高考復(fù)習(xí)文科函數(shù)知識點總結(jié)

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1、函數(shù)知識點一．考綱要求注：ABC分別代表了解理解掌握二．知識點一、映射與函數(shù)1、映射f：A→B概念（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2、函數(shù)f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集。函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，f是表示對應(yīng)法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象，也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與x軸至多有一個公共點，但與y軸的公共點可能沒有，也可能是任意個。（即一個x只能對應(yīng)一個

2、y，但一個y可以對應(yīng)多個x。）（2）、函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).二、函數(shù)的單調(diào)性它是一個區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的區(qū)間而言的。判斷方法如下：1、作差（商）法（定義法）2、導(dǎo)數(shù)法3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減）三．函數(shù)的奇偶性⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足

3、，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，※四．函數(shù)的變換①：將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到的新的圖像就是的圖像；②：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像；③：將函數(shù)的圖象在x軸下方的部分對稱到x軸的上方，連同函數(shù)的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像；④：將函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分去掉，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，連同函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分得到的新的圖像就是

4、的圖像.函數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時，向左平移a個單位；a<0時，向右平移

5、a

6、個單位.y=f(x)+aa>0時，向上平移a個單位；a<0時，向下平移

7、a

8、個單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點軸對稱.y=f(

9、x

10、)y=f(

11、x

12、)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0時函數(shù)即y=f(x)，所以x<0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=

13、f(x)

14、∵，∴

15、y=

16、f(x)

17、的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.y＝y(tǒng)=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.注：（1）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對稱軸；（2）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸.五、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一．指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，，當(dāng)是偶數(shù)時，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)

18、指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10

19、）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）說明：注意底數(shù)的限制，且；；注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其

20、中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10