橢圓題型完美歸納(經(jīng)典)

《橢圓題型完美歸納(經(jīng)典)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、橢圓題型歸納一、知識(shí)總結(jié)1.橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距(設(shè)為2c).2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（＞＞0）（＞＞0）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情形，可設(shè)方程為不必考慮焦點(diǎn)位置，求出方程。3.范圍.橢圓位于直線x＝±a和y＝±b圍成的矩形里．

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b．4.橢圓的對(duì)稱性橢圓是關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)都是對(duì)稱的．坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸．原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心．橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心．5.頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)

6、：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.。長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于2a.短軸的長(zhǎng)等于2b.

7、B1F1

8、＝

9、B1F2

10、＝

11、B2F1

12、＝

13、B2F2

14、＝a．在Rt△OB2F2中，

15、OF2

16、2＝

17、B2F2

18、2－

19、OB2

20、2，即c2＝a2－b2．6.離心率7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,(,).9.AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)

21、，則，即。考點(diǎn)一定義及其應(yīng)用例1.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓相內(nèi)切，且過點(diǎn)，求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程；例2.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是例3.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)等于；例4.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為；考點(diǎn)二橢圓的方程例1.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)，求橢圓的方程；例2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓的方程；例3.求經(jīng)過點(diǎn)且與

22、橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程；注：與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為；例1.在中，所對(duì)的三邊分別為，且，求滿足且成等差數(shù)列時(shí)頂點(diǎn)的軌跡；例2.已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡方程；例3.設(shè)動(dòng)直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上滿足的點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程；例4.中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程；考點(diǎn)三焦點(diǎn)三角形問題例1.已知橢圓上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，求、及；考點(diǎn)四橢圓的幾何性質(zhì)例1.已知是橢圓上的點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，、分別為橢圓的兩

23、個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為例2.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，若四邊形的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為；例3.若橢圓的離心率為，則；例4.若為橢圓上一點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為考點(diǎn)五求范圍例1.方程表示準(zhǔn)線平行于軸的橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；考點(diǎn)六.橢圓的第二定義的應(yīng)用例1.方程所表示的曲線是例2.求經(jīng)過點(diǎn)，以軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程；例3.橢圓上有一點(diǎn)，它到左準(zhǔn)線的距離等于，那么到右焦點(diǎn)的距離為例4．已知橢圓，能否在此橢圓位于軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)，使

24、它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng)，若能找到，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到，請(qǐng)說明理由。例5．已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)．求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)七求離心率例1.橢圓的左焦點(diǎn)為，，是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到直線的距離為，則橢圓的離心率例2.若為橢圓上一點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為例3.、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，且，則橢圓的離心率為；考點(diǎn)八橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用例1.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)例2.方程()表示焦點(diǎn)在軸上的橢

25、圓，求的取值范圍；考點(diǎn)九直線與橢圓的關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系例1.當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓相切、相交、相離？例2.曲線（）與連結(jié)，的線段沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍。例3.過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線傾斜角的正切值。例4.求直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。（二）弦長(zhǎng)問題例1.已知橢圓，是軸正方向上的一定點(diǎn)，若過點(diǎn)，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。例2.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率為，求的值。例3.橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過中心

26、作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積是20，求直線方程。（三）弦所在直線方程例1.已知橢圓，過點(diǎn)能否作直線與橢圓相交所成弦的中點(diǎn)恰好是；例2.橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其離心率,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且C分有向線段的比為2.（1）用直線的斜率表示的面積；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求橢圓E的方程．例4.已知是橢圓上的三點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的垂直平分線是否過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（四）關(guān)于直線對(duì)稱問題例1.已知橢圓，試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個(gè)不同