2013-2014學年高二數(shù)學暑假作業(yè)：9

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1、等差數(shù)列與等比數(shù)列(時間：10分鐘＋35分鐘)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，有S8－S3＝10，則S11的值為(　　)A．22B．18C．12D．442．等差數(shù)列{an}滿足a2＋a9＝a6，則S9＝(　　)A．－2B．0C．1D．23．設等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項和為Sn，則的值為(　　)A.B.C.D.4．等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)＝4，則a40a60等于(　　)A．－16B．10C．16D．2561．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，S

2、n＝100，則n的值為(　　)A．8B．9C．10D．112．在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a10·a12等于(　　)A．16B．32C．64D．2563．等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為(　　)A．4B．6C．8D．104．若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知＝，則＝(　　)A．7B.C.D.5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2011＋2＝0，且A、B、C三點共線(該直線不過原點

3、)，則S2011＝(　　)A．2011B．2010C．－2011D．－20106．在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，則＋＋＋＝________.7．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項積為Tn，并滿足條件a1>1，a99a100－1>0，<0，給出下列結論：(1)0

4、∈N*)，且數(shù)列{cn}的前三項依次為1,4,12.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)列的前n項和Tn.9．已知數(shù)列{an}(n∈N*)的各項滿足：a1＝1－3k，an＝4n－1－3an－1(n≥2，k∈R)．(1)判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．專題限時集訓(九)【基礎演練】1．A　【解析】S8－S3＝10，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根據(jù)等差數(shù)列的性質得a6＝2.S11＝×11＝11a6＝22.2．B　【解析】a2＋a

5、9＝a6得a5＋a6＝a6，由此得a5＝0，故S9＝9a5＝0.3．A　【解析】＝＝＝＝.4．C　【解析】根據(jù)已知得a2a98＝24＝16，所以a40a60＝a2a98＝16.本題考查等比數(shù)列的性質aman＝apaq?m＋n＝p＋q.【提升訓練】1．C　【解析】已知Sn－Sn－3＝51(n>3)＝an－2＋an－1＋an＝3an－1，由此得an－1＝17，這樣a2＋an－1＝a1＋an＝20，使用等差數(shù)列的求和公式Sn＝.由100＝，解得n＝10.本題也可以根據(jù)已知的兩個條件求出等差數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)求和公式解n值，但顯然計算上繁瑣，在解答等

6、差數(shù)列、等比數(shù)列的題目時要注意使用其性質，選用合理的公式．2．C　【解析】根據(jù)韋達定理a1a19＝16，由此得a10＝4，a8a12＝16，故a8·a10·a12＝64.3．C　【解析】設等比數(shù)列項數(shù)為2n項，所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，則S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此＝85，解得n＝4，故這個等比數(shù)列的項數(shù)為8，選擇C.4．D　【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，＝＝＝＝＝.如果兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，仿照本題解析的方法一定有關系式＝.5．C　【解析】依題意得a1＋a2011＋2＝0，故a1＋

7、a2011＝－2，得S2011＝×2011＝－2011.6．－　【解析】＋＋＋＝＋＝＋＝＝－.7．(1)(3)(4)　【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，如果等比數(shù)列的公比是負值，其連續(xù)兩項的乘積是負值，根據(jù)a99a100－1>0，可知該等比數(shù)列的公比是正值，再根據(jù)<0可知，a99，a100一個大于1，一個小于1，而a1>1，所以數(shù)列不會是單調遞增的，只能單調遞減，所以01，a100<1，故a99a101＝a<1，(1)(3)正確；T198＝a1a2·…·a99a100·…·a197a198＝(a99a100)99>1，(2)不正確；

8、T199＝a1a2·…·a100·…·a198a199＝(a100)199<1，故(4)正確．本題設置開放性的結論，綜合考