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《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教程new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)一數(shù)列極限與函數(shù)極限一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膹膭⒒盏母顖A術(shù)、裴波那奇數(shù)列研究數(shù)列的收斂性并抽象出極限的定義；理解數(shù)列收斂的準(zhǔn)則；理解函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)材料1.1割圓術(shù)中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》方田章圓田術(shù)中創(chuàng)造了割圓術(shù)計(jì)算圓周率。劉徽先注意到圓內(nèi)接正多邊形的面積小于圓面積；其次，當(dāng)將邊數(shù)屢次加倍時(shí)，正多邊形的面積增大，邊數(shù)愈大則正多邊形面積愈近于圓的面積?！案钪畯浖?xì)，所失彌少。割之又割以至不可割，則與圓合體而無所失矣?！边@幾句話明確地表明了劉徽的極限思想。以表示單位圓的圓內(nèi)
2、接正多邊形面積，則其極限為圓周率。用下列Mathematica程序可以從量和形兩個(gè)角度考察數(shù)列{}的收斂情況：m=2;n=15;k=10;For[i=2,i<=n,i++,l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k];(圓內(nèi)接正多邊形邊長)s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k];(圓內(nèi)接正多邊形面積)r[i_]:=Pi-s[i];d[i_]:=s[i]-s[i-1];Print[i,"",r[i],"",l[i],"",s[i],"",d[i]]
3、]t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}](數(shù)組)ListPlot[t](散點(diǎn)圖)1.2裴波那奇數(shù)列和黃金分割由有著名的裴波那奇數(shù)列。如果令，由遞推公式可得出，；。用下列Mathematica程序可以從量和形兩個(gè)角度考察數(shù)列{}的收斂情況：n=14,k=10;For[i=3,i<=n,i++,t1=(Sqrt[5]+1)/2;t2=(1-Sqrt[5])/2;f[i_]:=N[(t1^(i+1)-t2^(i+1))/Sqrt[5],k];(定義裴波那奇數(shù)列通項(xiàng))rn=(5^(1/2)-1)/2-f[i
4、-1]/f[i];Rn=f[i-1]/f[i];dn=f[i-1]/f[i]-f[i-2]/f[i-1];Print[i,"",rn,"",Rn,"",dn];]t=Table[{i,f[i-1]/f[i]},{i,3,n}]ListPlot[t]1.3收斂與發(fā)散的數(shù)列數(shù)列當(dāng)時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散；數(shù)列發(fā)散。1.4函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系用Mathematica程序m=0;r=10^m;x0=0;f[x_]=x*Sin[1/x]Plot[f[x],{x,-r,r}]Limit[f[x],x->x0]觀察的圖象可以發(fā)現(xiàn)，
5、函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，且函數(shù)值不存在，但在點(diǎn)處有極限。令，作函數(shù)的取值表，畫散點(diǎn)圖看其子列的趨向情況k=10;p=25;a[n_]=1/n;tf=Table[{n,N[f[a[n]],k]},{n,1,p}]ListPlot[tf]Limit[f[a[n]],n→Infinity,Direction→1]分別取不同的數(shù)列(要求)，重做上述過程，并將各次所得圖形的分析結(jié)果比較，可知各子列的極限值均為上述函數(shù)的極限值。對于，類似地考察在點(diǎn)處的極限。三、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)材料后要正確地解讀實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上制定
6、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃（修改、補(bǔ)充或編寫程序，提出實(shí)驗(yàn)思路，明確實(shí)驗(yàn)步驟），為上機(jī)實(shí)驗(yàn)做好準(zhǔn)備。四、實(shí)驗(yàn)思路提示3.1考察數(shù)列斂散性改變或增大，觀察更多的項(xiàng)（量、形），例如，分別取50，100，200，…；擴(kuò)展有效數(shù)字，觀察隨增大數(shù)列的變化趨勢，例如，分別取20，30，50；或固定50；或隨增大而適當(dāng)增加。對實(shí)驗(yàn)要思考，例如，定義中的指標(biāo)與柯西準(zhǔn)則中的指標(biāo)間的差異；數(shù)列收斂方式；又例如，如何估計(jì)極限近似值的誤差。3.2考察函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系改變函數(shù)及極限類型，例如，考慮六種函數(shù)極限，既選取極限存在也選取極限不存在的例子
7、；改變數(shù)列，改變參數(shù)觀察更多的量，考察形的變化趨勢；擴(kuò)展有效數(shù)字，提高計(jì)算精度。要對實(shí)驗(yàn)思考，歸納數(shù)列斂散與函數(shù)斂散的關(guān)系?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)二定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)定積分的數(shù)值計(jì)算方法，理解定積分的定義，掌握牛頓-萊布尼茲公式。二、實(shí)驗(yàn)材料2.1定積分的數(shù)值計(jì)算計(jì)算定積分的近似值，可將積分區(qū)間等分而得矩形公式或也可用梯形公式近似計(jì)算如果要準(zhǔn)確些，可用辛普森公式對于，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序?yàn)閍=0;b=1;k=10;f[x_]:=Sin[x];d=N[Integrate[f[x
8、],{x,a,b}],k];（計(jì)算精確值）s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（取小區(qū)間左端點(diǎn)的矩形公式）s2[m_]:=N[Sum[f[a+(i+1/2)*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（取小區(qū)間中點(diǎn)的矩形公式）s3[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{
