2017屆山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）

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1、2017年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={3，log2（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，則b的值為（　?。〢．﹣3B．3C．1D．﹣12．若復(fù)數(shù)z滿足iz=l+3i，其中i為虛數(shù)單位，則=（　?。〢．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i3．給定兩個(gè)命題p，q，“￢（p∨q）為假”是“p∧q為真”的（　　）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖莖葉圖表

2、示一次朗誦比賽中甲乙兩位選手的得分，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。〢．甲乙得分的中位數(shù)相同B．乙的成績較甲更穩(wěn)定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位數(shù)5．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a∥b的一個(gè)充分條件是（　?。〢．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥βB．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥βC．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥βD．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β6．在平行四邊形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中點(diǎn)，=2，則AD=（　?。〢．1B．2C．3D．47．已知，則cos=（　?。〢．B．C．D．8．過點(diǎn)P（1，2）的直線l與圓（x﹣3）2+（y﹣

3、1）2=5相切，若直線ax+y+3=0與直線l垂直，則a=（　?。〢．B．C．D．29．設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=mx﹣y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則m=（　?。〢．B．﹣1C．2D．10．設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（m））＞f（m）+1的m的取值范圍是（　?。〢．B．）（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．.　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)y=的定義域?yàn)椤　。?2．已知展開式中，只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a，則=　?。?3．若?x∈R，不等式

4、x+a

5、+

6、x+1

7、

8、＞a都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　?。?4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=，∠BCA=2∠CAD，CD=2，AD=AC=4，則AB=　?。?5．雙曲線C1：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中F2為拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，設(shè)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，若

9、PF2

10、=

11、F1F2

12、，則C1的離心率為　　．　三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（12分）已知函數(shù)f（x）=，其圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為．（I）求f（x）的解析式及對稱中心；（II）求函數(shù)f（x）在上的最值．17．（

13、12分）設(shè){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，底面ABC為等邊三角形，O為△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D為AP上一點(diǎn)，且AD=2DP．（I）求證：DO∥平面PBC；（II）求證：AC⊥平面OBD；（III）設(shè)M為PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣BD﹣O的正弦值．19．（12分）5件產(chǎn)品中混有2件次品，現(xiàn)用某種儀器依次

14、檢驗(yàn)，找出次品．（I）求檢驗(yàn)3次完成檢驗(yàn)任務(wù)的概率；（II）由于正品和次品對儀器的損傷程度不同，在一次檢驗(yàn)中，若是正品需費(fèi)用100元，次品則需200元，設(shè)X是完成檢驗(yàn)任務(wù)的費(fèi)用，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若f（x）在x=1處取得極值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)φ（x）=f（x）﹣x2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．（i）求b的取值范圍；（ii）證明：x1x2＞e2．21．（14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是

15、F1，F(xiàn)2，P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，

16、PF1

17、2+

18、PF2

19、2的最小值為8．（I）求橢圓C1的方程；（II）設(shè)橢圓C2：為橢圓C2上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，且Q為線段AB的中點(diǎn)，過O，Q兩點(diǎn)的直線交橢圓C1于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（i）求證：直線AB的方程為x0x+2y0y=2；（ii）當(dāng)Q在橢圓C2上移動(dòng)時(shí)，四邊形AEBF的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請說明理由．　2017年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

20、是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={3，log2（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，則b的值為（　　）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)集合的交集的定義求