檢驗(yàn)和方差分析的原理和基本方法

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1、汽車基地http://www.qcbase.com主機(jī)廠與供應(yīng)商的信息、服務(wù)、交流中心!《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》導(dǎo)學(xué)資料六——檢驗(yàn)和方差分析這一講的內(nèi)容包括兩個(gè)部分開平方檢驗(yàn)和方差分析，重點(diǎn)是方差分析，在本章的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要了解方差分析的用途，檢驗(yàn)的作用和用途。學(xué)會(huì)和掌握方差分析表的使用，了解自由度的計(jì)算和F檢驗(yàn)的作用，記住方差分析表中的五個(gè)等式和含義。本章的關(guān)鍵術(shù)語：方差分析(AnalysisofVariance,常簡(jiǎn)稱為ANOVA)是用來檢驗(yàn)兩個(gè)以上樣本的均值差異的顯著程度，由此判斷樣本究竟是否抽自具有同一均值總體的方法。　　SST-總離差方和(

2、SumofSquareinTotal)為各樣本觀察值與總均值的離差平方和?！　STR-組間離差方和(SumofSquareTreatment)表示不同的樣本組之間，由于因素取不同的水平所產(chǎn)生的離差平方和?！　SE-組內(nèi)離差方和(SumofSquareError)表示同一樣本組內(nèi)，由于隨機(jī)因素影響所產(chǎn)生的離差平方和，簡(jiǎn)稱為組內(nèi)離差平方和。本章學(xué)完后，你應(yīng)當(dāng)能夠：1、掌握用檢驗(yàn)來解決獨(dú)立性檢驗(yàn)和擬合性檢驗(yàn)的原理和基本方法，能解決最常見的這類檢驗(yàn)問題。　　2、了解和懂得單因素方差分析的原理和基本方法，能應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決最常見的方差分析問題。一、檢

3、驗(yàn)檢驗(yàn)的用途是檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間的獨(dú)立性和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從某個(gè)概率分布得擬合檢驗(yàn)。我們經(jīng)常會(huì)遇到受兩個(gè)或兩個(gè)以上因素（變量）影響的實(shí)驗(yàn)或觀察數(shù)據(jù)，并要求判斷兩個(gè)變量之間是否存在相互聯(lián)系的問題。如果兩個(gè)變量之間沒有聯(lián)系則稱作是獨(dú)立的，否則就是不獨(dú)立的。用分布可以檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間的獨(dú)立性問題。此時(shí)我們首先將研究對(duì)象的觀察數(shù)據(jù)按兩個(gè)變量分別進(jìn)行分類。。例如，按行對(duì)第一個(gè)變量進(jìn)行分類，按列對(duì)第二個(gè)變量進(jìn)行分類。按這種方法把所有的試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)排列成的表稱為列聯(lián)表。獨(dú)立性檢驗(yàn)的程序和前面介紹的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一樣，首先也要建立假設(shè)，然后計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。這次

4、采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)這次采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是，再根據(jù)問題規(guī)定的顯著性水平查分布表，得到當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量允許的最大臨界值，與計(jì)算所得的值作比較，得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論。具體步驟如下：1.提出假設(shè)：兩個(gè)變量是獨(dú)立的，即相互之間沒有影響，海量管理資料下載，請(qǐng)登錄：汽車基地http://www.qcbase.com汽車基地http://www.qcbase.com主機(jī)廠與供應(yīng)商的信息、服務(wù)、交流中心!：兩個(gè)變量是不獨(dú)立的，即相互之間有影響。檢驗(yàn)的結(jié)果如果接受原假設(shè)就說明不能推翻兩個(gè)變量是獨(dú)立的假設(shè)；反之，拒絕，接受2將觀測(cè)數(shù)據(jù)分類，計(jì)算檢

5、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：我們要將需要檢驗(yàn)的變量分類，只作如下的表格：變量B的分類變量A的類別12…..m行總和1O11O12…..O1mO1.2O21O22…..O2mO2.…..…..…..…..…..kOk1Ok2…..OkmOk.列總和O.1O.2O.mn這里,Oij表示具有第ij屬性的觀測(cè)的數(shù)量，i=1,2,..k,j=1,2,…m,Oi.表示第i行的觀測(cè)書的總值，O.j表示第j列的觀測(cè)數(shù)的總數(shù)。注意，這里Oij是實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)分類得到的。我們?cè)诤竺孢€要計(jì)算在原假設(shè)成立的是觀測(cè)的理論數(shù)值。這里n是觀測(cè)的總數(shù)。定義=，這里是上邊分類得到的實(shí)際觀測(cè)數(shù)

6、，是與之相應(yīng)的位置上的期望值。是根據(jù)概率計(jì)算的，在原假設(shè)下兩個(gè)變量獨(dú)立，因而有：如果兩事件獨(dú)立，則它們的聯(lián)合概率就等于它們分別概率的乘積，即落入第ij格的概率等于落入第i行的概率與落入第j列的概率的乘積。由此可得到當(dāng)總的觀察值的和為n時(shí)，與觀察值相對(duì)應(yīng)的期望值可按下式計(jì)算得到。=（）（）=利用上面的公式可以計(jì)算出相應(yīng)的個(gè)各個(gè)位置上的期望值。如果計(jì)算所得到的期望值過小，則最后得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就會(huì)估計(jì)過大，導(dǎo)致原假設(shè)被拒絕的概率過高。因此，實(shí)際檢驗(yàn)中一般要求所有計(jì)算得到的期望值都不小于5。如果某些位置上的期望值小于5就可以把相鄰的類別合并，使

7、得結(jié)果計(jì)算得到的期望值都不小于5。3計(jì)算檢驗(yàn)我們?cè)谏线呌?jì)算的值，就是反映兩個(gè)變量獨(dú)立性程度的變量。如果=0，那么這兩個(gè)變量獨(dú)立，當(dāng)不等于0，越大兩個(gè)變量獨(dú)立的可能性越小，當(dāng)達(dá)到一定的程度時(shí)我們就可以拒絕兩個(gè)變量獨(dú)立的假設(shè)。為了確定這個(gè)臨界值，我們就需要使用分布。首先我們需要確定的自由度，由于在計(jì)算期望值的時(shí)候，每行總數(shù)和每列總數(shù)的總和是確定的，因此自由度是行數(shù)-1和列數(shù)-1的乘積。如果第一個(gè)分類變量有r類，第二個(gè)分類變量有c類，那么自由度就是：海量管理資料下載，請(qǐng)登錄：汽車基地http://www.qcbase.com汽車基地htt

8、p://www.qcbase.com主機(jī)廠與供應(yīng)商的信息、服務(wù)、交流中心!，這時(shí)，我們查自由度為的分布，和前面一樣計(jì)算0.95得分位數(shù)，就得到顯著性水平為5%的臨界