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《橢圓離心率經(jīng)典題型》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、橢圓離心率經(jīng)典習(xí)題一、直接求出或求出a與b的比值,以求解。在橢圓中,,1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于2.已知橢圓兩條準線間的距離是焦距的2倍,則其離心率為3.若橢圓經(jīng)過原點,且焦點為,則橢圓的離心率為4.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,則以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的離心率。125.若橢圓短軸端點為滿足,則橢圓的離心率為。6..已知則當mn取得最小值時,橢圓的的離心率為7.橢圓的焦點為,,兩條準線與軸的交點分別為,若,則該橢圓離心率的取值范圍是8.已知F1為橢圓的左焦點,A、B分別為橢圓的
2、右頂點和上頂點,P為橢圓上的點,當PF1⊥F1A,PO∥AB(O為橢圓中心)時,橢圓的離心12率為。9.P是橢圓+=1(a>b>0)上一點,是橢圓的左右焦點,已知橢圓的離心率為10.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,若,則橢圓的離心率為11.在給定橢圓中,過焦點且垂直于長軸的弦長為,焦點到相應(yīng)準線的距離為1,則該橢圓的離心率為12.設(shè)橢圓=1(a>b>0)的右焦點為F1,右準線為l112,若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點F1到l1的距離,則橢圓的離心率是。13.橢圓(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)B(0,b),若右焦
3、點F到直線AB的距離等于∣AF∣,則橢圓的離心率是。14.橢圓(a>b>0)的四個頂點為A、B、C、D,若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點,則橢圓的離心率是15.已知直線L過橢圓12(a>b>0)的頂點A(a,0)、B(0,b),如果坐標原點到直線L的距離為,則橢圓的離心率是16.在平面直角坐標系中,橢圓1(0)的焦距為2,以O(shè)為圓心,為半徑作圓,過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率=17.設(shè)橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點( A )A.必在圓12內(nèi)B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能二、構(gòu)造的
4、齊次式,解出1.已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則橢圓的離心率是2.以橢圓的右焦點F2為圓心作圓,使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點,橢圓的左焦點為F1,直線MF1與圓相切,則橢圓的離心率是3.12以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓,使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點,如果∣MF∣=∣MO∣,則橢圓的離心率是4.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是5.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于
5、A、B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是6.設(shè)分別是橢圓12的左、右焦點,P是其右準線上縱坐標為(為半焦距)的點,且,則橢圓的離心率是三、尋找特殊圖形中的不等關(guān)系或解三角形。1.已知、是橢圓的兩個焦點,滿足的點總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是2.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,且,橢圓離心率e的取值范圍為3.已知是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上一點,且,橢圓離心率e的取值范圍為124.設(shè)橢圓(a>b>0)的兩焦點為F1、F2,若橢圓上存在一點Q,使∠F1QF2=120o,橢圓離心率e的取值范圍為5.在中
6、,,.若以為焦點的橢圓經(jīng)過點,則該橢圓的離心率.6.設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點,若在其右準線上存在使線段的中垂線過點,則橢圓離心率的取值范圍是7.12如圖,正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點,其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上,則橢圓離心率的取值范圍是解:以AD所在直線為X軸,AD中點為坐標原點建立坐標系。設(shè)正六邊形的邊長為r,則橢圓的半焦距,易知ΔAOF為等邊三角形,∴F(,代入橢圓方程中,得:,∴,即:,12又法二:如圖,連結(jié)AE,易知,設(shè),由橢圓定義,有:,,∴8.橢圓(a>b>0)的四個頂點為A、B
7、、C、D,若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點,則橢圓的離心率e=.提示:內(nèi)切圓的圓12心即原點,半徑等于c,又等于直角三角形AOB斜邊上的高,∴由面積得:,但12