數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐與思考new

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1、生物學(xué)通報(bào)2009年第44卷第8期數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐與思考馮，J、勇(江蘇省東臺中學(xué)江蘇東臺224200)摘要從中學(xué)生物學(xué)教學(xué)角度簡述了數(shù)學(xué)模型與模型方法的含義．通過實(shí)例介紹了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本步驟，以及模型結(jié)論的課堂拓展、運(yùn)用。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)模型模型構(gòu)建教學(xué)實(shí)踐中國圖書分類號：G633．91文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A數(shù)學(xué)建模，就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以體要求為“嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋種群的數(shù)量變提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的動”。并提出了相應(yīng)的活動建議“探究培養(yǎng)液中酵母合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)種群數(shù)量的動態(tài)變化”。該條內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

2、有2層涵義：問題。把數(shù)學(xué)知識與生命現(xiàn)象相結(jié)合的應(yīng)用過程，其一，“嘗試建立數(shù)學(xué)模型”屬模仿性技能目標(biāo)，旨通過學(xué)科整合，合理引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不僅在通過原形示范(細(xì)菌的數(shù)量增長)和具體指導(dǎo)，學(xué)有利于學(xué)生已有知識的正遷移，起到舉一反三的效生能完成建立數(shù)學(xué)模型：其二，“依據(jù)模型解釋種群果，更有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能的數(shù)量變動”屬理解水平的知識目標(biāo)．旨在把握數(shù)力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生簡約、嚴(yán)密的思維品質(zhì)。學(xué)模型(抽象)與種群的數(shù)量變動(具體)之間的內(nèi)1數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本步驟在邏輯聯(lián)系。該模型構(gòu)建的基本步驟如下：以人教版生物學(xué)必修3第4章第2節(jié)“種

3、群數(shù)1．1步驟1：確定研究對象，提出具體問題恒定量的變化”中的探究實(shí)驗(yàn)“探究培養(yǎng)液中酵母菌種體積無菌馬鈴薯培養(yǎng)液中。酵母菌種群數(shù)量是怎群數(shù)量的動態(tài)變化”為例，課程標(biāo)準(zhǔn)對于本節(jié)的具樣隨時(shí)間變化的?A．自由水增多，結(jié)合水減少低溫的抗性。B．自由水減少，結(jié)合水增多例5下列有關(guān)水的敘述中錯(cuò)誤的是：()C自由水和結(jié)合水都減少①參與運(yùn)輸營養(yǎng)物質(zhì)和代謝廢物的水為自由D．自由水和結(jié)合水都增多水。答案：A。②生物體內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)離不開水。4自由水含量與新陳代謝、生物抗性的關(guān)系③水是細(xì)胞結(jié)構(gòu)的組成成分之一。細(xì)胞中自由水／結(jié)合水的比值越大，生物新陳④人體細(xì)胞內(nèi)水的存在形式為

4、結(jié)合水和自由代謝越旺盛，其抗性越??；若該比值越小，生物新水。陳代謝越緩慢，其抗性越大?？梢?，生物體內(nèi)水分⑤自由水和結(jié)合水的比例與新陳代謝的強(qiáng)弱子的存在狀態(tài)．對于生命活動有重大的調(diào)控作用。關(guān)系不大。如：休眠狀態(tài)的細(xì)胞，自由水含量低；抗旱性強(qiáng)的⑥不同細(xì)胞內(nèi)自由水與結(jié)合水的比例相差不植物，結(jié)合水含量高。大。例4當(dāng)細(xì)胞內(nèi)新陳代謝由微弱到旺盛時(shí)，A．①④⑤B．①④⑤⑥自由水／結(jié)合水的比值一般會：()c．⑤⑥D(zhuǎn)．②③④⑤⑥A．升高B．降低C．無變化D．波動無規(guī)律答案：C。答案：A主要參考文獻(xiàn)5在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用l潘瑞熾，董愚得．植物生理學(xué)．北京：高等教育出版社，

5、1979．1)種子貯存：曬干種子是為減少自由水含量，2涂大正．植物生理學(xué)．長春：東北師范大學(xué)出版社，1989．降低種子的代謝，延長種子壽命。3人民教育出版社生物室．生物．北京：人民教育出版社，2003．(E—mail：caoyanlin．g@163．eom)2)低溫環(huán)境下減少花卉澆水，可提高花卉對2009年第44卷第8期生物學(xué)通報(bào)2l1．2步驟2：針對具體問題，作出假設(shè)在資源和3組數(shù)據(jù)，培養(yǎng)時(shí)間應(yīng)為橫坐標(biāo)，酵母菌種群數(shù)量空間有限的環(huán)境中。酵母菌種群的增長會受到種群為縱坐標(biāo)，先在坐標(biāo)系中將這些點(diǎn)標(biāo)出，然后用鉛密度增加的影響，并且由于在恒定容積的培養(yǎng)液中

6、，筆輕輕描出曲線的大致變化走勢；再對照數(shù)據(jù)信酵母菌種群達(dá)到K值后。會由于代謝廢物的積累、息進(jìn)行檢驗(yàn)復(fù)查，在修飾微調(diào)無誤后，用鉛筆加粗溶液pH值的不適等原因而使種群的數(shù)量下降。描繪出正式的曲線：繪制曲線時(shí)，應(yīng)盡量使曲線連1．3步驟3：運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)形式對問題性質(zhì)進(jìn)行貫、平滑、美觀。將得到的坐標(biāo)曲線圖模型與上述表達(dá)借助種群數(shù)量增長的“J”型、“S”型曲線模步驟3中假設(shè)模型進(jìn)行對比。型，恒定容積的無菌馬鈴薯培養(yǎng)液中，酵母菌種群1．5步驟5：對數(shù)學(xué)模型的評價(jià)與交流通過對數(shù)量隨時(shí)間變化應(yīng)經(jīng)歷大致4個(gè)時(shí)期，即調(diào)整期：培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量連續(xù)7d的觀察后，對適應(yīng)新

7、環(huán)境、不立即繁殖。對數(shù)期：條件適宜、繁收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理，探究出了恒定容積殖速度最快，種群數(shù)量呈指數(shù)增長。穩(wěn)定期：代謝的無菌馬鈴薯培養(yǎng)液中，酵母菌種群數(shù)量變化規(guī)產(chǎn)物大量積累，生存環(huán)境惡劣、活菌數(shù)量達(dá)到最高律．也建構(gòu)了坐標(biāo)曲線圖數(shù)學(xué)模型，思考：①該曲值fK值)。衰亡期：營養(yǎng)物質(zhì)消耗殆盡，有害代謝線圖可靠性如何，理由是什么?②如果不夠可靠，廢物積累加劇，生長環(huán)境進(jìn)一步惡化。新增細(xì)胞數(shù)如何才更有說服力?③從該數(shù)學(xué)模型中“可以得出小于死亡細(xì)胞數(shù)。以時(shí)間為橫坐標(biāo)，酵母菌種群數(shù)哪些結(jié)論?”④通過這次的數(shù)學(xué)建模活動，你最大量為縱坐標(biāo)，繪制成坐標(biāo)曲線，大致如圖

8、1。的收獲是什么?⑤除了“無菌馬鈴薯培養(yǎng)液的多少”這一自變量外，你還可以確定哪些自變量以進(jìn)一步探究酵母菌種群