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《二次函數(shù)動點問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、中考數(shù)學壓軸題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式一、應用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長
2、度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度.(2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.二、應用比例式建立函數(shù)解析式例2（2006年·山東）如圖2,在△ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設(shè)BD=CE=.www.nblearn.com樂及父母恩施學生(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確定與之間的函數(shù)解析式；AEDCB圖2(2)如果∠BAC的
3、度數(shù)為,∠DAE的度數(shù)為,當,滿足怎樣的關(guān)系式時,(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.專題二：動態(tài)幾何型壓軸題（三）面動問題如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當是等腰三角形時，請直接寫出的長．解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:一、特殊探路，一般推證二、動手實踐，操作確認www.nblearn.com樂及父母
4、恩施學生一、建立聯(lián)系，計算說明例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合，點E不與B、A重合。(1)判斷OEF的形狀，并加以證明。(2)判斷四邊形AEOF的面積是否隨點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值.(3)AEF的面積是否隨著點E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意
5、一點，則DN+MN的最小值為.分析：能否將DN和NM進行轉(zhuǎn)化，與建立三角形兩邊之和大于第三邊等問題，很自然地想到軸對稱問題，由于ABCD為正方形，因此連結(jié)BN，顯然有ND=NB，則問題就轉(zhuǎn)化為BN+NM的最小值問題了，一般情況下：BN+NM≥BM,只有在B、N、M三點共線時，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值為BM=例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果Ｐ、Ｑ同時
6、出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；www.nblearn.com樂及父母恩施學生（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？練習1：2003年廣州市中考壓軸題（全卷得分最低的一道）已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB為直角，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上動點（與點B、C不重合）（1）如圖，當PQ∥AC，且Q為BC的中點，
7、求線段CP的長。(2)當PQ與AC不平行時，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。練習2：（廣東省2003年中考試題最后一題）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C距離的大小關(guān)系www.nblearn.com樂及父母恩施學生（1）（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。本大類習題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)
8、合）；著力于數(shù)學本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學思想：數(shù)學結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)專題三：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例題如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B。⑴求拋物線的解析式；⑵若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四www.nblearn.com樂及父母恩施學生邊形為平行四邊形，求D點的坐標；⑶連接OA、AB，如圖2，
