1)1126-g-等價裘布衣半徑及其單孔抽水試驗解算方法

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1、等價裘布衣半徑及其單孔抽水試驗解算方法劉大海（江西省水文地質(zhì)大隊）【刊文】《地下水》No.3，1987【摘要】本文在“裘布衣半徑R”的基礎(chǔ)之上，提出了“等價裘布衣半徑Rd”，并給出了“等價裘布衣半徑Rd”的一種簡單計算方法——非穩(wěn)定流單孔拐點降速法。一、引言穩(wěn)定流抽水試驗的裘布衣公式：（1）是法國水力學(xué)家J·裘布衣于1863年首先提出的。后來，德國學(xué)者A·齊姆（1870）為了在實際工作中應(yīng)用方便起見，將從抽水井中心到實際上觀測不出地下水位降深的水平距離稱為“影響半徑”，并認(rèn)為用“影響半徑”近似代替裘布衣公式中的R（本文將其稱為“裘布衣半徑”）而不會出現(xiàn)太大

2、的誤差[1][2][3]。此后，“影響半徑”一詞沿用至今。然而，十分遺憾的是，長期以來一度混淆了“裘布衣半徑”與“影響半徑”，將它們等同視之。實際上，他們有根本的區(qū)別，“影響半徑”要比“裘布衣半徑”大5.5～7.4倍[1]。由于不應(yīng)有的混淆了“裘布衣半徑”與“影響半徑”，致使從前的勘探工作中曾有過布設(shè)眾多的觀測孔去實測抽水時的“影響半徑”來計算導(dǎo)水系數(shù)T，造成了財力物力上的浪費；也由于認(rèn)識上的局限性，長期以來未能就單孔抽水試驗求算“裘布衣半徑”在方法上有所突破，通常都是使用一些經(jīng)驗公式估算，如：吉哈特公式（承壓水），庫薩金公式（潛水）等。我國學(xué)者盧時望（1

3、985）曾提出過一個R的解析公式[5]，但計算繁雜，應(yīng)用不便。陳雨孫曾論證過，采用吉哈特公式、庫薩金公式計算出的R都不是“裘布衣半徑”。為本文討論方便起見，有必要回顧一下裘布衣含水層抽水模型的建立，弄清“裘布衣半徑R”的意義。裘布衣含水層抽水模型是：含水層為一平底園柱狀含水層，周邊為定水頭邊界，抽水井位于園柱狀含水層的軸心，井到定水頭邊界的水平距離為R，見圖1（a）。在裘布衣含水層中抽水，其抽取的水量完全靠定水頭邊界補給，Q(r)=Q=常數(shù)，而且不論其抽水量多大都可得到完全補給。換言之，裘布衣含水層抽水模型具有無限大的補給能力。從圖1中不難知道，裘布衣公式

4、中的R其實就是“供水半徑”或“補給半徑”，它表征了含水層補給能力的大小。其次，在有補給的無界含水層中，不論其補給方式（如垂向的降雨入滲補給，農(nóng)灌水入滲補給、越流補給、側(cè)向的徑流補給）；當(dāng)抽水達到穩(wěn)定時（側(cè)向徑流補給時，忽視水力坡降所引起的降深偏心影響），皆有[1]：（2）式中：——為有補給無界含水層水位降深；——為等價裘布衣半徑；——為第二類零階貝塞爾函數(shù)。一般說來，裘布衣含水層抽水模型與有補給無界含水層抽水模型在相同的激勵Q下，其響應(yīng)Q(r)，S(r)是不相同的：Sd(r)≤Sb(r)，Qd(r)≥Qb(r)；且Qd(r)=Q=常數(shù)，Qb(r1)＞Qb(

5、r2)（r1＜r2）。但當(dāng)/r足夠大時，有補給無界含水層抽水模型的降深近似為：（3）當(dāng)＞5時，誤差＜2.17%當(dāng)＞4時，誤差＜4%將其與裘布衣含水層抽水模型降深表達式相比較，在相同的激勵Q下，其響應(yīng)S的表達形式是一樣的。其時，我們說這兩種抽水模型等價。所謂等價，就是說，在有補給的無界含水層抽水模型中，當(dāng)抽水達到穩(wěn)定時，我們可以將其用一個理想化的裘布衣含水層抽水模型予以代替（即與R等價），而其補給能力不變：（4）式中：——等價裘布衣含水層抽水模型抽水井的水位降深；——有補給無界含水層抽水模型抽水井的水位降深。對于有補給有界含水層抽水模型，同樣可以找到一個等價

6、的裘布衣含水層抽水模型，其“等價裘布衣半徑Rd”與邊界幾何形狀有關(guān)。因此，不論實際含水層多么復(fù)雜，只要它有足夠的補給能力，抽水能夠達到穩(wěn)定，必存在一個等價裘布衣含水層抽水模型。這就是裘布衣公式能在實際中廣泛應(yīng)用的根本原因。二、等價裘布衣半徑的解算方法——非穩(wěn)定流單孔拐點降速法（一）解算原理不論其補給方式如何，其有補給的無界含水層的非穩(wěn)定抽水通式為[1]：（5）其水位降速為：（6）開始抽水時，S—lgt的曲線斜率/較小，隨后變大，再后復(fù)又減小，直到趨于0達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此S—lgt曲線存在一個拐點P，令拐點的曲線斜率/=mp。其次，穩(wěn)定后可找到一個等價裘布衣

7、含水層抽水模型，從而有：（7）（8）（9）式（8）的誤差為：＞5時，誤差＜2.17%＞4時，誤差＜4%其中tp為拐點出現(xiàn)的時間。由上述方程組即可解出Rd、T及α。（二）解算方法由（7）、（8）可得到：（10）注意到，S—mp呈直線關(guān)系。令x=，由（10）可得到：（11）由于只要x取得足夠大，就有從而迭代式（12）必收斂[6]，且收斂速度很快。解算出x后，不難求出Rd、T、a:（13）（14）（15）如有多降次抽水資料，（12）中的也可用其算術(shù)平均值或建立S—mp的線性回歸方程求得回歸平均值代替。注意，上面所述的S均消除三維流、紊流后的層流降深S'。有多降次

8、抽水資料時，可建立回歸方程S=aQ+bQ2，然后計算出層流降深S'