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《專(zhuān)題一 第2講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第2講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1．(2012·陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x
2、x
3、解析 利用排除法求解．A選項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．B、C、D選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，但B、C選項(xiàng)中的函數(shù)不為增函數(shù)，故選D.答案 D2．(2012·山東)函數(shù)y＝的圖象大致為解析 利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化規(guī)律求解．∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x從正方向趨近0時(shí)，y＝f(x)＝趨近＋∞，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x趨近＋∞時(shí)，y＝f(x)＝趨近0，排除選項(xiàng)C.故選擇選項(xiàng)
4、D.答案 D考題分析高考考查函數(shù)的性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查圖象時(shí)一般以圖象的應(yīng)用與識(shí)別為主，題目立意多樣、角度很靈活，高、中、低檔題目皆有，題型有選擇題，也有填空題，若為解答題，則與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合．網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：函數(shù)及其表示【例1】(1)(2012·衡水模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳．(0,8] B．(－2,8] C．(2,8] D．[8，＋∞)(2)(2012·石家莊二模)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是A．7B．2C．5D．3[審題導(dǎo)引] (1)根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征列出不等式組并解之；(2)根據(jù)自變量的范圍代入解析式求解．[規(guī)范解答] (1
5、)??－2＜x≤8，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－2,8]．(2)∵f(1)＝log21＝0，log3＜0，∴f(f(1))＋f＝f(0)＋＋1＝90＋1＋＋1＝7.[答案] (1)B (2)A【規(guī)律總結(jié)】1．求函數(shù)定義域的類(lèi)型和相應(yīng)方法(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可．(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．2．求f(g(x))類(lèi)型的函數(shù)值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對(duì)于
6、分段函數(shù)的求值、圖象、解不等式等問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；特別地對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性．【變式訓(xùn)練】1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(x)的定義域是________．解析 要使函數(shù)g(x)有意義，則需f(x)＞0，由函數(shù)f(x)的圖象知2＜x≤8，即函數(shù)g(x)＝f(x)的定義域?yàn)?2,8]．答案 (2,8]2．已知函數(shù)f(x)＝2x－，且g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________．解析 易知g(x)＝∵當(dāng)x≥0，g′(x)＝(2x＋2－x)ln2＞0，∴g(x)min＝g(0)＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，g′(x)＝－(2x＋2－x)ln
7、2＜0，∴g(x)＞g(0)＝0.故函數(shù)g(x)的最小值為g(0)＝0.答案 0考點(diǎn)二：函數(shù)的圖象【例2】(1)(2012·豐臺(tái)二模)已知函數(shù)y＝sinax＋b(a＞0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象可能是(2)(2012·武威模擬)函數(shù)y＝的圖象大致是[審題導(dǎo)引] (1)利用已知函數(shù)的圖象求出a，b的范圍，再選擇y＝loga(x＋b)的圖象；(2)利用函數(shù)y＝的性質(zhì)，結(jié)合排除法求解．[規(guī)范解答] (1)由y＝sinax＋b的圖象知其周期T＝＞2π，∴0＜a＜1.又∵0＜b＜1，故選A.(2)∵x＝±1是y＝的零點(diǎn)，且當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，故可排除A
8、、B.當(dāng)x＞0時(shí)，y＝，由于函數(shù)y＝x的增長(zhǎng)速度要大于函數(shù)y＝lnx的增長(zhǎng)速度，故當(dāng)x→＋∞時(shí)，y＝→0.故可排除D，選C.[答案] (1)A (2)C【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)圖象的識(shí)別方法(1)性質(zhì)法：在觀察分析圖象時(shí)，要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)圖象變換法：根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，或利用基本初等函數(shù)的圖象去選擇未知函數(shù)的圖象．【變式訓(xùn)練】3．(2012·蘭州模擬)函數(shù)y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的解析 因函數(shù)y＝是偶函數(shù)，故排
9、除A，又x∈時(shí)，x＞sinx，即＞1，排除B，D，故選C.答案 C4．(2012·湖北)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為解析 由y＝f(x)的圖象寫(xiě)出f(x)的解析式．由y＝f(x)的圖象知f(x)＝.當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝，故y＝－f(2－x)＝.圖象應(yīng)為B.答案 B考點(diǎn)三：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】(1)(2012·
