層次分析方法建模

《層次分析方法建?！酚蓵?huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、第八章層次分析方法建模層次分析法（AHP－AnalyticHierachyProcess）70年代由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T·L·Satty提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法論.該方法吸收并利用行為科學(xué)的特點(diǎn)，將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予量化，對(duì)目標(biāo)（因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況，采用此方法較為實(shí)用.在系統(tǒng)科學(xué)中，它是常用的一種系統(tǒng)分析方法，并成為系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一.8.1層次分析方法的基本框架人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系

2、統(tǒng).在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問(wèn)題之一是：就個(gè)不同事物所共有的某一性質(zhì)而言，應(yīng)該怎樣對(duì)任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)的程度（排序權(quán)重）賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？層次分析法為這類(lèi)問(wèn)題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法.它把復(fù)雜問(wèn)題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重要性.8.1.1建立層次結(jié)構(gòu)圖一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)圖至少分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層，如圖8.1所示.如何建立層次結(jié)構(gòu)圖呢？首先，將復(fù)雜問(wèn)題分解為稱之為元素的各組

3、成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次.同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配.這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個(gè)遞階層次.處于最上面的的層次通常只有一個(gè)元素，一般是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，中間層次一般是準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，最低一層包括決策的方案.層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素.其次，層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān).每一層次中的元素一般不超過(guò)9個(gè)，因一層中包含數(shù)目過(guò)多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來(lái)困難.第三，一個(gè)好

4、的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問(wèn)題是極為重要的.層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對(duì)所面臨的問(wèn)題具有全面深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問(wèn)題，弄清問(wèn)題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu).一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)圖應(yīng)具有以下特點(diǎn)：(1)從上到下順序地存在支配關(guān)系，并用直線段表示.除第一層外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素支配，除最后一層外，每個(gè)元素至少支配下一層次一個(gè)元素.上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的聯(lián)系要強(qiáng)得多，故認(rèn)為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系.(2)整個(gè)結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制.(3)最高層只有一個(gè)

5、元素，每個(gè)元素所支配的元素一般不超過(guò)9個(gè)，元素多時(shí)可進(jìn)一步分組.(4)對(duì)某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為層次結(jié)構(gòu).8.1.2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了.假定上一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素有支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則之下按它們相對(duì)重要性賦予相應(yīng)的權(quán)重.對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，特別是對(duì)于人的判斷起重要作用的問(wèn)題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，往往需要通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)導(dǎo)出它們的權(quán)重.層次分析法所用的是兩兩比較的方法.第一，在兩兩比較的過(guò)程中，決策者要反復(fù)回答問(wèn)題：針對(duì)準(zhǔn)則，兩個(gè)

6、元素和哪一個(gè)更重要一些，重要多少.需要對(duì)重要多少賦予一定的數(shù)值.這里使用1—9的比例標(biāo)度，它們的意義見(jiàn)表8.1.1.1-9的標(biāo)度方法是將思維判斷數(shù)量化的一種好方法.首先，在區(qū)分事物的差別時(shí)，人們總是用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極端強(qiáng)的語(yǔ)言.再進(jìn)一步細(xì)分，可以在相鄰的兩級(jí)中插入折衷的提法，因此對(duì)于大多數(shù)決策判斷來(lái)說(shuō)，1-9級(jí)的標(biāo)度是適用的.其次，心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)表明，大多數(shù)人對(duì)不同事物在相同程度屬性上差別的分辨能力在5-9級(jí)之間，采用1-9的標(biāo)度反映多數(shù)人的判斷能力.再次，當(dāng)被比較的元素其屬性處于不同的數(shù)量級(jí)時(shí)，一般需要將較高數(shù)量級(jí)的元素進(jìn)一步分解，這可

7、保證被比較元素在所考慮的屬性上有同一個(gè)數(shù)量級(jí)或比較接近，從而適用于1-9的標(biāo)度.表8.1.1標(biāo)度的意義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要2，4，6，8為上述相鄰判斷的中值第二，對(duì)于個(gè)元素來(lái)說(shuō)，通過(guò)兩兩比較，得到兩兩比較判斷矩陣:其中判斷矩陣具有如下性質(zhì)：(1)；(2)；(3).我們稱為正的互反矩陣.根據(jù)性質(zhì)（2）和（3），事實(shí)上，對(duì)于階判斷矩陣僅需對(duì)其上

8、（下）三角元素共個(gè)給出判斷即可.8.1.3計(jì)算層次單排序----計(jì)算比較矩陣的特征值與特征向量這一步是要解決在準(zhǔn)則下，個(gè)元素排序權(quán)重的計(jì)算問(wèn)題.通過(guò)兩