《2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)湖南師大附中謝美麗一、教學(xué)結(jié)構(gòu)體系：本節(jié)內(nèi)容選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修（1）》第二章第一節(jié)第二小節(jié).第一小節(jié)是《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》，它把整數(shù)冪運(yùn)算擴(kuò)充到了整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，為本節(jié)研究指數(shù)函數(shù)打下了基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)作為重要的基本初等函數(shù)之一，它在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，其性質(zhì)的研究為接下來研究對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)提供了方法與參照，應(yīng)作重點(diǎn)研究.根據(jù)教材結(jié)構(gòu)與教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)內(nèi)容劃分為如下兩課時(shí)完成：第一課時(shí)：指數(shù)函數(shù)概念、圖象及其性質(zhì)探究第二課時(shí)：指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的初步應(yīng)用二、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)兩課時(shí)分

2、別設(shè)計(jì)如下：第一課時(shí)：指數(shù)函數(shù)概念、圖象及其性質(zhì)（一）教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情景、啟迪思維→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→理論遷移、初步應(yīng)用→鞏固練習(xí)、深化反饋→釋疑解惑、反思提高→歸納小結(jié)、提煉升華→課外探究、分層落實(shí)（二）每個(gè)環(huán)節(jié)的具體教學(xué)設(shè)計(jì)（1）“創(chuàng)設(shè)情境、啟迪思維”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.情景引入：折紙問題：有一張面積為1的矩形紙，將其連續(xù)對折x次后，紙的層數(shù)和每層紙的面積將變?yōu)槎嗌?？?）寫出對折后頁（層）數(shù)y與對折次數(shù)x的關(guān)系式:.（2）設(shè)這頁紙的面積為1個(gè)單位，則對折后每一層紙的面積s與對折次數(shù)的關(guān)系怎樣？（）2.繼續(xù)思考：（1）上述2個(gè)關(guān)系式是函數(shù)嗎？（2）這2個(gè)函

3、數(shù)在其結(jié)構(gòu)上有何共同特點(diǎn)？其一般形式如何？1.動(dòng)手操作：學(xué)生各拿矩形白紙一張，按同樣方式連續(xù)對折，并思考屏幕上的問題.2.學(xué)生在老師的引導(dǎo)下觀察兩個(gè)函數(shù)解析式，不難發(fā)現(xiàn)均是冪的形式，底數(shù)是常數(shù)，自變量處在指數(shù)位置.1.本環(huán)節(jié)中，我從學(xué)生熟悉的折紙實(shí)例著手，引出分別以和的兩個(gè)數(shù)為底的函數(shù)：，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，而且為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作了鋪墊，達(dá)到從特殊到一般、感性認(rèn)識到抽象思維過渡.指導(dǎo)學(xué)生積極思維，主動(dòng)獲取知識.2.類比初中所學(xué)的3種函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識，有利于合理構(gòu)建知識體系.133.抽象出概念：我們把形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變

4、量.函數(shù)的定義域?yàn)镽.4.回顧、聯(lián)系（1）一次函數(shù)（2）反比例函數(shù)（3）二次函數(shù)（4）指數(shù)函數(shù)3.按“概念的引入→定義→聯(lián)系→剖析　→辨析→運(yùn)用”順序，揭示概念的內(nèi)涵和外延.（2）“深入剖析、加深理解”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題1.規(guī)定“”，還有別的表達(dá)形式嗎？問題2:為什么規(guī)定“”?如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？問題1、2由學(xué)生自主思考、探究，自由討論、完善.1．通過引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示問1中的規(guī)定，是為后續(xù)按兩種情況探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊.2．問題2的設(shè)置突出對底數(shù)a的進(jìn)一步討論，這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的，

5、培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.練習(xí)1.已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且其圖象過,求函數(shù)y=f(x)的解析式.練習(xí)1采用學(xué)生口述解題過程，老師板書示范.3.練習(xí)1實(shí)際是教材例6的改編，目的是加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)形式的理解，同時(shí)也復(fù)習(xí)了待定系數(shù)法求解析式，讓學(xué)生明白，確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)的解析式，只需要1個(gè)獨(dú)立的條件.（3）“自主探究、合作交流”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.回顧研究基本初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：（1）先給出函數(shù)的定義（2）作出函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)（以下幾方面）：①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其他1.老師引導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法作圖，回顧列表、描點(diǎn)、連線作圖，老師全班巡視，根據(jù)需要幫助后進(jìn)生

6、.2.展示學(xué)生作品：1、讓學(xué)生經(jīng)歷描點(diǎn)法作圖，通過動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生的探索興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的欲望，促使學(xué)生進(jìn)入最佳狀態(tài)，并在動(dòng)手操作的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.它能有效地132.描點(diǎn)法作圖:請1-4組學(xué)生畫和的圖象，5-9組學(xué)生畫和的圖象.組內(nèi)比較、交流所畫圖象，每大組選一個(gè)代表上臺展示自己所畫圖象像.如發(fā)現(xiàn)與x軸相交的圖象，應(yīng)特別拿出分析.幫助學(xué)生在興趣盎然的操作中，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，獲取知識，發(fā)展能力.2、在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn).關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響.對于時(shí)函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).為此，必

7、須利結(jié)合圖像.學(xué)生在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙里畫圖，目的是使學(xué)生進(jìn)一步加深研究一般函數(shù)方法的印象，并為以后通過畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ).3．把圖象畫成與x軸相交是學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，要把錯(cuò)誤控制在萌芽狀態(tài).4.在分析圖象與x軸無限接近時(shí)，聯(lián)系“莊子名言：一尺之棰，日取其半，則萬世不竭”，使學(xué)生更加容易理解無限接近之意，適時(shí)滲透極限思想.問題組（一）：問題1：是否所有的指數(shù)函數(shù)圖象形狀大致都如同上述4種函數(shù)圖象呢？問題2：你會按什