專題一 第2講 函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

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1、第2講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1．(2012·陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．y＝x＋1　B．y＝－x3　C．y＝　D．y＝x

2、x

3、解析　利用排除法求解．A選項中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．B、C、D選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，但B、C選項中的函數(shù)不為增函數(shù)，故選D.答案　D2．(2012·山東)函數(shù)y＝的圖象大致為解析　利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化規(guī)律求解．∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A；當x從正方向趨近0時，y＝f(x)＝趨近＋∞，排除選項B；當x

4、趨近＋∞時，y＝f(x)＝趨近0，排除選項C.故選擇選項D.答案　D考題分析高考考查函數(shù)的性質(zhì)主要是單調(diào)性、奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查圖象時一般以圖象的應(yīng)用與識別為主，題目立意多樣、角度很靈活，高、中、低檔題目皆有，題型有選擇題，也有填空題，若為解答題，則與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合．網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點突破考點一：函數(shù)及其表示【例1】(1)(2012·衡水模擬)函數(shù)y＝的定義域為A．(0,8]　　B．(－2,8]　　C．(2,8]　　D．[8，＋∞)(2)(2012·石家莊二模)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是A．7B．2C．5D．3[審題導(dǎo)

5、引]　(1)根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征列出不等式組并解之；(2)根據(jù)自變量的范圍代入解析式求解．[規(guī)范解答]　(1)??－2＜x≤8，∴函數(shù)的定義域為(－2,8]．(2)∵f(1)＝log21＝0，log3＜0，∴f(f(1))＋f＝f(0)＋＋1＝90＋1＋＋1＝7.[答案]　(1)B　(2)A【規(guī)律總結(jié)】1．求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可．(2)對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的

6、定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題有意義．2．求f(g(x))類型的函數(shù)值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值、圖象、解不等式等問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；特別地對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性．【變式訓(xùn)練】1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(x)的定義域是________．解析　要使函數(shù)g(x)有意義，則需f(x)＞0，由函數(shù)f(x)的圖象知2＜x≤8，即函數(shù)g(x)＝f(x)的定義域為(2,8]．答案　(2,8]2．已知函

7、數(shù)f(x)＝2x－，且g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________．解析　易知g(x)＝∵當x≥0，g′(x)＝(2x＋2－x)ln2＞0，∴g(x)min＝g(0)＝0，當x＜0時，g′(x)＝－(2x＋2－x)ln2＜0，∴g(x)＞g(0)＝0.故函數(shù)g(x)的最小值為g(0)＝0.答案　0考點二：函數(shù)的圖象【例2】(1)(2012·豐臺二模)已知函數(shù)y＝sinax＋b(a＞0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象可能是(2)(2012·武威模擬)函數(shù)y＝的圖象大致是[審題導(dǎo)引]　(1)利用已知函數(shù)的圖象求出a

8、，b的范圍，再選擇y＝loga(x＋b)的圖象；(2)利用函數(shù)y＝的性質(zhì)，結(jié)合排除法求解．[規(guī)范解答]　(1)由y＝sinax＋b的圖象知其周期T＝＞2π，∴0＜a＜1.又∵0＜b＜1，故選A.(2)∵x＝±1是y＝的零點，且當x＞1時，y＞0，當0＜x＜1時，y＜0，故可排除A、B.當x＞0時，y＝，由于函數(shù)y＝x的增長速度要大于函數(shù)y＝lnx的增長速度，故當x→＋∞時，y＝→0.故可排除D，選C.[答案]　(1)A　(2)C【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)圖象的識別方法(1)性質(zhì)法：在觀察分析圖象時，要注意到圖象的分布及變化趨勢具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)

9、的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系．(2)圖象變換法：根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，或利用基本初等函數(shù)的圖象去選擇未知函數(shù)的圖象．【變式訓(xùn)練】3．(2012·蘭州模擬)函數(shù)y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的解析　因函數(shù)y＝是偶函數(shù)，故排除A，又x∈時，x＞sinx，即＞1，排除B，D，故選C.答案　C4．(2012·湖北)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為解析　由y＝f(x)的圖象寫出

10、f(x)的解析式．由y＝f(x)的圖象知f(x)＝.當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝，故y＝－f(2－x)＝.圖象應(yīng)為B.答案　B考點三：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】(1)(2012·