2.1.2(修1)指數(shù)函數(shù)及其性質--教學設計s

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1、指數(shù)函數(shù)及其性質(第一課時)教學設計西安中學羅靚一、教材分析:???1、在教材中的地位和作用:本節(jié)課是人教A版數(shù)學必修一第二章2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質》第一課時。函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。指數(shù)函數(shù)是繼研究了函數(shù)的概念和性質之后在高中階段研究的第一個基本初等函數(shù)。對指數(shù)函數(shù)及圖象與性質的研究,可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識,使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法,初步培養(yǎng)學生的函數(shù)應用意識,同時也為今后學習其它的初等函數(shù)奠定了基礎,起到承上啟下的作用。本節(jié)內容的特點之一是概念性強,特點

2、之二是凸顯了函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質時的重要作用。2、學情分析:學生已有了一定的函數(shù)基礎知識,會建立簡單的函數(shù)關系式,能用“描點法”畫圖,這使學生的自主探究活動具備了良好的基礎,但是學生思維的全面性、深刻性,以及數(shù)形結合的思想有待進一步培養(yǎng)和加強。二、教學目標(1)知識與技能目標:理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力;(2)過程與方法目標:通過觀察,分析、討論、歸納指數(shù)函數(shù)的概念和性質,體會從具體到一般的認知規(guī)律和數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力;(

3、3)情感態(tài)度與價值觀目標:體驗從特殊到一般的學習規(guī)律,認識事物之間的普遍聯(lián)系,增強學生對實際生活問題“數(shù)學化”的處理能力。三、教學重、難點:教學重點:指數(shù)函數(shù)的概念和性質。教學難點:通過從具體到一般地過程探索指數(shù)函數(shù)的圖象;用數(shù)形結合的方法研究指數(shù)函數(shù)的性質。突破難點的關鍵:尋找新知生長點,建立新舊知識的聯(lián)系,在理解概念的基礎上充分結合圖象,利用數(shù)形結合來掃清障礙。四、教法設計采用“創(chuàng)設情境+問題串+學生自主探究”教學模式,主要突出了以下幾個方面:(1)創(chuàng)設問題情境。充分調動學生的學習興趣,激發(fā)學生的探究心理

4、,順利引入課題;(2)強化“指數(shù)函數(shù)”概念的形成。讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的抽象概括指數(shù)函數(shù)模型、建立指數(shù)函數(shù)概念的過程,并討論底數(shù)a的取值范圍,學生自主建構概念。(3)突出圖象的作用。讓學生體會函數(shù)圖象是理解和研究函數(shù)的直觀工具。(4)注意數(shù)學與生活和實踐的聯(lián)系。在課堂教學中,用與指數(shù)函數(shù)相關的大量實際問題引入,培養(yǎng)學生數(shù)學化的能力。五、學法指導根據(jù)注重提高學生的數(shù)學思維能力的理念,指導學生采用自主、合作、探究的學習方法:(1)幫助學生再現(xiàn)原有認知結構,為理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質做好準備;(2)在研究指數(shù)函數(shù)

5、的性質時領會分類討論、數(shù)形結合等常見數(shù)學思想方法;(3)在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展,讓學生變被動的接受為主動地合作學習,從而完成知識的內化過程;(4)注意學習過程的循序漸進。在概念、性質、應用的過程中按照先具體后一般的順序層層遞進,讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲。六、教學過程設計流程圖:七、教學過程環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設情境,形成概念師:我們在初中學習了一些基本初等函數(shù),高中階段又進一步學習了函數(shù)定義及性質,你能否用函數(shù)的觀點分析下面這段新聞?請看:《物種入侵-澳大利亞的野兔》的新聞視頻。情境1:若兔子種群每月成倍增長,

6、由最初第一個月的一對兔子開始,一個月后,兩個月后,三個月后,分別有多少對兔子?學生答:再問:如果月數(shù)用x表示,兔子對數(shù)用y表示,它們有什么關系?學生答:。師:兔子數(shù)量的翻翻增長給澳大利亞帶來了前所未有的災難,無奈之下,政府最終決定采用生物控制的辦法,粘液瘤病毒一經(jīng)引進,很快便在整個兔群中傳播開來,困擾澳大利亞近百年的兔災終于被控制住了.情境2:引進病毒后,兔子種群(視為1個單位)若每天按的速度減少,問天數(shù)x與剩余量y的關系?生答:情境3:回憶:課本48頁的問題1:從2000年起的未來20年,我國國內生產(chǎn)總值年

7、平均增長率可達到7.3%.那么,在2001——2020年,各年的國內生產(chǎn)總值可望為2000年的多少倍?1年后即(2001年),我國的GDP可望為2000年的(1+7.3%)倍2年后即(2002年),我國的GDP可望為2000年的(1+7.3%)2倍3年后即(2003年),我國的GDP可望為2000年的(1+7.3%)3倍……設年后我國的國內生產(chǎn)總值為2000年的倍,那么.【設計意圖】大量具體的生活實例引入,了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,讓同學們體會數(shù)學來源于生活,在這個過程中培養(yǎng)學生用數(shù)學化的觀點理解現(xiàn)實問題的

8、能力。師:觀察得到的3個關系式:問題1:這三個關系式有什么共同的特征?(1、引導學生用函數(shù)的定義經(jīng)過分析,均為函數(shù);2、都是指數(shù)冪的形式)問題2:你能抽象、概括出此類函數(shù)一般的“模型”嗎?(由學生歸納)師:x是自變量,y是因變量,描述了這兩個變量之間的函數(shù)關系,底數(shù)a是個常數(shù)。類似于上節(jié)課研究指數(shù)與指數(shù)冪的運算,為使這個函數(shù)適用范圍更廣,希望把函數(shù)的定義域擴展為實數(shù)集R,那么對底數(shù)的取值有什么要求呢

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