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《高中數(shù)學(xué)1.1.3數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教a版選修2-2》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、選修2-21.1第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0,那么( )A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在[答案] B[解析] 切線x+2y-3=0的斜率k=-,即f′(x0)=-<0.故應(yīng)選B.2.曲線y=x2-2在點(diǎn)處切線的傾斜角為( )A.1B.C.πD.-[答案] B[解析] ∵y′=li=li(x+Δx)=x∴切線的斜率k=y(tǒng)′
2、x=1=1.∴切線的傾斜角為,故應(yīng)選B.3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是( )A.(0,0)B.(2,4
3、)C.D.[答案] D[解析] 易求y′=2x,設(shè)在點(diǎn)P(x0,x)處切線的傾斜角為,則2x0=1,∴x0=,∴P.4.曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為( )A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-59[答案] B[解析] y′=3x2-6x,∴y′
4、x=1=-3.由點(diǎn)斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足=-1,則過(guò)曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為( )A.2 B.-1 C.1 D.-2[答案] B[解析]?。剑剑?,即y′
5、x=1=-1,則y=f(x
6、)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為-1,故選B.6.設(shè)f′(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線( )A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸斜交[答案] B[解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確,故應(yīng)選B.7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8,則f(5)及f′(5)分別為( )A.3,3B.3,-1C.-1,3D.-1,-1[答案] B[解析] 由題意易得:f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故應(yīng)選B.8.曲線f(x)=x3+x-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(1,0)或(
7、-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)[答案] A[解析] ∵f(x)=x3+x-2,設(shè)xP=x0,∴Δy=3x·Δx+3x0·(Δx)2+(Δx)3+Δx,∴=3x+1+3x0(Δx)+(Δx)2,∴f′(x0)=3x+1,又k=4,∴3x+1=4,x=1.∴x0=±1,故P(1,0)或(-1,-4),故應(yīng)選A.99.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-x+上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處的切線傾斜角為α,則α的取值范圍為( )A.∪B.∪C.D.[答案] A[解析] 設(shè)P(x0,y0),∵f′(x)=li=3x2-,∴切線的斜率k=3x-,∴tanα=3x-≥-.∴α∈∪.故應(yīng)選A
8、.10.(2010·福州高二期末)設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0,],則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )A.[-1,-]B.[-1,0]C.[0,1]D.[,1][答案] A[解析] 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.∵y′=2x+2,且切線傾斜角θ∈[0,],∴切線的斜率k滿足0≤k≤1,即0≤2x+2≤1,∴-1≤x≤-.二、填空題11.已知函數(shù)f(x)=x2+3,則f(x)在(2,f(2))處的切線方程為_(kāi)_______.[答案] 4x-y-1=0[解析] ∵f(x)=x2+3,x0=2∴f(2)=7,Δy=f(2+Δx)-f(2)=4·
9、Δx+(Δx)2∴=4+Δx.∴l(xiāng)i=4.即f′(2)=4.9又切線過(guò)(2,7)點(diǎn),所以f(x)在(2,f(2))處的切線方程為y-7=4(x-2)即4x-y-1=0.12.若函數(shù)f(x)=x-,則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為_(kāi)_______.[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)[解析] 由f(x)=x-=0得x=±1,即與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(-1,0).∵f′(x)=li=li=1+.∴切線的斜率k=1+=2.∴切線的方程為y=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲線C在點(diǎn)P(x0,y0)處有切線l,則直線l與曲線C的公共點(diǎn)有________個(gè).[答案] 至少
10、一[解析] 由切線的定義,直線l與曲線在P(x0,y0)處相切,但也可能與曲線其他部分有公共點(diǎn),故雖然相切,但直線與曲線公共點(diǎn)至少一個(gè).14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為_(kāi)_______.[答案] 3x-y-11=0[解析] 設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),則過(guò)P(x0,y0)的切線斜率為,它是x0的函數(shù),求出其最小值.設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k==3x+6x0+6=3(x0+1)2+3.當(dāng)x0=-1時(shí)k有最小值3,此時(shí)P的坐標(biāo)為(-1