèn)為其上各特點(diǎn)的壓強(qiáng)是相等的，如圖4(a)所示，圖中，為水表面壓強(qiáng)；分別為1、2兩點(diǎn)的水深；G為小水柱的重量（重力）。圖4從脫離體受力分析知，鉛直方向共受3個(gè)力：圓柱上表面的靜水壓力圓柱下表面的靜水壓力

7、小水柱體的重力因是靜止水體，鉛直方向合力必為O，取向上方向?yàn)檎?，列力的平衡方程，得等式兩端同除以，可得任意兩點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的基本關(guān)系式為（3-3）上式表明，在（質(zhì)量力）僅有重力作用的靜水中，任意兩點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)關(guān)系為：下面一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于上面一點(diǎn)的壓強(qiáng)加上水容重與兩點(diǎn)之間的水深差的乘積；或者是上面一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于下面一點(diǎn)的壓強(qiáng)減去水容重與兩點(diǎn)之間的水深差的乘積（特殊情況下，如兩點(diǎn)位于同一水平面，，則）。顯然，水深越大，壓強(qiáng)越大。水深每增加1m，靜水壓強(qiáng)就增大。（2）、靜水中任意一點(diǎn)壓強(qiáng)公式如把鉛直小圓柱向上移至上表面于水面上，如圖4（b）所示，,則式（3-3）可寫(xiě)成

8、　　?。?-4）這是常用的靜水壓強(qiáng)基本方程式，它表明：（質(zhì)量力）僅