《水力學(xué)》第七章 水躍

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1、第七章水躍11.水躍分區(qū)22.水躍的特性參數(shù)表面旋滾起點(diǎn)過(guò)水?dāng)嗝?-1稱為躍前斷面，該斷面處水深h1稱為躍前水深。表面旋滾末端的過(guò)水?dāng)嗝?-2稱為躍后斷面，該斷面處的水深h2稱為躍后水深。躍前、后水深之差a=h2-h1稱為躍高，躍前斷面和躍后斷面之間的距離稱為躍長(zhǎng)Lj。33.水躍的能量損失4當(dāng)1＜Fr1＜1.7時(shí)，水躍為波狀水躍，表面沒(méi)有旋滾存在，故消能效果差。當(dāng)Fr1>1.7時(shí)，表面存在旋滾的水躍為完全水躍。4.水躍的分類5(1)共軛水深h1、h2的計(jì)算；(2)水躍躍長(zhǎng)的計(jì)算；(3)水躍能量損失計(jì)算。5.水躍水力計(jì)算的主要內(nèi)容67-1棱柱體水平明渠的水躍方程現(xiàn)在讓我們來(lái)推

2、導(dǎo)棱柱體水平明渠的水躍方程。設(shè)一水躍產(chǎn)生于一棱柱體水平明渠中，如下圖所示7采用恒定總流的動(dòng)量方程來(lái)推導(dǎo)水躍方程。對(duì)躍前、后斷面列動(dòng)量方程得假定：1、設(shè)水躍前、后斷面處的水流為漸變流。2、設(shè)摩阻力Ff＝0。3、設(shè)β1＝β2＝1將連續(xù)性方程代入動(dòng)量方程，得：棱柱體水平明渠的水躍方程8當(dāng)明渠斷面的形狀、尺寸以及渠中的流量一定時(shí)，水躍方程的左右兩邊都僅是水深的函數(shù)，稱為水躍函數(shù)。令于是，水躍方程也可以寫成如下的形式上式表明，在棱柱體水平明渠中，躍前水深h1與躍后水深h2具有相同的水躍函數(shù)值，兩個(gè)水深為共軛水深。97-2棱柱體水平明渠中水躍共軛水深的計(jì)算當(dāng)明渠斷面的幾何要素和渠中流量

3、已知時(shí)，由已知的共軛水深來(lái)計(jì)算另一個(gè)未知的共軛水深。一、共軛水深計(jì)算的一般方法一般來(lái)說(shuō)，水躍方程中的A和hc都是共軛水深的復(fù)雜函數(shù)，因此水深不易直接由方程解出。對(duì)矩形：直接代公式。對(duì)其它斷面形狀：用試算法和圖解法。10試算法在應(yīng)用試算法解共軛水深時(shí)，可先假設(shè)一個(gè)欲求的共軛水深代入水躍方程，如假設(shè)的水深能滿足水躍方程，則該水深既為所求的共軛水深．否則，必須重新假設(shè)直至水躍方程得到滿足為止．試算法可得較高的精確度，但計(jì)算比較麻煩．圖解法是利用水躍函數(shù)曲線來(lái)直接求解共軛水深。當(dāng)流量和明渠斷面的形狀尺寸給定時(shí)，可假設(shè)不同水深，試算出相應(yīng)水躍函數(shù)J(h)，以水深h為縱軸，以水躍函數(shù)J

4、(h)為橫軸，即可繪出水躍函數(shù)曲線．水躍函數(shù)曲線具有如下的特性：11水躍函數(shù)存在J(h)min，與J(h)min相應(yīng)的水深即是臨界水深hk；當(dāng)h＞hk時(shí)（相當(dāng)于曲線的上半支）；J(h)隨著h即隨著躍后水深的減小而減小；當(dāng)h＜hk時(shí)（相當(dāng)于曲線的下半支）；J(h)隨著h即隨著躍前水深的減小而增大。12當(dāng)已知h１欲求h２時(shí)只須繪出曲線的上半支有關(guān)部分。通過(guò)橫坐標(biāo)軸上J(h)=J(h1)=J(h2)的已知點(diǎn)A作一與縱坐標(biāo)軸h相平行的直線，該直線與曲線相交于B點(diǎn)。顯然，此B點(diǎn)的縱坐標(biāo)值即是欲求值的h２。其圖解示意圖見圖a。當(dāng)已知h２求h１時(shí)。則只須繪出曲線的下半支的有關(guān)部分，其圖解

5、示意圖如圖b所示。13例７-１證明與J(h)min相應(yīng)的水深即臨界水深．證：由微分方程得知，與相應(yīng)的水深滿足下列方程（令J(h)的導(dǎo)數(shù)為零得出），即式中乃是過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA對(duì)水面線0-0的靜矩。為了確定，由水深增量所導(dǎo)致的面積靜矩當(dāng)為：面積矩14式中方括號(hào)內(nèi)的函數(shù)式是以0‘-0’為軸的新面積的靜矩。于是則得到上式與臨界水深的條件相同。因此，與相應(yīng)的水深即是臨界水深。151617181920二、梯形明渠共軛水深的計(jì)算方法梯形明渠共軛水深不易由水躍方程直接解出.在計(jì)算其共軛水深時(shí),除了可以采用前述的試算法或圖解法外,為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算.還可以應(yīng)用一些特制的計(jì)算曲線.如附圖Ⅳ所示的

6、，以N為參變數(shù)的一簇關(guān)系曲線。2122三、矩形明渠共軛水深的計(jì)算矩形明渠中水躍的躍前或躍后水深可以直接由水躍方程解出。對(duì)于矩形明渠，如以b表示渠寬，q表示單寬流量，則將以上諸關(guān)系式代入水躍方程，則得到棱柱體矩形水平明渠的水躍方程如下：23對(duì)上式整理簡(jiǎn)化后，得到上式是對(duì)稱二次方程。解該方程可得或因?yàn)檐S前斷面處水流弗勞德數(shù)的平方為，故公式又可寫成如下的形式：或式中稱為共軛水深比。從上式可以看出，是隨著的增加而增大的。24例7.6有一水躍產(chǎn)生于一棱柱體矩形水平槽中。已知：q為0.351m3/s·m，h1為0.0528m。求h2。解：按公式計(jì)算h2，25例7.7一水躍產(chǎn)生于一棱柱體

7、矩形水平渠段中。今測(cè)得h1=0.2m，h2=1.4m。求渠中的單寬流量q。解：由方程（7.10）解q得到下列公式將已知值代入上式，得通過(guò)本例可知，我們可以利用水躍來(lái)測(cè)量流量。267-３水躍方程的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證水躍的共軛水深計(jì)算是以水躍方程為依據(jù)的。在推導(dǎo)該理論方程的時(shí)候，曾經(jīng)作過(guò)一些假定。這些假定是否正確，有待實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。通常閘、壩等泄水建筑物下游的消能段多為矩形，因而矩形明渠的水躍計(jì)算有十分重要的意義。當(dāng)明渠的斷面形狀為矩形時(shí)，共軛水深比　　乃是　　的函數(shù)。27今以　為縱坐標(biāo)，　為橫坐標(biāo)，根據(jù)上式繪出理論曲線，如圖所示