貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)總結(jié)

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1、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)總結(jié)一、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的原理從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是對(duì)給定的數(shù)據(jù)集，找到一個(gè)與數(shù)據(jù)集擬合最好的網(wǎng)絡(luò)。首先定義一個(gè)隨機(jī)變量，表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不確定性，并賦予先驗(yàn)概率分布。然后計(jì)算后驗(yàn)概率分布。根據(jù)Bayesian定理有其中是一個(gè)與結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)的正規(guī)化常數(shù)，是邊界似然。于是確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的后驗(yàn)分布只需要為每一個(gè)可能的結(jié)構(gòu)計(jì)算數(shù)據(jù)的邊界似然。在無(wú)約束多項(xiàng)分布、參數(shù)獨(dú)立、采用Dirichlet先驗(yàn)和數(shù)據(jù)完整的前提下，數(shù)據(jù)的邊界似然正好等于每一個(gè)（i，j）對(duì)的邊界似然的乘積，即二、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)完整數(shù)據(jù)集

2、下結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模一般有三種方法：1）依靠專家建模；2）從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)；3）從知識(shí)庫(kù)中創(chuàng)建。在實(shí)際建模過(guò)程中常常綜合運(yùn)用這些方法，以專家知識(shí)為主導(dǎo)，以數(shù)據(jù)庫(kù)和知識(shí)庫(kù)為輔助手段，揚(yáng)長(zhǎng)避短，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，來(lái)保證建模的效率和準(zhǔn)確性。但是，在不具備專家知識(shí)或知識(shí)庫(kù)的前提下，從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的研究顯得尤為重要。常用的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法主要有兩類，分別是基于依賴性測(cè)試的學(xué)習(xí)和基于搜索評(píng)分的學(xué)習(xí)。第一類方法是基于依賴性測(cè)試的方法，它是在給定數(shù)據(jù)集D中評(píng)估變量之間的條件獨(dú)立性關(guān)系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?；跅l件獨(dú)立測(cè)試

3、方法學(xué)習(xí)效率最好，典型的算法包括三階段分析算法（TPDA）?；谝蕾囆詼y(cè)試的方法比較直觀，貼近貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的語(yǔ)義，把條件獨(dú)立性測(cè)試和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搜索分離開(kāi)，不足之處是對(duì)條件獨(dú)立性測(cè)試產(chǎn)生的誤差非常敏感。且在某些情況下條件獨(dú)立性測(cè)試的次數(shù)相對(duì)于變量的數(shù)目成指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。第二類方法是基于評(píng)分搜索的方法，其原理是在所有節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)空間內(nèi)按照一定的搜索策略及評(píng)分準(zhǔn)則構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這種算法雖然能夠搜索到精確的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但是由于結(jié)構(gòu)空間很大，從所有可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間搜索最佳的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被證明為NP-hard問(wèn)題，所以一般

4、需要使用啟發(fā)式算法，代表性算法有K2算法等?；谒阉髟u(píng)分的方法是一種統(tǒng)計(jì)驅(qū)動(dòng)的方法，試圖在準(zhǔn)確性、稀疏性、魯棒性等多個(gè)因素之間找個(gè)平衡點(diǎn)。但由于搜索方法的先天弱點(diǎn)，導(dǎo)致用搜索評(píng)分的方法不一定能找到最好的結(jié)構(gòu)，但是應(yīng)用范圍很廣。當(dāng)觀察到的數(shù)據(jù)足夠充分且計(jì)算次數(shù)足夠多時(shí)，基于搜索評(píng)分的方法和基于依賴性測(cè)試的方法都可以學(xué)到“正確”的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此外，有人結(jié)合上述兩種方法，提出了一些混合算法，這類算法首先利用獨(dú)立性測(cè)試降低搜索空間的復(fù)雜度，然后執(zhí)行評(píng)分搜索找到最佳網(wǎng)絡(luò)，如稀疏候選算法（sparsecandidate）及M

5、MHC（max-minhill-climbing）算法等。1.基于依賴性測(cè)試結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法基于依賴性測(cè)試的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)看作是編碼了變量間獨(dú)立性關(guān)系的圖結(jié)構(gòu)。它的核心思想是：通過(guò)樣本集D驗(yàn)證條件獨(dú)立性I（Xi，Xj

6、C）是否成立，若成立，則在網(wǎng)絡(luò)S中節(jié)點(diǎn)Xi和Xj被C有向分割，節(jié)點(diǎn)Xi和Xj之間不存在邊，若不成立，變量Xi和Xj是依賴的，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)Xi和Xj之間存在邊。然后，利用節(jié)點(diǎn)集之間的條件獨(dú)立性，建造一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，以盡可能多地覆蓋這些條件獨(dú)立性。常用的獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法有檢驗(yàn)和基于互信息的檢驗(yàn)方法

7、?；谝蕾囆詼y(cè)試的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)效率較高，而且能夠獲得全局最優(yōu)解；但存在以下問(wèn)題：1.判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是否獨(dú)立或條件獨(dú)立是困難的，變量間條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)是隨著變量的個(gè)數(shù)的增加指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的；2.高階的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果不夠可靠。1993年Sprites等提出的SGS算法是典型的以條件獨(dú)立性測(cè)試確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的算法。該算法從無(wú)向完全圖出發(fā)，如果相節(jié)點(diǎn)間存在無(wú)向分割集，則刪除它們間的邊；然后通過(guò)統(tǒng)計(jì)測(cè)試來(lái)確定剩余邊的方向。2002年，Cheng將信息論與統(tǒng)計(jì)測(cè)試相結(jié)合，使用相互信息代替了條件獨(dú)立性測(cè)試。經(jīng)過(guò)Drafti

8、ng、Thickening、Thinning三個(gè)步驟，通過(guò)計(jì)算相互信息量來(lái)確定節(jié)點(diǎn)間的條件獨(dú)立性。從而構(gòu)造出多連接有向圖模型。2.基于評(píng)分搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基于評(píng)分搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法主要包括兩步:模型選擇和模型優(yōu)化。模型選擇部分要制定模型選擇準(zhǔn)則，即評(píng)分函數(shù),目前較常用的幾個(gè)評(píng)分函數(shù)如下：最優(yōu)參數(shù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，CH評(píng)分，BIC評(píng)分等，還有MDL（minimumdescriptionlength）,AIC(Akaikeinformationcriterion)評(píng)分函數(shù)，HVL（holdoutvalid

9、ationlikelihood）評(píng)分（驗(yàn)證數(shù)據(jù)似然度）。CVL（crossvalidationlikelihood）評(píng)分（交叉驗(yàn)證）。模型優(yōu)化就是要根據(jù)模型選擇準(zhǔn)則，即評(píng)分函數(shù)，選擇出評(píng)分最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也就是搜索策略問(wèn)題。從所有可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間搜索最佳的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被證明為NP-hard問(wèn)題，所以一般使用啟發(fā)式搜索算法，主要有K2，hill-climbing算法；隨機(jī)重復(fù)爬山法（