21.量子光學(xué)習(xí)題思考題

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1、習(xí)題21-1．測(cè)量星體表面溫度的方法之一是將其看作黑體，測(cè)量它的峰值波長(zhǎng)，利用維恩定律便可求出。已知太陽(yáng)、北極星和天狼星的分別為，和，試計(jì)算它們的表面溫度.解：維恩定律其中太陽(yáng)北極星天狼星21-2．宇宙大爆炸遺留在宇宙空間的均勻背景輻射相當(dāng)于溫度為的黑體輻射，試計(jì)算：（1）此輻射的單色輻出度的峰值波長(zhǎng)；（2）地球表面接收到此輻射的功率。解:（1）（2）21-3．已知時(shí)鎢的輻出度與黑體的輻出度之比為。設(shè)燈泡的鎢絲面積為，其他能量損失不計(jì)，求維持燈絲溫度所消耗的電功率。解:消耗的功率等于幅出度21-4．天文學(xué)中常用熱輻射定律估算恒星的半徑。現(xiàn)觀測(cè)到

2、某恒星熱輻射的峰值波長(zhǎng)為；輻射到地面上單位面積的功率為。已測(cè)得該恒星與地球間的距離為，若將恒星看作黑體，試求該恒星的半徑。（維恩常量和斯特藩常量均為己知）解:由上得21-5．分別求出紅光（），射線(xiàn)（），射線(xiàn)（）的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。解:由公式紅光：X射線(xiàn)：γ射線(xiàn)：21-6．鎢絲燈在溫度下工作。假定可視其為黑體，試計(jì)算每秒鐘內(nèi)，在到波長(zhǎng)間隔內(nèi)發(fā)射多少個(gè)光子？解：設(shè)鎢絲燈的發(fā)射面積為，由斯特藩-玻耳茲曼定律可得輻射總功率單位時(shí)間內(nèi)從黑體輻射出的在范圍內(nèi)的能量為波長(zhǎng)為的光子的能量為設(shè)每秒發(fā)射出個(gè)光子，則有21-7．波長(zhǎng)為的光在石墨上發(fā)生康普頓散射

3、，如在處觀察散射光。試求：（1）散射光的波長(zhǎng)；（2）反沖電子的運(yùn)動(dòng)方向和動(dòng)能。解:(1)而(2)由動(dòng)量守恒定律，在軸方向上（1）由余弦定理得（2）由（2）式可得21-8．在氫原子被外來(lái)單色光激發(fā)后發(fā)出的巴爾末系中，僅觀察到三條光譜線(xiàn)，試求這三條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)以及外來(lái)光的頻率。解:由于觀察到三條譜線(xiàn),最高能級(jí)為5→24→23→221-9．一個(gè)氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)。（1）計(jì)算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基態(tài)，可能發(fā)射哪些不同能量的光子？（3）若氫原子原來(lái)靜止，則從直接躍回到基態(tài)時(shí)，計(jì)算原子的反沖速率。解：（1）（2）4-14-24-33-2

4、3-12-1（3）21-10．砷化鎵半導(dǎo)體激光器（GaAlAs），發(fā)射紅外光，功率為，計(jì)算光子的產(chǎn)生率.解：設(shè)每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為思考題21-1．在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，用光強(qiáng)相同、頻率分別為和的光做伏安特性曲線(xiàn)。已知＞,那么它們的伏安特性曲線(xiàn)應(yīng)該是圖？答：圖（C）21-2．試比較光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)之間的異同。答：光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都通過(guò)光和物質(zhì)的相互作用過(guò)程揭示了光具有粒子性的一面。光電效應(yīng)揭示了光子能量與頻率的關(guān)系，康普頓效應(yīng)則進(jìn)一步揭示了光子動(dòng)量與波長(zhǎng)的光系。兩者區(qū)別源于產(chǎn)生這兩效應(yīng)的能量范圍大不相同，光電效應(yīng)中光子的波長(zhǎng)在光學(xué)范圍，能量的

5、數(shù)量級(jí)是幾個(gè)eV，金屬中電子逸出功的數(shù)量級(jí)是1eV。在線(xiàn)性光學(xué)范圍內(nèi)的光電效應(yīng)中，入射光子能量大于或等于逸出功時(shí)，一個(gè)電子吸收一個(gè)光子，電子和光子系統(tǒng)的能量守恒，而因電子受束縛，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；康普頓效應(yīng)中的光子在X射線(xiàn)波段，具有104eV數(shù)量級(jí)的能量，相對(duì)來(lái)說(shuō)電子逸出功和電子熱運(yùn)動(dòng)的能量都可以忽略，原子的外層電子可看作是自由的、靜止的。所以康普頓效應(yīng)反映的是高能光子和低能自由態(tài)電子間的彈性碰撞問(wèn)題，系統(tǒng)的能量和動(dòng)量都守恒。21-3．用可見(jiàn)光照射能否使基態(tài)氫原子受到激發(fā)？為什么？答：使基態(tài)氫原子受到激發(fā)所需要的最小能量為而可見(jiàn)光的最大能量為所

6、以用可見(jiàn)光照射不能使基態(tài)氫原子受到激發(fā)21-4．氫原子的賴(lài)曼系是原子由激發(fā)態(tài)躍遷至基態(tài)而發(fā)射的譜線(xiàn)系，為使處于基態(tài)的氫原子發(fā)射此線(xiàn)系中最大波長(zhǎng)的譜線(xiàn)，則向該原子提供的能量至少應(yīng)為多少？答：氫原子的賴(lài)曼系是從受激態(tài)往激態(tài)發(fā)射光子，此線(xiàn)系中最大波長(zhǎng)是從向基態(tài)發(fā)射的，故21-5．用玻爾氫原子理論判斷，氫原子巴爾末系（向第1激發(fā)態(tài)躍遷而發(fā)射的譜線(xiàn)系）中最小波長(zhǎng)與最大波長(zhǎng)之比為多少？答：時(shí)波長(zhǎng)最小用表示，時(shí)波長(zhǎng)最大用表示21-6．根據(jù)氫原子理論推導(dǎo)類(lèi)氫離子（核電荷數(shù)為，核外只剩最后一個(gè)電子）軌道半徑，電子繞核運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度及原子的能級(jí)和電子躍遷時(shí)所發(fā)射單色

7、光的頻率公式。答：應(yīng)用牛頓定律和庫(kù)侖定律得：根據(jù)量子化條件