資源描述：
《線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的matlab分析方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、MATLAB設(shè)計___________________________________________________線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB分析方法電氣工程學(xué)院班級：10自動化3班學(xué)號：姓名：指導(dǎo)老師：線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB分析方法摘要：穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件。控制系統(tǒng)在實際運行過程中，總會受到外界和內(nèi)部一些因素的干擾，例如負(fù)載和能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等等。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會在任何微小的擾動作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨時間的推移而發(fā)散。因而，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自
2、動控制理論的基本任務(wù)之一。由于MATLAB擁有豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、友善的面向?qū)ο?、快速精美的圖形可視、更廣泛的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源控制系統(tǒng)工具箱的應(yīng)用開發(fā)工具。所以應(yīng)用MATLAB來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性將給系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析帶來很大的便利。關(guān)鍵詞：自動控制理論、線性系統(tǒng)、穩(wěn)定性、MATLAB引言：本次作業(yè)是運用MATLAB來分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是對MATLAB加深理解和運用的一個重要環(huán)節(jié)。本次作業(yè)以自動控制基礎(chǔ)中線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的如何分析來開展。通過自動控制中分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理與方法，以MATLAB為分析工具完成這次作業(yè)。1.自動控制技術(shù)介紹在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)
3、域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。所謂自動控制，就是指沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。1.1穩(wěn)定性的基本概念任何系統(tǒng)在擾動作用下都會偏離原平衡狀態(tài)，產(chǎn)生初始偏差。所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在擾動消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可敘述為：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之，若在初始擾動影響下，系統(tǒng)
4、的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。1.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)自身的固有特性，而與外界條件無關(guān)。通過理論分析得到線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實部；或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于左半s平面。2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定主要依據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。判定其穩(wěn)定性，可以用代數(shù)法、根軌跡法、波特圖法和奈奎斯特法。2.1代數(shù)法代數(shù)法是通過求出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的全部特征根，若所有特征根均含有負(fù)實部，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，只要有一個特征根的實部為正數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。例如：已知系
5、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試判別系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。MATLAB文本如下：>>den=[2923133];>>roots(den)運行結(jié)果為：ans=-1.9170+2.2585i-1.9170-2.2585i-0.3330+0.2450i-0.3330-0.2450i分析：從運行結(jié)果可知，該系統(tǒng)的閉環(huán)特征根方程的所有的根的實部均為負(fù)實數(shù)，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.2根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡。當(dāng)開環(huán)增益從零變到無窮時，根軌跡的不越過虛軸進(jìn)入右半s平面時，系統(tǒng)對所有的k值都是穩(wěn)定的；當(dāng)根軌跡越過虛
6、軸進(jìn)入右半s平面，此時根軌跡與虛軸交點處的k值就是臨界開環(huán)增益。例如：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=MATLAB文本如下：G=tf([13],[1220]);rlocus(G)運行結(jié)果為：分析：從圖上可知當(dāng)k從零變化到無窮時根軌跡穿越虛軸進(jìn)入了右半s平面，與虛軸交點為（-0.00046,2.46）,增益k為4.05，所以，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為0k4.05。2.3奈奎斯特圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性奈奎斯特穩(wěn)定的判據(jù)反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過（-1，j0）點且逆時針包圍臨界點（-1，j0）點的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)
7、。例：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=MATLAB文本如下：G=tf([12],[161392]);nyquist(G)運行結(jié)果為：分析：從圖可知，奈奎斯特曲線沒有包圍（-1，j0）,從而可以判定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.4波特圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性奈奎斯特判據(jù)是基于復(fù)平面的半閉合曲線判定系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，由于半閉合曲線可以轉(zhuǎn)換為半對數(shù)坐標(biāo)下的曲線，因此可以推廣運用奈奎斯特判據(jù)，其關(guān)鍵問題是需要根據(jù)半對數(shù)坐標(biāo)下的曲線確定穿越次數(shù)N或N和N。例：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=畫波特圖MATLAB文本如下：G=tf([1280600],[1
8、24160
